Subgroups — C₂×#26021128 #36558264

Order 22784.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₇₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021128	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#97×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₇₁₂	—	2	4	no	—
9	C₂²×D₇₁₂	—	2	4	no	—
10	C₂²×D₇₁₂	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#13083551	—	2	4	no	—
14	C₂×#15667944	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667944	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#15667934	—	2	8	no	—
17	C₂×#15667934	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#19151500	—	2	4	no	—
19	#19151500	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#97×C₈₉	—	2	4	no	—
24	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂⁴×D₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×D₇₁₂	—	2	32	no	—
36	C₂×D₇₁₂	—	2	8	no	—
37	C₂×D₇₁₂	—	2	8	no	—
38	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
44	C₂×#13083551	—	4	16	no	—
45	#15667944	—	2	8	no	—
46	#15667934	—	2	16	no	—
47	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	#97×C₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
65	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
66	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
67	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
68	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
69	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
70	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
71	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
72	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
73	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
74	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
75	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
76	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
77	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
78	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
79	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
80	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
84	D₇₁₂	—	2	32	no	—
85	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
88	#13083551	—	4	32	no	—
89	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
102	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
114	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
115	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
116	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
121	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
122	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
123	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
124	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
125	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
126	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
146	D₃₅₆	—	2	8	no	—
147	D₃₅₆	—	2	8	no	—
148	D₃₅₆	—	4	4	no	—
149	D₃₅₆	—	4	4	no	—
150	D₃₅₆	—	4	16	no	—
151	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
153	C₂²×C₈₉	#390	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈₉	#442	1	8	yes	—
155	C₂²×C₈₉	#469	1	8	yes	—
156	C₂²×C₈₉	#496	1	8	yes	—
157	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
161	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
162	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
163	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
164	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
165	C₂×D₈₉	—	8	32	no	—
166	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
167	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₄×C₈₉	#390	1	4	yes	—
169	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
173	Dic₈₉	—	8	4	no	—
174	C₂×#1972	—	89	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₈₉	#1972	1	8	yes	complemented
176	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈₉	C₂×#442	1	2	yes	—
178	C₂×C₈₉	C₂×#469	1	2	yes	—
179	C₂×C₈₉	C₂×#496	1	2	yes	—
180	D₈₉	—	8	8	no	—
181	C₂³×D₈	—	89	1	no	—
182	C₂²×#106	—	89	1	no	—
183	C₂²×#102	—	89	2	no	—
184	C₂²×#97	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂×#390	—	89	2	no	—
186	#1972	—	89	8	no	—
187	C₈₉	C₂×#1972	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
189	C₂²×D₈	—	89	8	no	—
190	C₂²×D₈	—	89	4	no	—
191	C₂²×D₈	—	178	4	no	—
192	C₂²×D₈	—	178	4	no	—
193	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
197	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#106	—	89	4	no	—
199	C₂×#106	—	178	4	no	—
200	C₂×#102	—	89	8	no	—
201	C₂×#102	—	178	8	no	—
202	C₂×#97	—	2	4	no	—
203	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
204	#390	—	89	8	no	—
205	#390	—	178	4	no	—
206	C₂⁵	—	178	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
216	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₈	—	89	16	no	—
219	C₂×D₈	—	178	32	no	—
220	C₂×D₈	—	178	8	no	—
221	C₂×D₈	—	178	8	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
240	#106	—	178	8	no	—
241	#102	—	178	16	no	—
242	#97	—	2	8	no	—
243	C₂⁴	—	356	4	no	—
244	C₂⁴	—	356	4	no	—
245	C₂⁴	—	356	8	no	—
246	C₂⁴	—	356	8	no	—
247	C₂⁴	—	178	8	no	—
248	C₂⁴	—	178	4	no	—
249	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₄	—	89	8	no	—
251	C₂×D₄	—	356	4	no	—
252	C₂×D₄	—	356	8	no	—
253	C₂×D₄	—	356	8	no	—
254	C₂×D₄	—	356	4	no	—
255	C₂×D₄	—	178	8	no	—
256	C₂×D₄	—	178	16	no	—
257	C₂×D₄	—	178	4	no	—
258	C₂×D₄	—	178	4	no	—
259	C₂×D₄	—	178	4	no	—
260	C₂×D₄	—	178	4	no	—
261	C₂×D₄	—	178	4	no	—
262	C₂×D₄	—	178	16	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	D₈	—	178	32	no	—
278	C₂×C₈	—	2	8	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	#13083551	1	16	yes	complemented
282	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
284	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
286	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	356	32	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	356	8	no	—
294	C₂³	—	356	8	no	—
295	C₂³	—	356	4	no	—
296	C₂³	—	356	32	no	—
297	C₂³	—	356	16	no	—
298	C₂³	—	356	4	no	—
299	C₂³	—	178	8	no	—
300	C₂³	—	712	8	no	—
301	C₂³	—	712	8	no	—
302	C₂³	—	712	16	no	—
303	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
304	C₂³	#15667986	1	2	yes	—
305	C₂³	#15668009	1	2	yes	—
306	C₂³	#15668040	1	8	yes	—
307	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
308	D₄	—	356	16	no	—
309	D₄	—	356	4	no	—
310	D₄	—	356	4	no	—
311	D₄	—	178	8	no	—
312	D₄	—	178	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	356	8	no	—
317	C₂×C₄	—	356	4	no	—
318	C₂×C₄	—	712	8	no	—
319	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#15667986	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#15668000	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#15668009	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	4	no	—
333	C₈	C₂×#13083551	1	8	yes	complemented
334	C₂²	—	356	8	no	—
335	C₂²	—	356	16	no	—
336	C₂²	—	712	32	no	—
337	C₂²	—	712	8	no	—
338	C₂²	—	712	4	no	—
339	C₂²	—	712	4	no	—
340	C₂²	#19151500	1	4	yes	—
341	C₂²	#19151711	1	8	yes	—
342	C₂²	#19151851	1	8	yes	—
343	C₂²	#19151987	1	8	yes	—
344	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#15668009	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#15668040	1	4	yes	—
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	712	4	no	—
350	C₄	#19151500	1	4	yes	—
351	C₄	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
352	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	712	8	no	—
356	C₂	#26021128	1	8	yes	direct product factor
357	C₂	C₂×#19151500	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#19151711	1	2	yes	—
359	C₂	C₂×#19151851	1	2	yes	—
360	C₂	C₂×#19151987	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#97×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁₂	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1972
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667944	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667934	C₂	semidirect
4. C₂×#19151500	C₂	semidirect
5. #26021128	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#97×C₈₉	C₂	semidirect
10. C₂²×D₇₁₂	C₄	semidirect
15. C₂×#15667944	C₂²	semidirect
17. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
19. #19151500	C₂²	semidirect
24. C₂×#97×C₈₉	C₂²	semidirect
38. C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
152. C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
175. C₂×C₈₉	#1972	semidirect
184. C₂²×#97	D₈₉	semidirect
187. C₈₉	C₂×#1972	semidirect
203. C₂×#97	C₂×D₈₉	semidirect
281. C₂×C₈	#13083551	semidirect
333. C₈	C₂×#13083551	semidirect
356. C₂	#26021128	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₇₁₂	2
C₂²×#15667944	2
C₂²×#15667934	2
C₂×#19151500	2
#26021128	2
C₂²×#97×C₈₉	2
C₂×#1972	89

Subgroups — C2×#26021128 #36558264

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021128 #36558264