Subgroups — #36558317

Order 22784.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₇₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26021116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#427×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₇₁₂	—	2	4	no	—
10	C₂²×D₇₁₂	—	2	4	no	—
11	C₂²×D₇₁₂	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151602	—	2	8	no	—
17	C₂×#15667932	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#19151553	—	2	4	no	—
19	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19151500	—	2	4	no	—
22	#19151499	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#19151453	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#427×C₈₉	—	2	4	no	—
27	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂⁴×D₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×D₇₁₂	—	2	32	no	—
39	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
40	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
41	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
42	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
43	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
49	#15667971	—	2	2	no	—
50	#15667971	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	#15667932	—	2	16	no	—
56	#15667922	—	2	4	no	—
57	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
65	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
69	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
70	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
74	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
75	C₂³×D₈₉	—	8	8	no	—
76	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
77	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
78	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
79	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
80	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
81	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
82	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
83	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
84	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
88	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	D₇₁₂	—	2	16	no	—
91	D₇₁₂	—	2	16	no	—
92	#13083558	—	2	8	no	—
93	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
95	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
98	#13083551	—	8	16	no	—
99	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
112	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
121	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
125	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
126	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
131	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
132	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
133	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
152	D₃₅₆	—	2	8	no	—
153	D₃₅₆	—	2	8	no	—
154	D₃₅₆	—	4	4	no	—
155	D₃₅₆	—	4	4	no	—
156	D₃₅₆	—	4	16	no	—
157	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	#10623494	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈₉	#390	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈₉	#576	1	4	yes	—
168	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
169	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
170	C₂×D₈₉	—	8	32	no	—
171	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
172	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
173	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
174	C₄×C₈₉	#390	1	4	yes	—
175	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
179	Dic₈₉	—	4	4	no	—
180	#21233	—	89	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈₉	#2948	1	2	yes	—
184	C₂×C₈₉	#3058	1	2	yes	—
185	C₂×C₈₉	#3155	1	2	yes	—
186	D₈₉	—	8	8	no	—
187	C₂³×D₈	—	89	1	no	—
188	C₂×#427	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂×#418	—	89	2	no	—
190	C₂×#405	—	89	1	no	—
191	#2309	—	89	2	no	—
192	#1972	—	89	4	no	—
193	#1970	—	89	4	no	—
194	C₈₉	#21233	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
196	C₂²×D₈	—	89	8	no	—
197	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
198	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
199	C₂²×D₈	—	178	4	no	—
200	C₂²×D₈	—	178	4	no	—
201	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
202	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#117	—	89	1	no	—
204	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
205	#427	—	2	4	no	—
206	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
207	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
208	#418	—	178	8	no	—
209	C₂×#102	—	89	8	no	—
210	#405	—	178	4	no	—
211	C₂×#97	—	89	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
213	#390	—	89	8	no	—
214	#390	—	178	4	no	—
215	#379	—	178	4	no	—
216	C₂⁵	—	178	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₈	—	89	8	no	—
227	C₂×D₈	—	89	8	no	—
228	C₂×D₈	—	178	32	no	—
229	C₂×D₈	—	178	4	no	—
230	C₂×D₈	—	178	4	no	—
231	C₂×D₈	—	178	4	no	—
232	C₂×D₈	—	178	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
237	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	#117	—	2	4	no	—
243	#117	—	2	4	no	—
244	#117	—	178	2	no	—
245	#117	—	178	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
253	#107	—	2	4	no	—
254	#106	—	2	4	no	—
255	#102	—	178	16	no	—
256	#97	—	178	4	no	—
257	C₄×C₈	—	178	4	no	—
258	C₂⁴	—	356	4	no	—
259	C₂⁴	—	356	4	no	—
260	C₂⁴	—	178	4	no	—
261	C₂⁴	—	178	8	no	—
262	C₂⁴	—	712	8	no	—
263	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₄	—	89	8	no	—
265	C₂×D₄	—	356	4	no	—
266	C₂×D₄	—	356	8	no	—
267	C₂×D₄	—	356	8	no	—
268	C₂×D₄	—	356	4	no	—
269	C₂×D₄	—	178	8	no	—
270	C₂×D₄	—	178	16	no	—
271	C₂×D₄	—	178	4	no	—
272	C₂×D₄	—	178	4	no	—
273	C₂×D₄	—	178	4	no	—
274	C₂×D₄	—	178	4	no	—
275	C₂×D₄	—	178	4	no	—
276	C₂×D₄	—	178	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	D₈	—	178	16	no	—
288	D₈	—	178	16	no	—
289	M₁₆	—	178	8	no	—
290	C₂×C₈	—	89	4	no	—
291	C₂×C₈	—	178	2	no	—
292	C₂×C₈	—	178	2	no	—
293	C₂×C₈	#13083551	1	16	yes	complemented
294	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	712	16	no	—
306	C₄²	—	4	4	no	—
307	C₄²	—	178	2	no	—
308	C₄²	—	178	2	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	356	4	no	—
311	C₂³	—	356	16	no	—
312	C₂³	—	356	16	no	—
313	C₂³	—	356	4	no	—
314	C₂³	—	178	8	no	—
315	C₂³	—	712	16	no	—
316	C₂³	—	712	16	no	—
317	C₂³	—	712	16	no	—
318	C₂³	#15667974	1	2	yes	—
319	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
320	C₂³	#15668008	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	D₄	—	356	16	no	—
323	D₄	—	356	4	no	—
324	D₄	—	356	4	no	—
325	D₄	—	178	8	no	—
326	D₄	—	178	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	178	8	no	—
330	C₂×C₄	—	178	4	no	—
331	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#15667974	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#15667987	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#15668001	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	178	4	no	—
345	C₈	C₂×#13083551	1	4	yes	—
346	C₈	C₂×#13083551	1	4	yes	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	356	16	no	—
351	C₂²	—	356	8	no	—
352	C₂²	—	712	32	no	—
353	C₂²	—	712	8	no	—
354	C₂²	—	712	8	no	—
355	C₂²	#19151499	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#19152400	1	4	yes	—
360	C₄	—	8	4	no	—
361	C₄	—	356	4	no	—
362	C₄	#19151499	1	4	yes	—
363	C₄	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
364	C₄	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
365	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
366	C₄	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
367	C₂	—	2	4	no	—
368	C₂	—	712	8	no	—
369	C₂	C₂×#19151499	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#26029103	1	2	yes	—
371	C₂	#26029901	1	2	yes	—
372	C₂	#26030739	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#427×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁₂	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#427	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21233
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151602	C₂	semidirect
3. C₂×#19151553	C₂	semidirect
4. #26022832	C₂	semidirect
5. #26021126	C₂	semidirect
6. #26021116	C₂	semidirect
7. C₂×#427×C₈₉	C₂	semidirect
11. C₂²×D₇₁₂	C₄	semidirect
17. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
19. C₂×#15667922	C₂²	semidirect
20. C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
22. #19151499	C₂²	semidirect
27. C₂×#107×C₈₉	C₂²	semidirect
28. C₂×#106×C₈₉	C₂²	semidirect
111. C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
188. C₂×#427	D₈₉	semidirect
194. C₈₉	#21233	semidirect
206. C₂×#107	C₂×D₈₉	semidirect
207. C₂×#106	C₂×D₈₉	semidirect
293. C₂×C₈	#13083551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₇₁₂	2
C₂×#19151602	2
C₂×#19151553	2
#26022832	2
#26021126	2
#26021116	2
C₂×#427×C₈₉	2
#21233	89