Subgroups — #36558316

Order 22784.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26021115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083559	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₈×D₈₉	—	2	4	no	—
16	C₂×D₈×D₈₉	—	2	4	no	—
17	C₂×D₈×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151633	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#19151601	—	2	8	no	—
26	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151555	—	2	4	no	—
30	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19151501	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151500	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151499	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151498	—	2	4	no	—
37	#19151453	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
57	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	D₈×D₈₉	—	2	32	no	—
60	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083557	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
68	#15667970	—	2	4	no	—
69	#15667970	—	2	4	no	—
70	#15667969	—	2	2	no	—
71	#15667969	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
78	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#15667945	—	2	4	no	—
82	#15667944	—	2	2	no	—
83	#15667934	—	2	4	no	—
84	#15667933	—	2	4	no	—
85	#15667932	—	2	4	no	—
86	#15667922	—	2	2	no	—
87	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
88	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
100	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
107	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
117	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
118	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
119	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
120	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
130	D₇₁₂	—	2	8	no	—
131	#13083559	—	2	16	no	—
132	#13083557	—	2	8	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
135	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₈×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	#13083553	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
144	#13083551	—	2	4	no	—
145	#13083551	—	4	4	no	—
146	#13083551	—	8	4	no	—
147	#13083551	—	8	4	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
171	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
190	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
192	C₂²×D₈₉	#127	1	2	yes	—
193	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
215	D₃₅₆	—	2	4	no	—
216	D₃₅₆	—	2	4	no	—
217	D₃₅₆	—	4	2	no	—
218	D₃₅₆	—	4	2	no	—
219	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
221	C₄×D₈₉	#121	1	4	yes	—
222	C₄×D₈₉	#124	1	4	yes	—
223	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	#10623494	—	2	2	no	—
226	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₉	#576	1	4	yes	—
236	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
240	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂×D₈₉	—	8	32	no	—
242	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
243	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
244	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
245	C₂×D₈₉	#390	1	4	yes	—
246	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
248	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
252	Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	Dic₈₉	—	8	2	no	—
254	Dic₈₉	#390	1	4	yes	—
255	#21233	—	89	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
257	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	#2948	1	2	yes	—
259	C₂×C₈₉	#3058	1	2	yes	—
260	C₂×C₈₉	#3155	1	2	yes	—
261	D₈₉	—	2	4	no	—
262	D₈₉	—	8	4	no	—
263	C₂³×D₈	—	89	1	no	—
264	C₂×#427	—	89	1	no	—
265	C₂×#418	—	89	2	no	—
266	C₂×#405	—	89	1	no	—
267	#2309	—	89	2	no	—
268	#1972	—	89	1	no	—
269	#1972	—	89	1	no	—
270	#1972	—	89	1	no	—
271	#1972	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#1970	—	89	2	no	—
273	#1970	—	89	2	no	—
274	C₈₉	#21233	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
276	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
277	C₂²×D₈	—	89	8	no	—
278	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
279	C₂²×D₈	—	178	4	no	—
280	C₂²×D₈	—	178	4	no	—
281	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
283	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
284	C₂×#117	—	89	1	no	—
285	C₂×#117	—	89	2	no	—
286	#427	—	178	4	no	—
287	C₂×#107	—	89	2	no	—
288	C₂×#106	—	89	1	no	—
289	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#418	—	178	8	no	—
291	C₂×#102	—	89	2	no	—
292	C₂×#102	—	89	2	no	—
293	C₂×#102	—	89	2	no	—
294	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
295	#405	—	178	4	no	—
296	C₂×#97	—	89	1	no	—
297	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
300	#390	—	89	2	no	—
301	#390	—	89	2	no	—
302	#390	—	89	2	no	—
303	#390	—	178	4	no	—
304	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
305	#379	—	178	4	no	—
306	C₂⁵	—	178	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
308	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
315	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
317	C₂×D₈	—	2	2	no	—
318	C₂×D₈	—	2	2	no	—
319	C₂×D₈	—	89	8	no	—
320	C₂×D₈	—	89	4	no	—
321	C₂×D₈	—	178	32	no	—
322	C₂×D₈	—	178	4	no	—
323	C₂×D₈	—	178	4	no	—
324	C₂×D₈	—	178	2	no	—
325	C₂×D₈	—	178	2	no	—
326	C₂×D₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
327	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	#117	—	178	2	no	—
338	#117	—	178	2	no	—
339	#117	—	178	4	no	—
340	#117	—	178	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	#107	—	178	4	no	—
354	#106	—	2	2	no	—
355	#106	—	178	2	no	—
356	#102	—	2	4	no	—
357	#102	—	178	4	no	—
358	#102	—	178	4	no	—
359	#102	—	178	4	no	—
360	#97	—	2	2	no	—
361	#97	—	178	2	no	—
362	C₄×C₈	—	178	2	no	—
363	C₄×C₈	—	178	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	89	1	no	—
366	C₂⁴	—	356	4	no	—
367	C₂⁴	—	356	4	no	—
368	C₂⁴	—	178	8	no	—
369	C₂⁴	—	178	2	no	—
370	C₂⁴	—	712	4	no	—
371	C₂⁴	—	712	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	89	4	no	—
378	C₂×D₄	—	356	8	no	—
379	C₂×D₄	—	356	8	no	—
380	C₂×D₄	—	356	4	no	—
381	C₂×D₄	—	356	4	no	—
382	C₂×D₄	—	178	16	no	—
383	C₂×D₄	—	178	16	no	—
384	C₂×D₄	—	178	8	no	—
385	C₂×D₄	—	178	2	no	—
386	C₂×D₄	—	178	2	no	—
387	C₂×D₄	—	178	2	no	—
388	C₂×D₄	—	178	2	no	—
389	C₂×D₄	—	178	2	no	—
390	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	D₈	—	2	8	no	—
404	D₈	—	178	16	no	—
405	D₈	—	178	8	no	—
406	M₁₆	—	178	8	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	89	2	no	—
410	C₂×C₈	—	89	2	no	—
411	C₂×C₈	—	89	2	no	—
412	C₂×C₈	—	89	16	no	—
413	C₂×C₈	—	89	2	no	—
414	C₂×C₈	—	178	1	no	—
415	C₂×C₈	—	178	1	no	—
416	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	356	4	no	—
434	C₄²	—	178	1	no	—
435	C₄²	—	178	1	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	89	2	no	—
442	C₂³	—	89	2	no	—
443	C₂³	—	89	2	no	—
444	C₂³	—	356	16	no	—
445	C₂³	—	356	2	no	—
446	C₂³	—	356	4	no	—
447	C₂³	—	356	4	no	—
448	C₂³	—	356	2	no	—
449	C₂³	—	178	4	no	—
450	C₂³	—	178	4	no	—
451	C₂³	—	712	16	no	—
452	C₂³	—	712	16	no	—
453	C₂³	—	712	8	no	—
454	C₂³	—	712	8	no	—
455	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	2	4	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	356	16	no	—
461	D₄	—	356	2	no	—
462	D₄	—	356	2	no	—
463	D₄	—	178	4	no	—
464	D₄	—	178	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	89	2	no	—
470	C₂×C₄	—	89	2	no	—
471	C₂×C₄	—	89	2	no	—
472	C₂×C₄	—	89	4	no	—
473	C₂×C₄	—	89	4	no	—
474	C₂×C₄	—	89	4	no	—
475	C₂×C₄	—	89	4	no	—
476	C₂×C₄	—	356	2	no	—
477	C₂×C₄	—	356	4	no	—
478	C₂×C₄	—	178	4	no	—
479	C₂×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	2	2	no	—
487	C₈	—	89	4	no	—
488	C₈	—	178	2	no	—
489	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
490	C₂²	—	4	8	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	8	4	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	89	4	no	—
496	C₂²	—	356	8	no	—
497	C₂²	—	356	4	no	—
498	C₂²	—	178	4	no	—
499	C₂²	—	178	4	no	—
500	C₂²	—	178	4	no	—
501	C₂²	—	712	32	no	—
502	C₂²	—	712	4	no	—
503	C₂²	—	712	2	no	—
504	C₂²	—	712	2	no	—
505	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#19152402	1	4	yes	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	8	2	no	—
511	C₄	—	89	4	no	—
512	C₄	—	356	2	no	—
513	C₄	—	712	2	no	—
514	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	8	4	no	—
519	C₂	—	178	4	no	—
520	C₂	—	712	4	no	—
521	C₂	#390×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#26029101	1	2	yes	—
523	C₂	#26029898	1	2	yes	—
524	C₂	#26030736	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1972	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×D₈₉	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1972	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21233
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151633	C₂	semidirect
3. C₂×#19151601	C₂	semidirect
4. C₂×#19151555	C₂	semidirect
5. #26022831	C₂	semidirect
6. #26021129	C₂	semidirect
7. #26021128	C₂	semidirect
8. #26021126	C₂	semidirect
9. #26021117	C₂	semidirect
10. #26021115	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1972	C₂	semidirect
17. C₂×D₈×D₈₉	C₄	semidirect
23. C₂×#15667945	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667944	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667922	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×#10623494	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
33. #19151501	C₂²	semidirect
34. #19151500	C₂²	semidirect
35. #19151499	C₂²	semidirect
39. C₂×#106×C₈₉	C₂²	semidirect
40. C₂×#102×C₈₉	C₂²	semidirect
41. C₂×#97×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #390×C₈₉	C₂²	semidirect
139. C₈×D₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
271. #1972	D₈₉	semidirect
274. C₈₉	#21233	semidirect
289. C₂×#106	C₂×D₈₉	semidirect
294. C₂×#102	C₂×D₈₉	semidirect
297. C₂×#97	C₂×D₈₉	semidirect
304. #390	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₈₉	2
C₂×#19151633	2
C₂×#19151601	2
C₂×#19151555	2
#26022831	2
#26021129	2
#26021128	2
#26021126	2
#26021117	2
#26021115	2
C₈₉×#1972	2
#21233	89