Subgroups — C₂×#26021117 #36558243

Order 22784.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#15667932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₄×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021117	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#390×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083559	—	2	4	no	—
11	C₂²×#13083559	—	2	4	no	—
12	C₂²×#13083559	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#13083559	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083551	—	2	2	no	—
18	C₂×#15667945	—	2	4	no	—
19	C₂×#15667945	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#15667933	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667933	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#15667932	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667932	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄×#10623494	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151500	—	2	2	no	—
27	#19151500	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#390×C₈₉	—	2	2	no	—
33	#390×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083559	—	2	32	no	—
45	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
46	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
47	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
49	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
50	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
61	C₂×#13083551	—	4	8	no	—
62	#15667945	—	2	8	no	—
63	#15667933	—	2	8	no	—
64	#15667932	—	2	8	no	—
65	C₄×#10623494	—	2	8	no	—
66	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
93	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
106	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
110	#13083559	—	2	32	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
112	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
114	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
115	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
122	#13083551	—	4	16	no	—
123	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	8	yes	complemented
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
162	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
175	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
177	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
178	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
179	C₂³×C₈₉	#135	1	4	yes	—
180	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
191	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
219	D₃₅₆	—	2	4	no	—
220	D₃₅₆	—	2	4	no	—
221	D₃₅₆	—	4	2	no	—
222	D₃₅₆	—	4	2	no	—
223	D₃₅₆	—	4	8	no	—
224	#10623494	—	2	4	no	—
225	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
226	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₈₉	#390	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈₉	C₄×D₈	1	8	yes	—
234	C₂²×C₈₉	#466	1	8	yes	—
235	C₂²×C₈₉	#493	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈₉	#495	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
242	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
243	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
245	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
246	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
247	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
248	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
249	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
250	C₄×C₈₉	#390	1	4	yes	—
251	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
255	Dic₈₉	—	8	2	no	—
256	C₂×#1970	—	89	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
258	C₂×C₈₉	#1970	1	8	yes	complemented
259	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
261	C₂×C₈₉	C₂×#466	1	2	yes	—
262	C₂×C₈₉	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
264	D₈₉	—	8	4	no	—
265	C₂³×D₈	—	89	1	no	—
266	C₂²×#107	—	89	1	no	—
267	C₂²×#102	—	89	1	no	—
268	C₂²×#102	—	89	1	no	—
269	C₂²×C₄×C₈	—	89	1	no	—
270	C₂×#390	—	89	1	no	—
271	C₂×#390	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#1970	—	89	8	no	—
273	C₈₉	C₂×#1970	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
275	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₈	—	89	8	no	—
277	C₂²×D₈	—	89	4	no	—
278	C₂²×D₈	—	178	4	no	—
279	C₂²×D₈	—	178	4	no	—
280	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
281	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
286	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#107	—	89	4	no	—
288	C₂×#107	—	178	4	no	—
289	C₂×#102	—	89	4	no	—
290	C₂×#102	—	89	4	no	—
291	C₂×#102	—	178	4	no	—
292	C₂×#102	—	178	4	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	89	4	no	—
294	C₂×C₄×C₈	—	178	4	no	—
295	#390	—	2	2	no	—
296	#390	—	89	4	no	—
297	#390	—	178	2	no	—
298	#390	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
299	C₂⁵	—	2	1	no	—
300	C₂⁵	—	178	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
315	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
316	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
319	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₈	—	89	16	no	—
322	C₂×D₈	—	178	8	no	—
323	C₂×D₈	—	178	8	no	—
324	C₂×D₈	—	178	32	no	—
325	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
349	#107	—	178	8	no	—
350	#102	—	178	8	no	—
351	#102	—	178	8	no	—
352	C₄×C₈	—	178	8	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	4	2	no	—
356	C₂⁴	—	4	2	no	—
357	C₂⁴	—	4	4	no	—
358	C₂⁴	—	4	4	no	—
359	C₂⁴	—	356	2	no	—
360	C₂⁴	—	356	2	no	—
361	C₂⁴	—	356	4	no	—
362	C₂⁴	—	356	4	no	—
363	C₂⁴	—	178	4	no	—
364	C₂⁴	—	178	2	no	—
365	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	89	4	no	—
379	C₂×D₄	—	356	2	no	—
380	C₂×D₄	—	356	4	no	—
381	C₂×D₄	—	356	4	no	—
382	C₂×D₄	—	356	2	no	—
383	C₂×D₄	—	178	8	no	—
384	C₂×D₄	—	178	4	no	—
385	C₂×D₄	—	178	2	no	—
386	C₂×D₄	—	178	2	no	—
387	C₂×D₄	—	178	2	no	—
388	C₂×D₄	—	178	2	no	—
389	C₂×D₄	—	178	2	no	—
390	C₂×D₄	—	178	8	no	—
391	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
400	C₂²×C₄	#13083559	1	8	yes	complemented
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	D₈	—	178	32	no	—
411	C₂×C₈	—	89	4	no	—
412	C₂×C₈	—	89	4	no	—
413	C₂×C₈	—	89	4	no	—
414	C₂×C₈	—	89	16	no	—
415	C₂×C₈	—	89	4	no	—
416	C₂×C₈	—	178	8	no	—
417	C₂×C₈	—	178	2	no	—
418	C₂×C₈	—	178	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	16	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	8	4	no	—
438	C₂³	—	8	4	no	—
439	C₂³	—	8	8	no	—
440	C₂³	—	356	2	no	—
441	C₂³	—	356	16	no	—
442	C₂³	—	356	8	no	—
443	C₂³	—	356	2	no	—
444	C₂³	—	356	4	no	—
445	C₂³	—	356	4	no	—
446	C₂³	—	178	4	no	—
447	C₂³	—	712	4	no	—
448	C₂³	—	712	4	no	—
449	C₂³	—	712	8	no	—
450	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
452	C₂³	#15668008	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×#13083559	1	4	yes	—
454	C₂³	#15668032	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	2	4	no	—
458	D₄	—	4	8	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	356	8	no	—
462	D₄	—	356	2	no	—
463	D₄	—	356	2	no	—
464	D₄	—	178	4	no	—
465	D₄	—	178	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	16	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂×C₄	—	356	2	no	—
473	C₂×C₄	—	356	4	no	—
474	C₂×C₄	—	712	4	no	—
475	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#15667998	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	8	yes	complemented
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	89	8	no	—
490	C₈	—	178	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	8	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	4	no	—
496	C₂²	—	8	16	no	—
497	C₂²	—	356	4	no	—
498	C₂²	—	356	8	no	—
499	C₂²	—	712	2	no	—
500	C₂²	—	712	2	no	—
501	C₂²	—	712	4	no	—
502	C₂²	—	712	16	no	—
503	C₂²	#19151498	1	4	yes	—
504	C₂²	C₄×#13083559	1	8	yes	—
505	C₂²	#19151832	1	8	yes	—
506	C₂²	#19151974	1	4	yes	—
507	C₂²	#19151980	1	4	yes	—
508	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂²×#13083559	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×#15668032	1	2	yes	—
513	C₄	—	2	8	no	—
514	C₄	—	8	2	no	—
515	C₄	—	712	2	no	—
516	C₄	#19151498	1	4	yes	—
517	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	8	4	no	—
522	C₂	—	712	4	no	—
523	C₂	#26021117	1	8	yes	direct product factor
524	C₂	C₂×#19151498	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×C₄×#13083559	1	2	yes	—
526	C₂	C₂×#19151832	1	2	yes	—
527	C₂	C₂×#19151974	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#19151980	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#390×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
prime radical	C₂³×#13083559	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#390	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1970
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667945	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667933	C₂	semidirect
4. C₂²×#15667932	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄×#10623494	C₂	semidirect
6. C₂×#19151500	C₂	semidirect
7. #26021117	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#390×C₈₉	C₂	semidirect
12. C₂²×#13083559	C₄	semidirect
19. C₂×#15667945	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×#10623494	C₂²	semidirect
27. #19151500	C₂²	semidirect
33. #390×C₈₉	C₂²	semidirect
47. C₂×#13083559	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	semidirect
148. C₂²×C₄×C₈₉	D₈	semidirect
209. C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	semidirect
225. #10623494	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
258. C₂×C₈₉	#1970	semidirect
271. C₂×#390	D₈₉	semidirect
273. C₈₉	C₂×#1970	semidirect
298. #390	C₂×D₈₉	semidirect
400. C₂²×C₄	#13083559	semidirect
482. C₂×C₄	C₂×#13083559	semidirect
523. C₂	#26021117	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083559	2
C₂²×#15667945	2
C₂²×#15667933	2
C₂²×#15667932	2
C₂²×C₄×#10623494	2
C₂×#19151500	2
#26021117	2
C₂×#390×C₈₉	2
C₂×#1970	89

Subgroups — C2×#26021117 #36558243

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021117 #36558243