Subgroups — #36558315

Order 22784.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021125	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26021115	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#418×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083559	—	2	4	no	—
12	C₂²×#13083559	—	2	4	no	—
13	C₂²×#13083559	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#13083559	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13083559	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151634	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19151604	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19151556	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151501	—	2	2	no	—
28	#19151501	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151500	—	2	2	no	—
30	#19151499	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151454	—	2	2	no	—
32	#19151453	—	2	2	no	—
33	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#418×C₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#13083559	—	2	32	no	—
48	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#15667971	—	2	2	no	—
60	#15667971	—	2	2	no	—
61	#15667971	—	2	2	no	—
62	#15667971	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	#15667945	—	2	4	no	—
72	#15667943	—	2	4	no	—
73	#15667934	—	2	8	no	—
74	#15667922	—	2	4	no	—
75	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
95	#102×C₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	#13083559	—	2	16	no	—
117	#13083559	—	2	16	no	—
118	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
119	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	8	no	—
131	#13083551	—	8	8	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂⁴×C₈₉	—	8	4	no	—
140	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
180	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
192	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
216	D₃₅₆	—	2	4	no	—
217	D₃₅₆	—	2	4	no	—
218	D₃₅₆	—	4	2	no	—
219	D₃₅₆	—	4	2	no	—
220	D₃₅₆	—	4	8	no	—
221	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
222	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₈₉	#390	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	#576	1	4	yes	—
237	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
238	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
240	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
241	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
242	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
243	C₄×C₈₉	#390	1	4	yes	—
244	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
248	Dic₈₉	—	4	4	no	—
249	Dic₈₉	—	8	2	no	—
250	#21233	—	89	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
253	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	#2948	1	2	yes	—
255	C₂×C₈₉	#3058	1	2	yes	—
256	C₂×C₈₉	#3155	1	2	yes	—
257	D₈₉	—	8	4	no	—
258	C₂³×D₈	—	89	1	no	—
259	C₂×#427	—	89	1	no	—
260	C₂×#418	—	89	1	no	—
261	C₂×#418	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×#405	—	89	1	no	—
263	#2309	—	89	1	no	—
264	#2309	—	89	1	no	—
265	#1972	—	89	4	no	—
266	#1970	—	89	4	no	—
267	C₈₉	#21233	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
269	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₈	—	89	8	no	—
271	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
272	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
273	C₂²×D₈	—	178	4	no	—
274	C₂²×D₈	—	178	4	no	—
275	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
277	C₂×#117	—	89	1	no	—
278	C₂×#117	—	89	1	no	—
279	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	#427	—	178	4	no	—
281	C₂×#107	—	89	2	no	—
282	C₂×#106	—	89	2	no	—
283	#418	—	2	4	no	—
284	#418	—	178	4	no	—
285	C₂×#102	—	89	4	no	—
286	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
287	#405	—	178	4	no	—
288	C₂×#97	—	89	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
290	#390	—	89	4	no	—
291	#390	—	89	4	no	—
292	#390	—	178	2	no	—
293	#390	—	178	2	no	—
294	#379	—	178	2	no	—
295	#379	—	178	2	no	—
296	C₂⁵	—	2	1	no	—
297	C₂⁵	—	178	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
312	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₈	—	89	8	no	—
316	C₂×D₈	—	89	8	no	—
317	C₂×D₈	—	178	4	no	—
318	C₂×D₈	—	178	4	no	—
319	C₂×D₈	—	178	4	no	—
320	C₂×D₈	—	178	4	no	—
321	C₂×D₈	—	178	32	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
325	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	#117	—	2	2	no	—
333	#117	—	178	2	no	—
334	#117	—	178	2	no	—
335	#117	—	178	2	no	—
336	#117	—	178	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
348	#107	—	178	4	no	—
349	#106	—	178	4	no	—
350	#102	—	2	8	no	—
351	#102	—	178	8	no	—
352	#97	—	178	4	no	—
353	C₄×C₈	—	178	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	4	2	no	—
357	C₂⁴	—	4	2	no	—
358	C₂⁴	—	8	4	no	—
359	C₂⁴	—	356	2	no	—
360	C₂⁴	—	356	2	no	—
361	C₂⁴	—	178	2	no	—
362	C₂⁴	—	178	4	no	—
363	C₂⁴	—	712	4	no	—
364	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	89	4	no	—
378	C₂×D₄	—	356	4	no	—
379	C₂×D₄	—	356	2	no	—
380	C₂×D₄	—	356	4	no	—
381	C₂×D₄	—	356	2	no	—
382	C₂×D₄	—	178	4	no	—
383	C₂×D₄	—	178	8	no	—
384	C₂×D₄	—	178	2	no	—
385	C₂×D₄	—	178	2	no	—
386	C₂×D₄	—	178	2	no	—
387	C₂×D₄	—	178	2	no	—
388	C₂×D₄	—	178	2	no	—
389	C₂×D₄	—	178	8	no	—
390	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	D₈	—	178	16	no	—
403	D₈	—	178	16	no	—
404	M₁₆	—	2	8	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	89	2	no	—
408	C₂×C₈	—	89	2	no	—
409	C₂×C₈	—	89	2	no	—
410	C₂×C₈	—	89	2	no	—
411	C₂×C₈	—	89	2	no	—
412	C₂×C₈	—	89	2	no	—
413	C₂×C₈	—	89	16	no	—
414	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	712	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	712	8	no	—
425	C₄²	—	4	2	no	—
426	C₄²	—	356	2	no	—
427	C₄²	—	178	2	no	—
428	C₄²	—	178	2	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	8	8	no	—
436	C₂³	—	8	8	no	—
437	C₂³	—	8	8	no	—
438	C₂³	—	356	2	no	—
439	C₂³	—	356	8	no	—
440	C₂³	—	356	8	no	—
441	C₂³	—	356	2	no	—
442	C₂³	—	178	4	no	—
443	C₂³	—	712	8	no	—
444	C₂³	—	712	8	no	—
445	C₂³	—	712	8	no	—
446	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
447	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
448	C₂³	#15668008	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	D₄	—	2	4	no	—
451	D₄	—	2	4	no	—
452	D₄	—	4	8	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	356	8	no	—
456	D₄	—	356	2	no	—
457	D₄	—	356	2	no	—
458	D₄	—	178	4	no	—
459	D₄	—	178	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	356	2	no	—
463	C₂×C₄	—	356	4	no	—
464	C₂×C₄	—	178	8	no	—
465	C₂×C₄	—	178	4	no	—
466	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#15667998	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	2	4	no	—
480	C₈	—	89	4	no	—
481	C₈	—	89	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	4	8	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	8	16	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	356	8	no	—
491	C₂²	—	356	4	no	—
492	C₂²	—	712	16	no	—
493	C₂²	—	712	4	no	—
494	C₂²	—	712	4	no	—
495	C₂²	#19151498	1	4	yes	—
496	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#19152402	1	4	yes	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	—	356	4	no	—
502	C₄	—	712	2	no	—
503	C₄	#19151498	1	4	yes	—
504	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	2	4	no	—
509	C₂	—	8	4	no	—
510	C₂	—	712	4	no	—
511	C₂	C₂×#19151498	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#26029100	1	2	yes	—
513	C₂	#26029899	1	2	yes	—
514	C₂	#26030737	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#418×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#13083559	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#418	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21233
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151634	C₂	semidirect
3. C₂×#19151604	C₂	semidirect
4. C₂×#19151556	C₂	semidirect
5. #26022834	C₂	semidirect
6. #26022832	C₂	semidirect
7. #26021125	C₂	semidirect
8. #26021115	C₂	semidirect
9. C₂×#418×C₈₉	C₂	semidirect
13. C₂²×#13083559	C₄	semidirect
20. C₂×#15667945	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667943	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667922	C₂²	semidirect
26. C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
28. #19151501	C₂²	semidirect
30. #19151499	C₂²	semidirect
37. C₂×#102×C₈₉	C₂²	semidirect
118. C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	semidirect
261. C₂×#418	D₈₉	semidirect
267. C₈₉	#21233	semidirect
286. C₂×#102	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083559	2
C₂×#19151634	2
C₂×#19151604	2
C₂×#19151556	2
#26022834	2
#26022832	2
#26021125	2
#26021115	2
C₂×#418×C₈₉	2
#21233	89