Subgroups — #36558310

Order 22784.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151606	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022836	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26021121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26021111	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#427×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
10	C₂²×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
11	C₂²×Dic₃₅₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151606	—	2	8	no	—
17	C₂×#15667935	C₂²	1	8	yes	—
18	#19151553	—	2	4	no	—
19	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151504	—	2	4	no	—
22	#19151503	C₂²	1	8	yes	—
23	#19151459	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#427×C₈₉	—	2	4	no	—
27	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₃₅₆	—	2	32	no	—
39	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
40	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
49	#15667971	—	2	2	no	—
50	#15667971	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	#15667935	—	2	16	no	—
55	#15667922	—	2	4	no	—
56	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
57	#15667919	—	2	16	no	—
58	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
65	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
69	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
70	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
72	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
73	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	Dic₃₅₆	—	2	16	no	—
90	Dic₃₅₆	—	2	16	no	—
91	#13083558	—	2	8	no	—
92	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
93	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
94	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
110	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
119	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
123	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
146	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
147	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
148	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
149	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
150	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
151	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	#10623494	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈₉	#390	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈₉	#578	1	4	yes	—
162	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
163	C₄×C₈₉	#390	1	4	yes	—
164	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
168	Dic₈₉	—	4	4	no	—
169	Dic₈₉	—	4	8	no	—
170	#21232	—	89	1	no	maximal, Sylow
171	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈₉	#2950	1	2	yes	—
174	C₂×C₈₉	#3059	1	2	yes	—
175	C₂×C₈₉	#3156	1	2	yes	—
176	C₂³×Q₁₆	—	89	1	no	—
177	C₂×#427	D₈₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#419	—	89	2	no	—
179	C₂×#405	—	89	1	no	—
180	#2310	—	89	2	no	—
181	#1971	—	89	4	no	—
182	#1969	—	89	4	no	—
183	C₈₉	#21232	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
185	C₂²×Q₁₆	—	89	8	no	—
186	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
187	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
188	C₂²×Q₁₆	—	178	4	no	—
189	C₂²×Q₁₆	—	178	4	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
191	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#117	—	89	1	no	—
193	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
194	#427	—	2	4	no	—
195	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
196	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
197	#419	—	178	8	no	—
198	C₂×#103	—	89	8	no	—
199	#405	—	178	4	no	—
200	C₂×#97	—	89	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
202	#391	—	89	8	no	—
203	#391	—	178	4	no	—
204	#381	—	178	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
206	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₁₆	—	89	8	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	89	8	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	178	32	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
226	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	#117	—	2	4	no	—
232	#117	—	2	4	no	—
233	#117	—	178	2	no	—
234	#117	—	178	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
241	#107	—	2	4	no	—
242	#106	—	2	4	no	—
243	#103	—	178	16	no	—
244	#97	—	178	4	no	—
245	C₄×C₈	—	178	4	no	—
246	#95	—	178	16	no	—
247	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
254	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
259	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	Q₁₆	—	178	16	no	—
276	Q₁₆	—	178	16	no	—
277	M₁₆	—	178	8	no	—
278	C₂×C₈	—	89	4	no	—
279	C₂×C₈	—	178	2	no	—
280	C₂×C₈	—	178	2	no	—
281	C₂×C₈	#13083551	1	16	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
293	C₄²	—	4	4	no	—
294	C₄²	—	178	2	no	—
295	C₄²	—	178	2	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	#15667974	1	2	yes	—
298	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
299	C₂³	#15668008	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	356	16	no	—
302	Q₈	—	356	4	no	—
303	Q₈	—	356	4	no	—
304	Q₈	—	178	8	no	—
305	Q₈	—	178	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	356	4	no	—
309	C₂×C₄	—	356	16	no	—
310	C₂×C₄	—	356	4	no	—
311	C₂×C₄	—	178	8	no	—
312	C₂×C₄	—	178	8	no	—
313	C₂×C₄	—	178	4	no	—
314	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#15667974	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#15667987	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#15668001	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	178	4	no	—
328	C₈	C₂×#13083551	1	4	yes	—
329	C₈	C₂×#13083551	1	4	yes	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	#19151499	1	4	yes	—
334	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#19152412	1	4	yes	—
338	C₄	—	8	4	no	—
339	C₄	—	356	8	no	—
340	C₄	—	356	4	no	—
341	C₄	#19151499	1	4	yes	—
342	C₄	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
345	C₄	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
346	C₂	—	2	4	no	—
347	C₂	C₂×#19151499	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#26029119	1	2	yes	—
349	C₂	#26029908	1	2	yes	—
350	C₂	#26030747	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#427×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#427	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21232
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #26021121	C₂	semidirect
6. #26021111	C₂	semidirect
11. C₂²×Dic₃₅₆	C₄	semidirect
183. C₈₉	#21232	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₃₅₆	2
C₂×#19151606	2
C₂×#19151553	2
#26022836	2
#26021121	2
#26021111	2
C₂×#427×C₈₉	2
#21232	89