Subgroups — #36558247

Order 22784.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26021107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26021103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#416×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668032	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668032	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668032	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#13083564	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083559	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151634	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151595	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
30	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151478	—	2	2	no	—
37	#19151475	—	2	2	no	—
38	C₄×#13083551	—	2	2	no	—
39	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#416×C₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
57	#15668032	—	2	32	no	—
58	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#15667971	—	2	2	no	—
76	#15667971	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	#15667945	—	2	4	no	—
87	#15667943	—	2	4	no	—
88	#15667937	—	2	4	no	—
89	#15667934	—	2	4	no	—
90	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
91	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
92	#15667919	—	2	4	no	—
93	#15667919	—	2	4	no	—
94	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
114	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
115	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
117	#13083574	—	2	8	no	—
118	#13083574	—	2	8	no	—
119	#13083574	—	4	4	no	—
120	#13083574	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
132	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
144	#13083564	—	2	8	no	—
145	#13083562	—	2	8	no	—
146	#13083561	—	2	8	no	—
147	#13083559	—	2	8	no	—
148	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
149	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
159	#13083551	—	4	8	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
167	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
168	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
169	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
213	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
214	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
219	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
222	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
223	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
226	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₈₉	#135	1	8	yes	complemented
257	D₃₅₆	—	2	2	no	—
258	D₃₅₆	—	2	2	no	—
259	D₃₅₆	—	4	1	no	—
260	D₃₅₆	—	4	1	no	—
261	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
262	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
263	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
264	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
265	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
266	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
267	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	#390	1	4	yes	—
277	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	4	yes	—
281	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
284	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
285	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
287	C₄×C₈₉	#390	1	4	yes	—
288	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
292	Dic₈₉	—	2	8	no	—
293	Dic₈₉	—	4	2	no	—
294	Dic₈₉	—	8	2	no	—
295	#21224	—	89	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
298	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	C₄×#135	1	2	yes	—
300	C₂×C₈₉	#3050	1	2	yes	—
301	C₂×C₈₉	#3147	1	2	yes	—
302	D₈₉	—	8	2	no	—
303	C₂²×#135	—	89	1	no	—
304	C₂×#427	—	89	1	no	—
305	C₂×#416	—	89	1	no	—
306	C₂×#416	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂²×C₄×C₈	—	89	1	no	—
308	#2297	—	89	1	no	—
309	#2297	—	89	1	no	—
310	#1970	—	89	2	no	—
311	#1969	—	89	2	no	—
312	#1968	—	89	2	no	—
313	#1968	—	89	2	no	—
314	C₈₉	#21224	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×#41	—	89	1	no	—
316	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#135	—	89	8	no	—
318	C₂×#135	—	178	4	no	—
319	C₂×#135	—	178	4	no	—
320	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
322	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
323	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
324	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
325	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#117	—	89	1	no	—
327	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
329	#427	—	178	4	no	—
330	C₂×#107	—	89	2	no	—
331	C₂×#106	—	89	2	no	—
332	#416	—	2	4	no	—
333	#416	—	178	4	no	—
334	C₂×#103	—	89	2	no	—
335	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂×#102	—	89	2	no	—
337	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
339	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
340	C₂×C₄×C₈	—	178	4	no	—
341	#391	—	89	2	no	—
342	#391	—	89	2	no	—
343	#390	—	89	2	no	—
344	#390	—	89	2	no	—
345	#386	—	178	2	no	—
346	#386	—	178	2	no	—
347	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
348	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	—	2	2	no	—
351	C₂×#41	—	2	2	no	—
352	C₂×#41	—	2	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	2	no	—
354	C₂×#41	—	89	4	no	—
355	C₂×#41	—	178	2	no	—
356	C₂×#41	—	178	2	no	—
357	C₂×#41	—	178	2	no	—
358	C₂×#41	—	178	2	no	—
359	C₂×#41	—	178	2	no	—
360	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
361	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
362	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	#135	—	178	32	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
381	C₂×D₈	—	89	4	no	—
382	C₂×D₈	—	178	2	no	—
383	C₂×D₈	—	178	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
387	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
388	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
389	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
391	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
392	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
393	#117	—	2	2	no	—
394	#117	—	2	2	no	—
395	#117	—	178	2	no	—
396	#117	—	178	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
409	#107	—	178	4	no	—
410	#106	—	178	4	no	—
411	#103	—	2	4	no	—
412	#103	—	178	4	no	—
413	#102	—	2	4	no	—
414	#102	—	178	4	no	—
415	C₄×C₈	—	178	4	no	—
416	C₄×C₈	—	178	4	no	—
417	#95	—	178	4	no	—
418	#95	—	178	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	1	no	—
420	C₂⁴	—	178	1	no	—
421	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	2	8	no	—
423	#41	—	2	8	no	—
424	#41	—	4	4	no	—
425	#41	—	4	4	no	—
426	#41	—	356	4	no	—
427	#41	—	356	4	no	—
428	#41	—	178	8	no	—
429	#41	—	178	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
441	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	89	2	no	—
451	C₂×D₄	—	356	2	no	—
452	C₂×D₄	—	356	2	no	—
453	C₂×D₄	—	178	4	no	—
454	C₂×D₄	—	178	1	no	—
455	C₂×D₄	—	178	1	no	—
456	C₂×D₄	—	178	1	no	—
457	C₂×D₄	—	178	1	no	—
458	C₂×D₄	—	178	1	no	—
459	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	Q₁₆	—	178	8	no	—
482	SD₁₆	—	178	8	no	—
483	SD₁₆	—	178	8	no	—
484	D₈	—	178	8	no	—
485	C₂×C₈	—	2	8	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	89	2	no	—
489	C₂×C₈	—	89	2	no	—
490	C₂×C₈	—	89	2	no	—
491	C₂×C₈	—	89	2	no	—
492	C₂×C₈	—	89	2	no	—
493	C₂×C₈	—	89	2	no	—
494	C₂×C₈	—	89	16	no	—
495	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
504	C₄²	—	4	2	no	—
505	C₄²	—	356	2	no	—
506	C₄²	—	178	4	no	—
507	C₄²	—	178	2	no	—
508	C₄²	—	178	2	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	4	1	no	—
512	C₂³	—	4	1	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	356	1	no	—
515	C₂³	—	356	1	no	—
516	C₂³	—	356	4	no	—
517	C₂³	—	178	2	no	—
518	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
519	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
520	C₂³	#15668008	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	2	no	—
523	Q₈	—	2	2	no	—
524	Q₈	—	4	1	no	—
525	Q₈	—	4	1	no	—
526	Q₈	—	356	1	no	—
527	Q₈	—	356	1	no	—
528	Q₈	—	178	2	no	—
529	Q₈	—	178	2	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	4	8	no	—
533	D₄	—	4	1	no	—
534	D₄	—	4	1	no	—
535	D₄	—	356	8	no	—
536	D₄	—	356	1	no	—
537	D₄	—	356	1	no	—
538	D₄	—	178	2	no	—
539	D₄	—	178	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	89	8	no	—
547	C₂×C₄	—	356	1	no	—
548	C₂×C₄	—	356	1	no	—
549	C₂×C₄	—	356	8	no	—
550	C₂×C₄	—	356	2	no	—
551	C₂×C₄	—	356	4	no	—
552	C₂×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂×C₄	—	178	16	no	—
554	C₂×C₄	—	178	4	no	—
555	C₂×C₄	—	178	4	no	—
556	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#15667998	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	2	4	no	—
570	C₈	—	89	4	no	—
571	C₈	—	89	4	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	356	2	no	—
580	C₂²	—	356	4	no	—
581	C₂²	—	712	2	no	—
582	C₂²	—	712	2	no	—
583	C₂²	#19151498	1	4	yes	—
584	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#135×D₈₉	1	4	yes	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	8	2	no	—
590	C₄	—	356	2	no	—
591	C₄	—	178	8	no	—
592	C₄	—	712	2	no	—
593	C₄	#19151498	1	4	yes	—
594	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
598	C₂	—	2	4	no	—
599	C₂	—	8	2	no	—
600	C₂	—	712	2	no	—
601	C₂	C₂×#19151498	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#26029020	1	2	yes	—
603	C₂	#26029832	1	2	yes	—
604	C₂	#26030676	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#416×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#15668032	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#416	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21224
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151634	C₂	semidirect
3. C₂×#19151595	C₂	semidirect
4. C₂²×C₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
5. #26022743	C₂	semidirect
6. #26022740	C₂	semidirect
7. #26021115	C₂	semidirect
8. #26021110	C₂	semidirect
9. #26021107	C₂	semidirect
10. #26021103	C₂	semidirect
11. C₂×#416×C₈₉	C₂	semidirect
15. C₂×#15668032	C₄	semidirect
60. C₂×#13083564	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#13083562	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#13083561	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#13083559	C₂×C₄	semidirect
148. C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	semidirect
256. C₂×Dic₈₉	#135	semidirect
306. C₂×#416	D₈₉	semidirect
314. C₈₉	#21224	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668032	2
C₂×#19151634	2
C₂×#19151595	2
C₂²×C₈×Dic₈₉	2
#26022743	2
#26022740	2
#26021115	2
#26021110	2
#26021107	2
#26021103	2
C₂×#416×C₈₉	2
#21224	89