Subgroups — #36558290

Order 22784.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#107×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083575	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668035	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668035	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668035	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#13083561	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
24	#107×D₈₉	—	2	4	no	—
25	#19151598	—	2	8	no	—
26	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151552	—	2	4	no	—
30	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151476	—	2	4	no	—
37	#19151457	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
44	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#15668035	—	2	32	no	—
55	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
57	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
60	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083557	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
69	#15667969	—	2	2	no	—
70	#15667969	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
74	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
78	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#15667946	—	2	2	no	—
81	#15667945	—	2	4	no	—
82	#15667936	—	2	4	no	—
83	#15667934	—	2	4	no	—
84	#15667932	—	2	4	no	—
85	#15667923	—	2	2	no	—
86	#15667922	—	2	2	no	—
87	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	#15667919	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	#13083575	—	2	16	no	—
104	#13083575	—	2	16	no	—
105	#13083575	—	4	8	no	—
106	#13083575	—	4	8	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
115	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
130	#13083561	—	2	16	no	—
131	D₇₁₂	—	2	8	no	—
132	#13083557	—	2	8	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
135	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₈×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	#13083553	—	2	4	no	—
143	#13083553	—	4	4	no	—
144	#13083551	—	2	4	no	—
145	#13083551	—	8	4	no	—
146	#13083551	—	8	4	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
180	C₂²×D₈₉	#127	1	2	yes	—
181	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
182	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
207	D₃₅₆	—	2	4	no	—
208	D₃₅₆	—	2	4	no	—
209	D₃₅₆	—	4	16	no	—
210	D₃₅₆	—	4	2	no	—
211	D₃₅₆	—	4	2	no	—
212	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
213	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
214	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
216	C₄×D₈₉	#121	1	4	yes	—
217	C₄×D₈₉	#124	1	4	yes	—
218	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	#10623494	—	2	2	no	—
221	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
227	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
232	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
234	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
235	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
236	C₂×D₈₉	#390	1	4	yes	—
237	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
240	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
244	Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	Dic₈₉	—	8	2	no	—
246	Dic₈₉	#390	1	4	yes	—
247	#21230	—	89	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	#2951	1	2	yes	—
250	C₂×C₈₉	#3061	1	2	yes	—
251	C₂×C₈₉	#3155	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	#3156	1	1	yes	characteristic
253	D₈₉	—	2	4	no	—
254	D₈₉	—	8	4	no	—
255	C₂²×#135	—	89	1	no	—
256	C₂²×#107	—	89	1	no	—
257	C₂×#417	—	89	2	no	—
258	C₂×#405	—	89	1	no	—
259	#2311	—	89	2	no	—
260	#1973	—	89	2	no	—
261	#1973	—	89	2	no	—
262	#1970	—	89	1	no	—
263	#1970	—	89	1	no	—
264	#1969	—	89	1	no	—
265	#1969	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₈₉	#21230	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂²×#41	—	89	2	no	—
268	C₂×#135	—	89	8	no	—
269	C₂×#135	—	178	4	no	—
270	C₂×#135	—	178	4	no	—
271	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
273	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
274	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
275	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
276	C₂×#117	—	89	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
278	C₂×#107	—	89	1	no	—
279	C₂×#107	—	89	2	no	—
280	C₂×#107	—	178	4	no	—
281	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	#417	—	178	8	no	—
283	C₂×#103	—	89	2	no	—
284	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂×#102	—	89	2	no	—
286	C₂×#102	—	89	2	no	—
287	#405	—	178	4	no	—
288	C₂×#97	—	89	1	no	—
289	C₂×#97	—	89	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	#391	—	89	2	no	—
293	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
294	#390	—	89	2	no	—
295	#390	—	89	2	no	—
296	#386	—	178	4	no	—
297	#380	—	178	4	no	—
298	C₂×#41	—	89	8	no	—
299	C₂×#41	—	178	4	no	—
300	C₂×#41	—	178	4	no	—
301	C₂×#41	—	178	4	no	—
302	C₂×#41	—	178	4	no	—
303	C₂×#41	—	178	4	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
310	#135	—	178	32	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
314	C₂×SD₁₆	—	89	8	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
317	C₂×D₈	—	89	4	no	—
318	C₂×D₈	—	178	2	no	—
319	C₂×D₈	—	178	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	#117	—	178	2	no	—
331	#117	—	178	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	#107	—	2	2	no	—
344	#107	—	178	4	no	—
345	#107	—	178	2	no	—
346	#103	—	2	4	no	—
347	#103	—	178	4	no	—
348	#102	—	178	4	no	—
349	#102	—	178	4	no	—
350	#97	—	178	2	no	—
351	#97	—	178	2	no	—
352	C₄×C₈	—	2	2	no	—
353	C₄×C₈	—	178	2	no	—
354	#95	—	2	4	no	—
355	#95	—	178	4	no	—
356	C₂⁴	—	89	1	no	—
357	C₂⁴	—	178	2	no	—
358	#41	—	356	8	no	—
359	#41	—	356	8	no	—
360	#41	—	178	16	no	—
361	#41	—	178	16	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
368	C₂×D₄	—	89	4	no	—
369	C₂×D₄	—	356	4	no	—
370	C₂×D₄	—	356	4	no	—
371	C₂×D₄	—	178	8	no	—
372	C₂×D₄	—	178	2	no	—
373	C₂×D₄	—	178	2	no	—
374	C₂×D₄	—	178	2	no	—
375	C₂×D₄	—	178	2	no	—
376	C₂×D₄	—	178	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	Q₁₆	—	2	8	no	—
396	SD₁₆	—	178	16	no	—
397	D₈	—	178	8	no	—
398	M₁₆	—	178	8	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	89	2	no	—
402	C₂×C₈	—	89	2	no	—
403	C₂×C₈	—	89	2	no	—
404	C₂×C₈	—	89	16	no	—
405	C₂×C₈	—	89	2	no	—
406	C₂×C₈	—	178	1	no	—
407	C₂×C₈	—	178	1	no	—
408	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
421	C₄²	—	2	1	no	—
422	C₄²	—	2	1	no	—
423	C₄²	—	178	1	no	—
424	C₄²	—	178	1	no	—
425	C₂³	—	89	2	no	—
426	C₂³	—	89	2	no	—
427	C₂³	—	89	2	no	—
428	C₂³	—	356	2	no	—
429	C₂³	—	356	4	no	—
430	C₂³	—	356	4	no	—
431	C₂³	—	356	2	no	—
432	C₂³	—	178	4	no	—
433	C₂³	—	178	2	no	—
434	C₂³	—	178	2	no	—
435	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	4	no	—
437	Q₈	—	2	4	no	—
438	Q₈	—	4	2	no	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	D₄	—	356	16	no	—
441	D₄	—	356	2	no	—
442	D₄	—	356	2	no	—
443	D₄	—	178	4	no	—
444	D₄	—	178	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	89	2	no	—
454	C₂×C₄	—	89	2	no	—
455	C₂×C₄	—	89	2	no	—
456	C₂×C₄	—	89	4	no	—
457	C₂×C₄	—	89	4	no	—
458	C₂×C₄	—	89	4	no	—
459	C₂×C₄	—	89	4	no	—
460	C₂×C₄	—	356	16	no	—
461	C₂×C₄	—	356	2	no	—
462	C₂×C₄	—	356	4	no	—
463	C₂×C₄	—	178	2	no	—
464	C₂×C₄	—	178	2	no	—
465	C₂×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂×C₄	—	712	8	no	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	2	2	no	—
474	C₈	—	89	4	no	—
475	C₈	—	178	2	no	—
476	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
477	C₂²	—	89	4	no	—
478	C₂²	—	356	4	no	—
479	C₂²	—	356	8	no	—
480	C₂²	—	178	4	no	—
481	C₂²	—	178	4	no	—
482	C₂²	—	178	2	no	—
483	C₂²	—	178	2	no	—
484	C₂²	—	712	4	no	—
485	C₂²	—	712	2	no	—
486	C₂²	—	712	2	no	—
487	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#19152400	1	2	yes	—
491	C₂²	#19152411	1	2	yes	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	8	2	no	—
495	C₄	—	89	4	no	—
496	C₄	—	356	2	no	—
497	C₄	—	712	2	no	—
498	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂	—	178	4	no	—
503	C₂	—	712	4	no	—
504	C₂	#390×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#26029127	1	2	yes	—
506	C₂	#26029923	1	2	yes	—
507	C₂	#26030734	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#26030740	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1969	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#15668035	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1969	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21230
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#107×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#19151598	C₂	semidirect
4. C₂×#19151552	C₂	semidirect
5. #26022843	C₂	semidirect
6. #26021136	C₂	semidirect
7. #26021130	C₂	semidirect
8. #26021118	C₂	semidirect
9. #26021116	C₂	semidirect
10. #26021114	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1969	C₂	semidirect
15. C₂×#15668035	C₄	semidirect
57. C₂×#13083561	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
139. C₈×D₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
265. #1969	D₈₉	semidirect
266. C₈₉	#21230	semidirect
313. C₂×Q₁₆	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668035	2
C₂×#107×D₈₉	2
C₂×#19151598	2
C₂×#19151552	2
#26022843	2
#26021136	2
#26021130	2
#26021118	2
#26021116	2
#26021114	2
C₈₉×#1969	2
#21230	89