Subgroups — #36558309

Order 22784.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151605	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19151555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26022835	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26021110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083564	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
16	C₂×Q₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
17	C₂×Q₁₆×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151633	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151605	—	2	8	no	—
26	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151555	—	2	4	no	—
30	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151502	—	2	4	no	—
37	#19151460	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
57	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	Q₁₆×D₈₉	—	2	32	no	—
60	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083557	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
68	#15667970	—	2	4	no	—
69	#15667970	—	2	4	no	—
70	#15667969	—	2	2	no	—
71	#15667969	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#15667945	—	2	4	no	—
79	#15667944	—	2	2	no	—
80	#15667937	—	2	4	no	—
81	#15667936	—	2	4	no	—
82	#15667935	—	2	4	no	—
83	#15667922	—	2	2	no	—
84	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
85	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	#15667919	—	2	4	no	—
87	#15667919	—	2	4	no	—
88	#15667919	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
99	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
112	Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
113	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
114	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
128	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
129	#13083564	—	2	16	no	—
130	#13083557	—	2	8	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
133	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₈×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	#13083553	—	2	4	no	—
141	#13083551	—	2	4	no	—
142	#13083551	—	4	4	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
171	C₂²×D₈₉	#127	1	2	yes	—
172	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
173	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
174	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
175	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
199	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
200	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₄×D₈₉	#121	1	4	yes	—
203	C₄×D₈₉	#124	1	4	yes	—
204	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
205	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
206	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
207	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
208	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
209	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	#10623494	—	2	2	no	—
212	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	#578	1	4	yes	—
217	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×D₈₉	#390	1	4	yes	—
221	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
223	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
224	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
228	Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	Dic₈₉	—	4	4	no	—
230	Dic₈₉	—	8	2	no	—
231	Dic₈₉	#390	1	4	yes	—
232	#21232	—	89	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₉	#2950	1	2	yes	—
235	C₂×C₈₉	#3059	1	2	yes	—
236	C₂×C₈₉	#3156	1	2	yes	—
237	D₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂³×Q₁₆	—	89	1	no	—
239	C₂×#427	—	89	1	no	—
240	C₂×#419	—	89	2	no	—
241	C₂×#405	—	89	1	no	—
242	#2310	—	89	2	no	—
243	#1971	—	89	1	no	—
244	#1971	—	89	1	no	—
245	#1971	—	89	1	no	—
246	#1971	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#1969	—	89	2	no	—
248	#1969	—	89	2	no	—
249	C₈₉	#21232	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
251	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
252	C₂²×Q₁₆	—	89	8	no	—
253	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
254	C₂²×Q₁₆	—	178	4	no	—
255	C₂²×Q₁₆	—	178	4	no	—
256	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
258	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
259	C₂×#117	—	89	1	no	—
260	C₂×#117	—	89	2	no	—
261	#427	—	178	4	no	—
262	C₂×#107	—	89	2	no	—
263	C₂×#106	—	89	1	no	—
264	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	#419	—	178	8	no	—
266	C₂×#103	—	89	2	no	—
267	C₂×#103	—	89	2	no	—
268	C₂×#103	—	89	2	no	—
269	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
270	#405	—	178	4	no	—
271	C₂×#97	—	89	1	no	—
272	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
275	#391	—	89	2	no	—
276	#391	—	89	2	no	—
277	#391	—	89	2	no	—
278	#391	—	178	4	no	—
279	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
280	#381	—	178	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
282	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
288	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	89	8	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	178	32	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
301	C₂×Q₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
302	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	#117	—	178	2	no	—
313	#117	—	178	2	no	—
314	#117	—	178	4	no	—
315	#117	—	178	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	#107	—	178	4	no	—
325	#106	—	2	2	no	—
326	#106	—	178	2	no	—
327	#103	—	2	4	no	—
328	#103	—	178	4	no	—
329	#103	—	178	4	no	—
330	#103	—	178	4	no	—
331	#97	—	2	2	no	—
332	#97	—	178	2	no	—
333	C₄×C₈	—	178	2	no	—
334	C₄×C₈	—	178	2	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	178	4	no	—
337	#95	—	178	4	no	—
338	#95	—	178	4	no	—
339	C₂⁴	—	89	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
352	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
353	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
358	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
374	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	Q₁₆	—	2	8	no	—
377	Q₁₆	—	178	16	no	—
378	Q₁₆	—	178	8	no	—
379	M₁₆	—	178	8	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	89	2	no	—
383	C₂×C₈	—	89	2	no	—
384	C₂×C₈	—	89	2	no	—
385	C₂×C₈	—	89	16	no	—
386	C₂×C₈	—	89	2	no	—
387	C₂×C₈	—	178	1	no	—
388	C₂×C₈	—	178	1	no	—
389	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
392	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
400	C₄²	—	2	1	no	—
401	C₄²	—	2	1	no	—
402	C₄²	—	356	4	no	—
403	C₄²	—	178	1	no	—
404	C₄²	—	178	1	no	—
405	C₂³	—	89	2	no	—
406	C₂³	—	89	2	no	—
407	C₂³	—	89	2	no	—
408	C₂³	—	178	4	no	—
409	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	2	4	no	—
411	Q₈	—	2	4	no	—
412	Q₈	—	4	2	no	—
413	Q₈	—	4	2	no	—
414	Q₈	—	356	16	no	—
415	Q₈	—	356	2	no	—
416	Q₈	—	356	2	no	—
417	Q₈	—	178	4	no	—
418	Q₈	—	178	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	89	2	no	—
427	C₂×C₄	—	89	2	no	—
428	C₂×C₄	—	89	2	no	—
429	C₂×C₄	—	89	4	no	—
430	C₂×C₄	—	89	4	no	—
431	C₂×C₄	—	89	4	no	—
432	C₂×C₄	—	89	4	no	—
433	C₂×C₄	—	356	16	no	—
434	C₂×C₄	—	356	2	no	—
435	C₂×C₄	—	356	2	no	—
436	C₂×C₄	—	356	2	no	—
437	C₂×C₄	—	356	4	no	—
438	C₂×C₄	—	178	4	no	—
439	C₂×C₄	—	178	4	no	—
440	C₂×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₈	—	2	2	no	—
448	C₈	—	89	4	no	—
449	C₈	—	178	2	no	—
450	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
451	C₂²	—	89	4	no	—
452	C₂²	—	178	4	no	—
453	C₂²	—	178	4	no	—
454	C₂²	—	178	4	no	—
455	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#19152414	1	4	yes	—
459	C₄	—	4	4	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	8	2	no	—
462	C₄	—	89	4	no	—
463	C₄	—	356	4	no	—
464	C₄	—	356	2	no	—
465	C₄	—	712	2	no	—
466	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₄	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂	—	178	4	no	—
471	C₂	#390×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#26029117	1	2	yes	—
473	C₂	#26029905	1	2	yes	—
474	C₂	#26030744	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1971	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1971	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21232
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #26021124	C₂	semidirect
7. #26021123	C₂	semidirect
8. #26021121	C₂	semidirect
9. #26021112	C₂	semidirect
10. #26021110	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1971	C₂	semidirect
17. C₂×Q₁₆×D₈₉	C₄	semidirect
246. #1971	D₈₉	semidirect
249. C₈₉	#21232	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₈₉	2
C₂×#19151633	2
C₂×#19151605	2
C₂×#19151555	2
#26022835	2
#26021124	2
#26021123	2
#26021121	2
#26021112	2
#26021110	2
C₈₉×#1971	2
#21232	89