Subgroups — #36558329

Order 22784.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26022836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26021110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26021107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#416×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668042	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668042	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668042	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#13083564	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151641	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667937	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151553	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151504	—	2	2	no	—
32	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151478	—	2	2	no	—
36	#19151459	—	2	2	no	—
37	#19151458	—	2	2	no	—
38	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#416×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	#15668042	—	2	32	no	—
57	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
61	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
62	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
67	#15667971	—	2	2	no	—
68	#15667971	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	#15667945	—	2	4	no	—
78	#15667943	—	2	4	no	—
79	#15667937	—	2	4	no	—
80	#15667937	—	2	4	no	—
81	#15667922	—	2	4	no	—
82	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	#15667919	—	2	4	no	—
84	#15667919	—	2	4	no	—
85	#15667919	—	2	4	no	—
86	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	#13083564	—	2	16	no	—
134	#13083562	—	2	16	no	—
135	#13083558	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
136	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
150	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
151	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
152	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
204	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
207	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
209	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
210	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
213	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
246	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
247	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
248	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
249	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
250	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
251	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
253	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	#390	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
269	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
271	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
272	C₄×C₈₉	#390	1	4	yes	—
273	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
277	Dic₈₉	—	4	4	no	—
278	Dic₈₉	—	4	4	no	—
279	Dic₈₉	—	8	2	no	—
280	#21234	—	89	1	no	maximal, Sylow
281	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
283	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	#2947	1	2	yes	—
285	C₂×C₈₉	#3063	1	2	yes	—
286	C₂×C₈₉	#3154	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	#3156	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×#137	—	89	1	no	—
289	C₂×#428	—	89	1	no	—
290	C₂×#416	D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×#103	—	89	1	no	—
292	C₂×#405	—	89	1	no	—
293	#2311	—	89	1	no	—
294	#2310	—	89	1	no	—
295	#1973	—	89	2	no	—
296	#1971	—	89	2	no	—
297	#1969	—	89	2	no	—
298	#1968	—	89	2	no	—
299	C₈₉	#21234	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
302	C₂×#137	—	89	8	no	—
303	C₂×#137	—	178	4	no	—
304	C₂×#137	—	178	4	no	—
305	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
307	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
308	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#117	—	89	1	no	—
310	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
312	#428	—	178	4	no	—
313	C₂×#107	—	89	2	no	—
314	C₂×#106	—	89	2	no	—
315	#416	—	2	4	no	—
316	C₂×#103	—	89	2	no	—
317	C₂×#103	—	89	2	no	—
318	C₂×#103	—	178	4	no	—
319	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	#405	—	178	4	no	—
324	C₂×#97	—	89	2	no	—
325	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
326	#391	—	89	2	no	—
327	#391	—	89	2	no	—
328	#391	—	89	2	no	—
329	#391	—	178	2	no	—
330	#390	—	89	2	no	—
331	#386	—	178	2	no	—
332	#381	—	178	2	no	—
333	#380	—	178	2	no	—
334	C₂×#41	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	—	2	2	no	—
336	C₂×#41	—	2	2	no	—
337	C₂×#41	—	2	2	no	—
338	C₂×#41	—	2	2	no	—
339	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
340	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
341	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
347	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
348	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	#137	—	178	32	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	89	8	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	89	8	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
364	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
365	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
368	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
369	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	—	178	2	no	—
374	#117	—	178	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
387	#107	—	178	4	no	—
388	#106	—	178	4	no	—
389	#103	—	2	2	no	—
390	#103	—	2	2	no	—
391	#103	—	178	4	no	—
392	#103	—	178	4	no	—
393	#102	—	2	2	no	—
394	#102	—	2	2	no	—
395	#97	—	178	4	no	—
396	C₄×C₈	—	178	4	no	—
397	#95	—	178	4	no	—
398	#95	—	178	4	no	—
399	#95	—	178	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	1	no	—
401	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	2	8	no	—
403	#41	—	2	8	no	—
404	#41	—	4	4	no	—
405	#41	—	4	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
424	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	Q₁₆	—	178	16	no	—
457	SD₁₆	—	178	16	no	—
458	M₁₆	—	89	16	no	—
459	C₂×C₈	—	2	8	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	89	4	no	—
465	C₂×C₈	—	89	4	no	—
466	C₂×C₈	—	89	4	no	—
467	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
480	C₄²	—	4	2	no	—
481	C₄²	—	178	2	no	—
482	C₄²	—	178	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	4	1	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	1	no	—
490	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
491	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
492	C₂³	#15668008	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	2	2	no	—
495	Q₈	—	2	2	no	—
496	Q₈	—	4	1	no	—
497	Q₈	—	4	1	no	—
498	Q₈	—	356	8	no	—
499	Q₈	—	356	2	no	—
500	Q₈	—	356	2	no	—
501	Q₈	—	178	4	no	—
502	Q₈	—	178	4	no	—
503	D₄	—	2	2	no	—
504	D₄	—	2	2	no	—
505	D₄	—	4	8	no	—
506	D₄	—	4	1	no	—
507	D₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	356	2	no	—
517	C₂×C₄	—	356	8	no	—
518	C₂×C₄	—	356	2	no	—
519	C₂×C₄	—	356	2	no	—
520	C₂×C₄	—	356	4	no	—
521	C₂×C₄	—	178	4	no	—
522	C₂×C₄	—	178	4	no	—
523	C₂×C₄	—	178	4	no	—
524	C₂×C₄	—	178	4	no	—
525	C₂×C₄	—	712	4	no	—
526	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#15667998	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	2	2	no	—
540	C₈	—	2	2	no	—
541	C₈	—	89	8	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	1	no	—
550	C₂²	—	8	1	no	—
551	C₂²	#19151498	1	4	yes	—
552	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#19152405	1	2	yes	—
556	C₂²	#19152412	1	2	yes	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	8	1	no	—
559	C₄	—	8	1	no	—
560	C₄	—	356	4	no	—
561	C₄	—	356	4	no	—
562	C₄	—	712	2	no	—
563	C₄	#19151498	1	4	yes	—
564	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
568	C₂	—	2	4	no	—
569	C₂	—	8	2	no	—
570	C₂	C₂×#19151498	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#26029098	1	2	yes	—
572	C₂	#26029946	1	2	yes	—
573	C₂	#26030729	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#26030747	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#416×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#416	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21234
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151641	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667937	C₂	semidirect
4. C₂×#19151553	C₂	semidirect
6. #26022836	C₂	semidirect
7. #26021134	C₂	semidirect
8. #26021120	C₂	semidirect
9. #26021110	C₂	semidirect
10. #26021107	C₂	semidirect
15. C₂×#15668042	C₄	semidirect
59. C₂×#13083564	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#13083562	C₂×C₄	semidirect
135. #13083558	C₂²⋊C₄	semidirect
299. C₈₉	#21234	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668042	2
C₂×#19151641	2
C₂²×#15667937	2
C₂×#19151553	2
#26022844	2
#26022836	2
#26021134	2
#26021120	2
#26021110	2
#26021107	2
C₂×#416×C₈₉	2
#21234	89