Subgroups — #36558288

Order 22784.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#405×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#15668034	—	2	4	no	—
11	C₂×#15668034	—	2	4	no	—
12	C₂×#15668034	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667944	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151600	—	2	8	no	—
21	C₂×#15667937	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151504	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151475	—	2	4	no	—
26	#19151455	—	2	4	no	—
27	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#405×C₈₉	—	2	4	no	—
31	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
34	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
35	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
36	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
38	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
44	#15668034	—	2	32	no	—
45	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
59	#15667944	—	2	4	no	—
60	#15667944	—	2	4	no	—
61	#15667937	—	2	8	no	—
62	#15667934	—	2	8	no	—
63	#15667919	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
75	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
82	#13083574	—	2	16	no	—
83	#13083574	—	2	16	no	—
84	#13083574	—	4	8	no	—
85	#13083574	—	4	8	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
97	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	8	4	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
108	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
109	#13083563	—	2	16	no	—
110	D₇₁₂	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
114	#13083551	—	8	8	no	—
115	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
129	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
143	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
144	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
172	D₃₅₆	—	2	4	no	—
173	D₃₅₆	—	2	4	no	—
174	D₃₅₆	—	4	2	no	—
175	D₃₅₆	—	4	2	no	—
176	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
177	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
178	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
179	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
180	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
181	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈₉	#390	1	4	yes	—
188	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈₉	#577	1	4	yes	—
192	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
193	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
195	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
196	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
197	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₄×C₈₉	#390	1	4	yes	—
199	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
203	Dic₈₉	—	4	4	no	—
204	Dic₈₉	—	8	4	no	—
205	#21229	—	89	1	no	maximal, Sylow
206	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈₉	#2952	1	2	yes	—
209	C₂×C₈₉	#3060	1	2	yes	—
210	C₂×C₈₉	#3154	1	2	yes	—
211	D₈₉	—	8	4	no	—
212	C₂²×#135	—	89	1	no	—
213	C₂²×#106	—	89	1	no	—
214	C₂×#417	—	89	2	no	—
215	C₂×#405	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#2311	—	89	2	no	—
217	#1972	—	89	2	no	—
218	#1971	—	89	2	no	—
219	#1968	—	89	4	no	—
220	C₈₉	#21229	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂²×#41	—	89	2	no	—
222	C₂×#135	—	89	8	no	—
223	C₂×#135	—	178	4	no	—
224	C₂×#135	—	178	4	no	—
225	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
226	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
227	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
228	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
232	C₂×#106	—	89	2	no	—
233	C₂×#106	—	89	2	no	—
234	C₂×#106	—	178	4	no	—
235	#417	—	178	8	no	—
236	C₂×#103	—	89	4	no	—
237	C₂×#102	—	89	4	no	—
238	#405	—	2	4	no	—
239	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
241	#391	—	89	4	no	—
242	#390	—	89	4	no	—
243	#386	—	178	4	no	—
244	#380	—	178	4	no	—
245	C₂×#41	—	89	8	no	—
246	C₂×#41	—	178	4	no	—
247	C₂×#41	—	178	4	no	—
248	C₂×#41	—	178	4	no	—
249	C₂×#41	—	178	4	no	—
250	C₂×#41	—	178	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	#135	—	178	32	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	89	8	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
264	C₂×D₈	—	89	4	no	—
265	C₂×D₈	—	178	2	no	—
266	C₂×D₈	—	178	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	#117	—	2	2	no	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
286	#106	—	178	4	no	—
287	#106	—	178	4	no	—
288	#103	—	178	8	no	—
289	#102	—	178	8	no	—
290	#97	—	2	4	no	—
291	C₄×C₈	—	2	4	no	—
292	#95	—	178	8	no	—
293	C₂⁴	—	178	2	no	—
294	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
295	#41	—	356	8	no	—
296	#41	—	356	8	no	—
297	#41	—	178	16	no	—
298	#41	—	178	16	no	—
299	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
305	C₂×D₄	—	89	4	no	—
306	C₂×D₄	—	356	4	no	—
307	C₂×D₄	—	356	4	no	—
308	C₂×D₄	—	178	8	no	—
309	C₂×D₄	—	178	2	no	—
310	C₂×D₄	—	178	2	no	—
311	C₂×D₄	—	178	2	no	—
312	C₂×D₄	—	178	2	no	—
313	C₂×D₄	—	178	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	Q₁₆	—	178	8	no	—
331	SD₁₆	—	178	16	no	—
332	D₈	—	178	8	no	—
333	M₁₆	—	2	8	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	#13083551	1	16	yes	complemented
337	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
342	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
343	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	712	8	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	356	2	no	—
354	C₂³	—	356	4	no	—
355	C₂³	—	356	4	no	—
356	C₂³	—	356	2	no	—
357	C₂³	—	178	4	no	—
358	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
359	C₂³	#15667986	1	2	yes	—
360	C₂³	#15668009	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	356	2	no	—
363	Q₈	—	356	2	no	—
364	Q₈	—	178	4	no	—
365	Q₈	—	178	4	no	—
366	D₄	—	356	16	no	—
367	D₄	—	356	2	no	—
368	D₄	—	356	2	no	—
369	D₄	—	178	4	no	—
370	D₄	—	178	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	356	2	no	—
374	C₂×C₄	—	356	2	no	—
375	C₂×C₄	—	356	16	no	—
376	C₂×C₄	—	356	4	no	—
377	C₂×C₄	—	356	8	no	—
378	C₂×C₄	—	178	4	no	—
379	C₂×C₄	—	712	8	no	—
380	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#15667986	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#15668000	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#15668009	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	2	4	no	—
394	C₈	C₂×#13083551	1	4	yes	—
395	C₈	C₂×#13083551	1	4	yes	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	356	4	no	—
400	C₂²	—	356	8	no	—
401	C₂²	—	712	4	no	—
402	C₂²	—	712	2	no	—
403	C₂²	—	712	2	no	—
404	C₂²	#19151500	1	4	yes	—
405	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#15668009	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#19152410	1	4	yes	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	356	4	no	—
411	C₄	—	712	4	no	—
412	C₄	#19151500	1	4	yes	—
413	C₄	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	2	4	no	—
418	C₂	—	712	4	no	—
419	C₂	C₂×#19151500	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#26029137	1	2	yes	—
421	C₂	#26029914	1	2	yes	—
422	C₂	#26030728	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#405×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#15668034	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21229
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667944	C₂	semidirect
3. C₂×#19151600	C₂	semidirect
4. #26022840	C₂	semidirect
5. #26021128	C₂	semidirect
6. #26021123	C₂	semidirect
7. #26021106	C₂	semidirect
8. C₂×#405×C₈₉	C₂	semidirect
12. C₂×#15668034	C₄	semidirect
47. C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×#13083563	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
215. C₂×#405	D₈₉	semidirect
220. C₈₉	#21229	semidirect
336. C₂×C₈	#13083551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668034	2
C₂²×#15667944	2
C₂×#19151600	2
#26022840	2
#26021128	2
#26021123	2
#26021106	2
C₂×#405×C₈₉	2
#21229	89