Subgroups — #36558306

Order 22784.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19151554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26021136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26021109	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083561	—	2	4	no	—
12	C₂²×#13083561	—	2	4	no	—
13	C₂²×#13083561	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#13083561	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13083561	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151634	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19151607	—	2	4	no	—
23	#19151602	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667936	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#15667932	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151554	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151499	—	2	2	no	—
31	#19151453	—	2	2	no	—
32	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#391×C₈₉	—	2	2	no	—
36	#391×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#381×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#13083561	—	2	32	no	—
48	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#15667971	—	2	2	no	—
64	#15667971	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	#15667945	—	2	4	no	—
70	#15667943	—	2	4	no	—
71	#15667936	—	2	8	no	—
72	#15667932	—	2	8	no	—
73	#15667923	—	2	4	no	—
74	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
75	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
86	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	#95×C₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	#13083561	—	2	16	no	—
116	#13083561	—	2	16	no	—
117	#13083558	—	2	8	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
120	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	#13083551	—	8	8	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
182	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
186	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
210	D₃₅₆	—	2	4	no	—
211	D₃₅₆	—	2	4	no	—
212	D₃₅₆	—	4	2	no	—
213	D₃₅₆	—	4	2	no	—
214	D₃₅₆	—	4	8	no	—
215	#10623494	—	2	4	no	—
216	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈₉	#390	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	#577	1	4	yes	—
226	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
227	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
229	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
230	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
231	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
234	C₄×C₈₉	#390	1	4	yes	—
235	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
239	Dic₈₉	—	8	2	no	—
240	#21231	—	89	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₉	#2949	1	2	yes	—
244	C₂×C₈₉	#3057	1	2	yes	—
245	C₂×C₈₉	#3154	1	2	yes	—
246	D₈₉	—	8	4	no	—
247	C₂³×SD₁₆	—	89	1	no	—
248	C₂×#427	—	89	1	no	—
249	C₂×#419	—	89	1	no	—
250	C₂×#418	—	89	1	no	—
251	C₂×#405	—	89	1	no	—
252	#2310	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#2309	—	89	1	no	—
254	#1973	—	89	4	no	—
255	#1968	—	89	4	no	—
256	C₈₉	#21231	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
259	C₂²×SD₁₆	—	89	8	no	—
260	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
261	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
262	C₂²×SD₁₆	—	178	4	no	—
263	C₂²×SD₁₆	—	178	4	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
265	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
266	C₂×#117	—	89	1	no	—
267	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	#427	—	178	4	no	—
270	C₂×#107	—	89	2	no	—
271	C₂×#106	—	89	2	no	—
272	#419	—	178	4	no	—
273	#418	—	178	4	no	—
274	C₂×#103	—	89	4	no	—
275	C₂×#102	—	89	4	no	—
276	#405	—	178	4	no	—
277	C₂×#97	—	89	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
279	#391	—	2	2	no	—
280	#391	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
281	#390	—	89	4	no	—
282	#390	—	178	2	no	—
283	#381	—	2	2	no	—
284	#379	—	178	2	no	—
285	C₂⁵	—	178	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
293	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×SD₁₆	—	89	8	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	89	8	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	178	32	no	—
311	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
320	#117	—	2	2	no	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	#117	—	2	2	no	—
324	#117	—	178	2	no	—
325	#117	—	178	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
336	#107	—	178	4	no	—
337	#106	—	178	4	no	—
338	#103	—	178	8	no	—
339	#102	—	178	8	no	—
340	#97	—	178	4	no	—
341	C₄×C₈	—	178	4	no	—
342	#95	—	2	8	no	—
343	C₂⁴	—	356	2	no	—
344	C₂⁴	—	356	2	no	—
345	C₂⁴	—	178	2	no	—
346	C₂⁴	—	178	4	no	—
347	C₂⁴	—	712	4	no	—
348	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
362	C₂×D₄	—	89	4	no	—
363	C₂×D₄	—	356	2	no	—
364	C₂×D₄	—	356	4	no	—
365	C₂×D₄	—	356	4	no	—
366	C₂×D₄	—	356	2	no	—
367	C₂×D₄	—	178	8	no	—
368	C₂×D₄	—	178	4	no	—
369	C₂×D₄	—	178	2	no	—
370	C₂×D₄	—	178	2	no	—
371	C₂×D₄	—	178	2	no	—
372	C₂×D₄	—	178	2	no	—
373	C₂×D₄	—	178	2	no	—
374	C₂×D₄	—	178	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	SD₁₆	—	178	16	no	—
391	SD₁₆	—	178	16	no	—
392	M₁₆	—	178	8	no	—
393	C₂×C₈	—	89	2	no	—
394	C₂×C₈	—	89	2	no	—
395	C₂×C₈	—	89	2	no	—
396	C₂×C₈	—	89	2	no	—
397	C₂×C₈	—	89	2	no	—
398	C₂×C₈	—	89	2	no	—
399	C₂×C₈	—	89	16	no	—
400	C₂×C₈	—	89	4	no	—
401	C₂×C₈	—	178	2	no	—
402	C₂×C₈	—	178	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	712	8	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	4	2	no	—
415	C₄²	—	356	2	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	356	2	no	—
418	C₂³	—	356	8	no	—
419	C₂³	—	356	8	no	—
420	C₂³	—	356	2	no	—
421	C₂³	—	178	4	no	—
422	C₂³	—	712	8	no	—
423	C₂³	—	712	8	no	—
424	C₂³	—	712	8	no	—
425	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
427	C₂³	#15668008	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	2	4	no	—
430	Q₈	—	2	4	no	—
431	Q₈	—	4	8	no	—
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	D₄	—	356	8	no	—
435	D₄	—	356	2	no	—
436	D₄	—	356	2	no	—
437	D₄	—	178	4	no	—
438	D₄	—	178	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	356	2	no	—
448	C₂×C₄	—	356	4	no	—
449	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	#15667998	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	89	4	no	—
463	C₈	—	89	4	no	—
464	C₈	—	178	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	356	4	no	—
469	C₂²	—	356	8	no	—
470	C₂²	—	712	16	no	—
471	C₂²	—	712	4	no	—
472	C₂²	—	712	4	no	—
473	C₂²	#19151498	1	4	yes	—
474	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#19152406	1	4	yes	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	4	4	no	—
480	C₄	—	8	2	no	—
481	C₄	—	712	2	no	—
482	C₄	#19151498	1	4	yes	—
483	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	2	4	no	—
488	C₂	—	712	4	no	—
489	C₂	C₂×#19151498	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#26029111	1	2	yes	—
491	C₂	#26029893	1	2	yes	—
492	C₂	#26030730	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2310	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2310	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21231
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151634	C₂	semidirect
3. C₂×#19151607	C₂	semidirect
5. C₂×#19151554	C₂	semidirect
7. #26021136	C₂	semidirect
8. #26021109	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2310	C₂	semidirect
13. C₂²×#13083561	C₄	semidirect
20. C₂×#15667945	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667943	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667936	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667923	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×#10623494	C₂²	semidirect
36. #391×C₈₉	C₂²	semidirect
120. C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	semidirect
252. #2310	D₈₉	semidirect
256. C₈₉	#21231	semidirect
280. #391	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083561	2
C₂×#19151634	2
C₂×#19151607	2
C₂×#19151602	2
C₂×#19151554	2
#26022832	2
#26021136	2
#26021109	2
C₈₉×#2310	2
#21231	89