Subgroups — #36558327

Order 22784.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#103×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26022835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26021112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26021111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26021108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26021105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#1973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668041	—	2	4	no	—
19	C₂×#15668041	—	2	4	no	—
20	C₂×#15668041	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#13083564	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151639	—	2	4	no	—
30	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151591	—	2	4	no	—
34	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#103×D₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151555	—	2	4	no	—
42	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151502	—	2	2	no	—
51	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151474	—	2	2	no	—
53	#19151460	—	2	2	no	—
54	#19151456	—	2	2	no	—
55	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#15668041	—	2	32	no	—
83	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
87	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
88	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
90	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
91	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#13083557	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×#13083557	D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
100	#15667970	—	2	2	no	—
101	#15667970	—	2	2	no	—
102	#15667969	—	2	2	no	—
103	#15667969	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
107	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
112	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#15667945	—	2	2	no	—
116	#15667944	—	2	2	no	—
117	#15667943	—	2	2	no	—
118	#15667937	—	2	2	no	—
119	#15667937	—	2	2	no	—
120	#15667936	—	2	2	no	—
121	#15667935	—	2	2	no	—
122	#15667935	—	2	2	no	—
123	#15667933	—	2	2	no	—
124	#15667922	—	2	2	no	—
125	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
126	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	#15667919	—	2	2	no	—
128	#15667919	—	2	2	no	—
129	#15667919	—	2	2	no	—
130	#15667919	—	2	2	no	—
131	#15667919	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
137	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
144	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
145	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
146	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
147	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	#13083573	—	2	8	no	—
150	#13083573	—	2	8	no	—
151	#13083573	—	4	4	no	—
152	#13083573	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
169	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
170	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
171	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
195	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
196	#13083564	—	2	8	no	—
197	#13083562	—	2	8	no	—
198	#13083557	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
199	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
200	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
201	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
206	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
210	#13083553	—	2	4	no	—
211	#13083553	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
213	#13083551	—	2	4	no	—
214	#13083551	—	4	2	no	—
215	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
237	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
248	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
260	C₂²×D₈₉	#127	1	2	yes	—
261	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
262	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
263	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
264	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
265	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
268	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
303	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
304	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
305	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
307	C₄×D₈₉	#121	1	4	yes	—
308	C₄×D₈₉	#124	1	4	yes	—
309	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
310	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
311	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
312	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
313	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
314	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
315	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
316	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
317	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
318	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
319	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
320	#10623494	—	2	2	no	—
321	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
322	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
332	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
334	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
335	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
336	C₂×D₈₉	#390	1	4	yes	—
337	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
338	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
339	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
340	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
341	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
345	Dic₈₉	—	4	2	no	—
346	Dic₈₉	—	4	2	no	—
347	Dic₈₉	—	4	2	no	—
348	Dic₈₉	—	8	1	no	—
349	Dic₈₉	—	8	1	no	—
350	Dic₈₉	#390	1	4	yes	—
351	#21234	—	89	1	no	maximal, Sylow
352	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
353	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈₉	#2947	1	2	yes	—
355	C₂×C₈₉	#3063	1	2	yes	—
356	C₂×C₈₉	#3154	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈₉	#3156	1	1	yes	characteristic
358	D₈₉	—	2	4	no	—
359	C₂²×#137	—	89	1	no	—
360	C₂×#428	—	89	1	no	—
361	C₂×#416	—	89	1	no	—
362	C₂²×#103	—	89	1	no	—
363	C₂×#405	—	89	1	no	—
364	#2311	—	89	1	no	—
365	#2310	—	89	1	no	—
366	#1973	—	89	1	no	—
367	#1973	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#1971	—	89	1	no	—
369	#1971	—	89	1	no	—
370	#1969	—	89	1	no	—
371	#1969	—	89	1	no	—
372	#1968	—	89	1	no	—
373	#1968	—	89	1	no	—
374	C₈₉	#21234	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂²×#41	—	89	1	no	—
376	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
377	C₂×#137	—	89	8	no	—
378	C₂×#137	—	178	4	no	—
379	C₂×#137	—	178	4	no	—
380	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
381	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
382	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
383	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
385	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
386	C₂×#117	—	89	1	no	—
387	C₂×#117	—	89	1	no	—
388	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
389	#428	—	178	4	no	—
390	C₂×#107	—	89	1	no	—
391	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×#106	—	89	1	no	—
393	C₂×#106	—	89	1	no	—
394	#416	—	178	4	no	—
395	C₂×#103	—	89	1	no	—
396	C₂×#103	—	89	1	no	—
397	C₂×#103	—	89	1	no	—
398	C₂×#103	—	89	1	no	—
399	C₂×#103	—	89	1	no	—
400	C₂×#103	—	178	4	no	—
401	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×#102	—	89	1	no	—
403	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	#405	—	178	4	no	—
405	C₂×#97	—	89	1	no	—
406	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
408	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
409	#391	—	89	1	no	—
410	#391	—	89	1	no	—
411	#391	—	89	1	no	—
412	#391	—	89	1	no	—
413	#391	—	89	1	no	—
414	#391	—	178	2	no	—
415	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	#390	—	89	1	no	—
417	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	#386	—	178	2	no	—
419	#381	—	178	2	no	—
420	#380	—	178	2	no	—
421	C₂×#41	—	89	4	no	—
422	C₂×#41	—	178	2	no	—
423	C₂×#41	—	178	2	no	—
424	C₂×#41	—	178	2	no	—
425	C₂×#41	—	178	2	no	—
426	C₂×#41	—	178	2	no	—
427	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
428	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
429	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
430	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
431	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
432	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
433	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
434	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
435	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
436	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
438	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
443	#137	—	178	32	no	—
444	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
445	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
446	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
447	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
455	C₂×SD₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
456	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
457	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
458	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
459	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
460	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
461	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
462	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
464	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	#117	—	178	2	no	—
467	#117	—	178	2	no	—
468	#117	—	178	2	no	—
469	#117	—	178	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
484	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	#107	—	2	2	no	—
486	#107	—	178	2	no	—
487	#106	—	178	2	no	—
488	#106	—	178	2	no	—
489	#103	—	2	2	no	—
490	#103	—	178	2	no	—
491	#103	—	178	2	no	—
492	#103	—	178	2	no	—
493	#103	—	178	2	no	—
494	#103	—	178	2	no	—
495	#102	—	2	2	no	—
496	#102	—	178	2	no	—
497	#97	—	2	2	no	—
498	#97	—	178	2	no	—
499	C₄×C₈	—	178	2	no	—
500	C₄×C₈	—	178	2	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	—	178	2	no	—
503	#95	—	178	2	no	—
504	#95	—	178	2	no	—
505	#95	—	178	2	no	—
506	#95	—	178	2	no	—
507	C₂⁴	—	2	1	no	—
508	C₂⁴	—	89	1	no	—
509	#41	—	356	4	no	—
510	#41	—	356	4	no	—
511	#41	—	178	8	no	—
512	#41	—	178	8	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
526	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
527	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
537	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	356	2	no	—
544	C₂×D₄	—	356	2	no	—
545	C₂×D₄	—	178	4	no	—
546	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
570	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	Q₁₆	—	178	8	no	—
573	Q₁₆	—	178	8	no	—
574	SD₁₆	—	2	8	no	—
575	SD₁₆	—	178	8	no	—
576	M₁₆	—	89	16	no	—
577	C₂×C₈	—	2	1	no	—
578	C₂×C₈	—	2	1	no	—
579	C₂×C₈	—	89	2	no	—
580	C₂×C₈	—	89	2	no	—
581	C₂×C₈	—	89	2	no	—
582	C₂×C₈	—	89	2	no	—
583	C₂×C₈	—	178	8	no	—
584	C₂×C₈	—	178	1	no	—
585	C₂×C₈	—	178	1	no	—
586	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
587	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
588	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
589	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
604	C₄²	—	2	1	no	—
605	C₄²	—	2	1	no	—
606	C₄²	—	356	2	no	—
607	C₄²	—	178	1	no	—
608	C₄²	—	178	1	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	4	1	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	1	no	—
614	C₂³	—	89	2	no	—
615	C₂³	—	89	2	no	—
616	C₂³	—	89	2	no	—
617	C₂³	—	178	2	no	—
618	C₂³	—	178	2	no	—
619	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	Q₈	—	2	2	no	—
621	Q₈	—	2	2	no	—
622	Q₈	—	4	1	no	—
623	Q₈	—	4	1	no	—
624	Q₈	—	356	8	no	—
625	Q₈	—	356	1	no	—
626	Q₈	—	356	1	no	—
627	Q₈	—	356	1	no	—
628	Q₈	—	356	1	no	—
629	Q₈	—	178	2	no	—
630	Q₈	—	178	2	no	—
631	Q₈	—	178	2	no	—
632	Q₈	—	178	2	no	—
633	D₄	—	2	2	no	—
634	D₄	—	2	2	no	—
635	D₄	—	4	1	no	—
636	D₄	—	4	1	no	—
637	D₄	—	356	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	89	2	no	—
649	C₂×C₄	—	89	2	no	—
650	C₂×C₄	—	89	2	no	—
651	C₂×C₄	—	89	4	no	—
652	C₂×C₄	—	89	4	no	—
653	C₂×C₄	—	89	4	no	—
654	C₂×C₄	—	89	4	no	—
655	C₂×C₄	—	356	8	no	—
656	C₂×C₄	—	356	8	no	—
657	C₂×C₄	—	356	1	no	—
658	C₂×C₄	—	356	1	no	—
659	C₂×C₄	—	356	1	no	—
660	C₂×C₄	—	356	1	no	—
661	C₂×C₄	—	356	1	no	—
662	C₂×C₄	—	356	1	no	—
663	C₂×C₄	—	356	2	no	—
664	C₂×C₄	—	356	2	no	—
665	C₂×C₄	—	178	2	no	—
666	C₂×C₄	—	178	2	no	—
667	C₂×C₄	—	178	2	no	—
668	C₂×C₄	—	178	2	no	—
669	C₂×C₄	—	178	2	no	—
670	C₂×C₄	—	712	4	no	—
671	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
677	C₈	—	2	2	no	—
678	C₈	—	89	4	no	—
679	C₈	—	178	2	no	—
680	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	8	2	no	—
684	C₂²	—	8	1	no	—
685	C₂²	—	8	1	no	—
686	C₂²	—	89	4	no	—
687	C₂²	—	178	4	no	—
688	C₂²	—	178	4	no	—
689	C₂²	—	178	2	no	—
690	C₂²	—	178	2	no	—
691	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	#19152408	1	2	yes	—
695	C₂²	#19152414	1	2	yes	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	8	1	no	—
699	C₄	—	8	1	no	—
700	C₄	—	89	4	no	—
701	C₄	—	356	2	no	—
702	C₄	—	356	2	no	—
703	C₄	—	356	2	no	—
704	C₄	—	712	1	no	—
705	C₄	—	712	1	no	—
706	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
707	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
708	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
709	C₄	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
710	C₂	—	8	2	no	—
711	C₂	—	178	4	no	—
712	C₂	#390×D₈₉	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#26029092	1	2	yes	—
714	C₂	#26029938	1	2	yes	—
715	C₂	#26030725	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#26030744	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1973	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083573	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1973	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21234
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151639	C₂	semidirect
4. C₂×#103×D₈₉	C₂	semidirect
5. C₂×#19151555	C₂	semidirect
7. #26022835	C₂	semidirect
8. #26021134	C₂	semidirect
9. #26021123	C₂	semidirect
10. #26021120	C₂	semidirect
11. #26021112	C₂	semidirect
12. #26021111	C₂	semidirect
13. #26021108	C₂	semidirect
14. #26021105	C₂	semidirect
15. C₈₉×#1973	C₂	semidirect
20. C₂×#15668041	C₄	semidirect
85. C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#13083564	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#13083562	C₂×C₄	semidirect
136. C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
198. #13083557	C₂²⋊C₄	semidirect
367. #1973	D₈₉	semidirect
374. C₈₉	#21234	semidirect
455. C₂×SD₁₆	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668041	2
C₂×#19151639	2
C₂×#19151591	2
C₂×#103×D₈₉	2
C₂×#19151555	2
#26022842	2
#26022835	2
#26021134	2
#26021123	2
#26021120	2
#26021112	2
#26021111	2
#26021108	2
#26021105	2
C₈₉×#1973	2
#21234	89