Subgroups — #36558289

Order 22784.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021108	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#135×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15667944	—	2	4	no	—
13	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151599	—	2	8	no	—
16	C₂×#15667936	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#15667933	C₂²	1	4	yes	—
18	#19151553	—	2	4	no	—
19	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151505	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151501	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151478	—	2	4	no	—
24	#19151458	—	2	4	no	—
25	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#135×C₈₉	—	2	4	no	—
27	C₂×#135×C₈₉	—	2	4	no	—
28	C₂×#135×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
35	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
36	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
38	#15667971	—	2	2	no	—
39	#15667971	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	#15667944	—	2	4	no	—
49	#15667944	—	2	4	no	—
50	#15667936	—	2	8	no	—
51	#15667933	—	2	8	no	—
52	#15667922	—	2	4	no	—
53	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	#15667919	—	2	8	no	—
55	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#135×C₈₉	—	2	32	no	—
67	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	8	4	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	#13083558	—	2	8	no	—
86	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
87	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
88	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	8	no	—
95	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	#41×C₈₉	—	2	16	no	—
100	#41×C₈₉	—	2	16	no	—
101	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
102	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
103	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
110	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
131	SD₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
132	D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
134	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
148	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
149	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
151	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
152	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
153	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
154	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
157	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
181	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	#10623494	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₈₉	#390	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈₉	#577	1	4	yes	—
197	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₄×C₈₉	#390	1	4	yes	—
199	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
203	Dic₈₉	—	4	4	no	—
204	Dic₈₉	—	8	4	no	—
205	#21229	—	89	1	no	maximal, Sylow
206	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
208	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	#2952	1	2	yes	—
210	C₂×C₈₉	#3060	1	2	yes	—
211	C₂×C₈₉	#3154	1	2	yes	—
212	C₂²×#135	D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×#106	—	89	1	no	—
214	C₂×#417	—	89	2	no	—
215	C₂×#405	—	89	1	no	—
216	#2311	—	89	2	no	—
217	#1972	—	89	2	no	—
218	#1971	—	89	2	no	—
219	#1968	—	89	4	no	—
220	C₈₉	#21229	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
222	C₂×#135	—	2	4	no	—
223	C₂×#135	—	2	4	no	—
224	C₂×#135	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
225	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
227	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
229	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#117	—	89	1	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
232	C₂×#106	—	89	2	no	—
233	C₂×#106	—	89	2	no	—
234	C₂×#106	—	178	4	no	—
235	#417	—	178	8	no	—
236	C₂×#103	—	89	4	no	—
237	C₂×#102	—	89	4	no	—
238	#405	—	178	4	no	—
239	C₂×#97	—	89	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
241	#391	—	89	4	no	—
242	#390	—	89	4	no	—
243	#386	—	178	4	no	—
244	#380	—	178	4	no	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	—	2	4	no	—
248	C₂×#41	—	2	4	no	—
249	C₂×#41	—	2	4	no	—
250	C₂×#41	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
251	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	#135	—	2	32	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
261	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
264	C₂×D₈	—	2	2	no	—
265	C₂×D₈	—	2	2	no	—
266	C₂×D₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
267	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
271	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	#117	—	178	2	no	—
277	#117	—	178	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
286	#106	—	178	4	no	—
287	#106	—	178	4	no	—
288	#103	—	178	8	no	—
289	#102	—	178	8	no	—
290	#97	—	178	4	no	—
291	C₄×C₈	—	178	4	no	—
292	#95	—	178	8	no	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	#41	—	2	16	no	—
296	#41	—	2	16	no	—
297	#41	—	4	8	no	—
298	#41	—	4	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
305	C₂×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
322	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	Q₁₆	—	2	8	no	—
331	SD₁₆	—	2	16	no	—
332	D₈	—	2	8	no	—
333	M₁₆	—	178	8	no	—
334	C₂×C₈	—	89	4	no	—
335	C₂×C₈	—	178	2	no	—
336	C₂×C₈	—	178	2	no	—
337	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	16	yes	complemented
338	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	712	8	no	—
350	C₄²	—	178	2	no	—
351	C₄²	—	178	2	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
359	C₂³	#15667983	1	2	yes	—
360	C₂³	#15668008	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	2	4	no	—
363	Q₈	—	2	4	no	—
364	Q₈	—	4	2	no	—
365	Q₈	—	4	2	no	—
366	D₄	—	2	4	no	—
367	D₄	—	2	4	no	—
368	D₄	—	4	16	no	—
369	D₄	—	4	2	no	—
370	D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	16	no	—
375	C₂×C₄	—	356	4	no	—
376	C₂×C₄	—	356	8	no	—
377	C₂×C₄	—	178	8	no	—
378	C₂×C₄	—	178	4	no	—
379	C₂×C₄	—	712	8	no	—
380	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#15667983	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#15667999	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	178	4	no	—
394	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
395	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	4	8	no	—
401	C₂²	—	8	4	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	—	8	2	no	—
404	C₂²	#19151501	1	4	yes	—
405	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#19152405	1	4	yes	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	356	4	no	—
411	C₄	—	712	4	no	—
412	C₄	#19151501	1	4	yes	—
413	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×#15667999	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	2	4	no	—
418	C₂	—	8	4	no	—
419	C₂	C₂×#19151501	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#26029136	1	2	yes	—
421	C₂	#26029910	1	2	yes	—
422	C₂	#26030729	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂²×#135×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#135	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21229
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15667944	C₂	semidirect
2. C₂×#19151599	C₂	semidirect
3. C₂×#19151553	C₂	semidirect
4. #26022844	C₂	semidirect
5. #26021129	C₂	semidirect
6. #26021124	C₂	semidirect
7. #26021108	C₂	semidirect
28. C₂×#135×C₈₉	C₄	semidirect
69. C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
220. C₈₉	#21229	semidirect
224. C₂×#135	Dic₈₉	semidirect
260. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₈₉	semidirect
263. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₈₉	semidirect
266. C₂×D₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
337. C₂×C₈	C₂²⋊Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667944	2
C₂×#19151599	2
C₂×#19151553	2
#26022844	2
#26021129	2
#26021124	2
#26021108	2
C₂²×#135×C₈₉	2
#21229	89