Subgroups — #36558278

Order 22784.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#97×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668031	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668031	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668031	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151633	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151591	—	2	8	no	—
26	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#97×D₈₉	—	2	4	no	—
33	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151474	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
44	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#15668031	—	2	32	no	—
55	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
69	#15667970	—	2	4	no	—
70	#15667970	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
78	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
79	#15667945	—	2	4	no	—
80	#15667944	—	2	2	no	—
81	#15667937	—	2	4	no	—
82	#15667935	—	2	4	no	—
83	#15667933	—	2	4	no	—
84	#15667923	—	2	2	no	—
85	#15667922	—	2	2	no	—
86	#15667922	—	2	2	no	—
87	#15667919	—	2	4	no	—
88	#15667919	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
100	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	#13083573	—	2	16	no	—
103	#13083573	—	2	16	no	—
104	#13083573	—	4	8	no	—
105	#13083573	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
130	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
131	#13083562	—	2	16	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
134	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
139	C₈×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
143	#13083551	—	4	4	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
168	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
179	C₂²×D₈₉	#127	1	2	yes	—
180	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
206	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
207	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
209	C₄×D₈₉	#121	1	4	yes	—
210	C₄×D₈₉	#124	1	4	yes	—
211	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
212	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
213	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
214	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
215	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	#10623494	—	2	2	no	—
218	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	#575	1	4	yes	—
228	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×D₈₉	#390	1	4	yes	—
232	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
234	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
238	Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	Dic₈₉	—	4	4	no	—
240	Dic₈₉	—	8	2	no	—
241	Dic₈₉	#390	1	4	yes	—
242	#21228	—	89	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
244	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	#2943	1	2	yes	—
246	C₂×C₈₉	#3054	1	2	yes	—
247	C₂×C₈₉	#3150	1	2	yes	—
248	D₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂²×#135	—	89	1	no	—
250	C₂×#427	—	89	1	no	—
251	C₂×#416	—	89	2	no	—
252	C₂²×#97	—	89	1	no	—
253	#2297	—	89	2	no	—
254	#1973	—	89	2	no	—
255	#1973	—	89	2	no	—
256	#1972	—	89	1	no	—
257	#1972	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#1971	—	89	1	no	—
259	#1971	—	89	1	no	—
260	C₈₉	#21228	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²×#41	—	89	2	no	—
262	C₂×#135	—	89	8	no	—
263	C₂×#135	—	178	4	no	—
264	C₂×#135	—	178	4	no	—
265	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
266	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
267	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
269	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
270	C₂×#117	—	89	2	no	—
271	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
272	#427	—	178	4	no	—
273	C₂×#107	—	89	2	no	—
274	C₂×#106	—	89	1	no	—
275	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	#416	—	178	8	no	—
277	C₂×#103	—	89	2	no	—
278	C₂×#103	—	89	2	no	—
279	C₂×#102	—	89	2	no	—
280	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₂×#97	—	89	1	no	—
282	C₂×#97	—	89	1	no	—
283	C₂×#97	—	89	1	no	—
284	C₂×#97	—	178	4	no	—
285	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	#391	—	89	2	no	—
287	#391	—	89	2	no	—
288	#390	—	89	2	no	—
289	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
290	#386	—	178	4	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
292	C₂×#41	—	89	8	no	—
293	C₂×#41	—	178	4	no	—
294	C₂×#41	—	178	4	no	—
295	C₂×#41	—	178	4	no	—
296	C₂×#41	—	178	4	no	—
297	C₂×#41	—	178	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
300	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
304	#135	—	178	32	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	89	8	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
311	C₂×D₈	—	2	2	no	—
312	C₂×D₈	—	2	2	no	—
313	C₂×D₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
314	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	#117	—	178	4	no	—
325	#117	—	178	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	#107	—	178	4	no	—
338	#106	—	2	2	no	—
339	#106	—	178	2	no	—
340	#103	—	178	4	no	—
341	#103	—	178	4	no	—
342	#102	—	2	4	no	—
343	#102	—	178	4	no	—
344	#97	—	2	2	no	—
345	#97	—	178	2	no	—
346	#97	—	178	2	no	—
347	#97	—	178	2	no	—
348	#95	—	178	4	no	—
349	#95	—	178	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	89	1	no	—
352	#41	—	356	8	no	—
353	#41	—	356	8	no	—
354	#41	—	178	16	no	—
355	#41	—	178	16	no	—
356	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	356	4	no	—
368	C₂×D₄	—	356	4	no	—
369	C₂×D₄	—	178	8	no	—
370	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	Q₁₆	—	178	8	no	—
390	SD₁₆	—	178	16	no	—
391	D₈	—	2	8	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	89	2	no	—
395	C₂×C₈	—	89	2	no	—
396	C₂×C₈	—	89	2	no	—
397	C₂×C₈	—	89	16	no	—
398	C₂×C₈	—	89	2	no	—
399	C₂×C₈	—	178	8	no	—
400	C₂×C₈	—	178	1	no	—
401	C₂×C₈	—	178	1	no	—
402	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
413	C₄²	—	2	1	no	—
414	C₄²	—	2	1	no	—
415	C₄²	—	356	4	no	—
416	C₄²	—	178	4	no	—
417	C₄²	—	178	1	no	—
418	C₄²	—	178	1	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	89	2	no	—
425	C₂³	—	89	2	no	—
426	C₂³	—	89	2	no	—
427	C₂³	—	178	4	no	—
428	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	356	2	no	—
430	Q₈	—	356	2	no	—
431	Q₈	—	178	4	no	—
432	Q₈	—	178	4	no	—
433	D₄	—	2	4	no	—
434	D₄	—	2	4	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	356	16	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	89	2	no	—
443	C₂×C₄	—	89	2	no	—
444	C₂×C₄	—	89	2	no	—
445	C₂×C₄	—	89	4	no	—
446	C₂×C₄	—	89	4	no	—
447	C₂×C₄	—	89	4	no	—
448	C₂×C₄	—	89	4	no	—
449	C₂×C₄	—	356	8	no	—
450	C₂×C₄	—	356	16	no	—
451	C₂×C₄	—	356	2	no	—
452	C₂×C₄	—	356	2	no	—
453	C₂×C₄	—	356	2	no	—
454	C₂×C₄	—	356	4	no	—
455	C₂×C₄	—	178	4	no	—
456	C₂×C₄	—	178	4	no	—
457	C₂×C₄	—	178	2	no	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₈	—	2	2	no	—
465	C₈	—	89	4	no	—
466	C₈	—	178	2	no	—
467	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	8	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	89	4	no	—
474	C₂²	—	178	4	no	—
475	C₂²	—	178	4	no	—
476	C₂²	—	178	4	no	—
477	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#19152394	1	4	yes	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	8	2	no	—
483	C₄	—	89	4	no	—
484	C₄	—	356	2	no	—
485	C₄	—	356	4	no	—
486	C₄	—	712	2	no	—
487	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	8	4	no	—
492	C₂	—	178	4	no	—
493	C₂	#390×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#26029049	1	2	yes	—
495	C₂	#26029859	1	2	yes	—
496	C₂	#26030694	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1972	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#15668031	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1972	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21228
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151633	C₂	semidirect
3. C₂×#19151591	C₂	semidirect
4. C₂×#97×D₈₉	C₂	semidirect
5. #26022739	C₂	semidirect
6. #26021134	C₂	semidirect
7. #26021132	C₂	semidirect
8. #26021129	C₂	semidirect
9. #26021123	C₂	semidirect
10. #26021121	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1972	C₂	semidirect
15. C₂×#15668031	C₄	semidirect
57. C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#13083562	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
139. C₈×D₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
257. #1972	D₈₉	semidirect
260. C₈₉	#21228	semidirect
313. C₂×D₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668031	2
C₂×#19151633	2
C₂×#19151591	2
C₂×#97×D₈₉	2
#26022739	2
#26021134	2
#26021132	2
#26021129	2
#26021123	2
#26021121	2
C₈₉×#1972	2
#21228	89