Subgroups — #36558358

Order 22784.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#391×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26021114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26021110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26021104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26021103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668044	—	2	4	no	—
19	C₂×#15668044	—	2	4	no	—
20	C₂×#15668044	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#13083564	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#13083563	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151637	—	2	4	no	—
30	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151605	—	2	4	no	—
34	#19151598	—	2	4	no	—
35	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151550	—	2	4	no	—
42	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151502	—	2	2	no	—
50	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151476	—	2	2	no	—
53	#19151445	—	2	2	no	—
54	#95×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#15668044	—	2	32	no	—
84	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
85	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
86	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
88	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
89	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
91	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
92	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
94	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
95	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#13083557	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×#13083557	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×#13083557	D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#15667970	—	2	2	no	—
102	#15667970	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
109	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
110	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
116	#15667946	—	2	2	no	—
117	#15667945	—	2	2	no	—
118	#15667943	—	2	2	no	—
119	#15667937	—	2	2	no	—
120	#15667936	—	2	2	no	—
121	#15667936	—	2	2	no	—
122	#15667935	—	2	2	no	—
123	#15667934	—	2	2	no	—
124	#15667932	—	2	2	no	—
125	#15667923	—	2	2	no	—
126	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	#15667919	—	2	2	no	—
129	#15667919	—	2	2	no	—
130	#15667919	—	2	2	no	—
131	#15667919	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
137	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
143	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
144	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
145	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
146	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
147	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	#13083575	—	2	8	no	—
151	#13083575	—	2	8	no	—
152	#13083575	—	4	4	no	—
153	#13083575	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
164	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
165	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
166	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
168	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
169	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
170	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
171	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
172	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
173	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
174	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
175	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
198	#13083564	—	2	8	no	—
199	#13083563	—	2	8	no	—
200	#13083561	—	2	8	no	—
201	#13083557	—	2	8	no	—
202	#13083557	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
203	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
204	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
205	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
213	#13083553	—	4	2	no	—
214	#13083551	—	4	4	no	—
215	#13083551	—	4	2	no	—
216	#13083551	—	4	4	no	—
217	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
219	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
220	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
240	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
262	C₂²×D₈₉	#127	1	2	yes	—
263	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
264	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
265	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
266	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
267	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
268	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
269	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
270	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₈₉	#137	1	4	yes	complemented
303	D₃₅₆	—	2	2	no	—
304	D₃₅₆	—	2	2	no	—
305	D₃₅₆	—	4	8	no	—
306	D₃₅₆	—	4	1	no	—
307	D₃₅₆	—	4	1	no	—
308	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
309	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
310	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
311	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
312	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
314	C₄×D₈₉	#121	1	4	yes	—
315	C₄×D₈₉	#124	1	4	yes	—
316	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
317	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
318	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
319	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
320	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
321	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
322	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
323	#10623494	—	2	2	no	—
324	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
330	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
332	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
333	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
334	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
335	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
337	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
338	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
339	C₂×D₈₉	#390	1	4	yes	—
340	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
341	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
342	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
343	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
344	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
345	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
349	Dic₈₉	—	2	4	no	—
350	Dic₈₉	—	4	2	no	—
351	Dic₈₉	—	8	1	no	—
352	Dic₈₉	—	8	1	no	—
353	Dic₈₉	#390	1	4	yes	—
354	#21237	—	89	1	no	maximal, Sylow
355	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈₉	C₄×#137	1	2	yes	—
357	C₂×C₈₉	#3056	1	2	yes	—
358	C₂×C₈₉	#3152	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈₉	#3153	1	1	yes	characteristic
360	D₈₉	—	2	4	no	—
361	D₈₉	—	8	2	no	—
362	C₂²×#137	—	89	1	no	—
363	C₂×#428	—	89	1	no	—
364	C₂×#417	—	89	1	no	—
365	C₂×#419	—	89	1	no	—
366	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
367	#2297	—	89	1	no	—
368	C₂×#391	—	89	1	no	—
369	#1973	—	89	1	no	—
370	#1973	—	89	1	no	—
371	#1971	—	89	1	no	—
372	#1971	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
373	#1969	—	89	1	no	—
374	#1969	—	89	1	no	—
375	#1968	—	89	1	no	—
376	#1968	—	89	1	no	—
377	C₈₉	#21237	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂²×#41	—	89	1	no	—
379	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
380	C₂×#137	—	89	8	no	—
381	C₂×#137	—	178	4	no	—
382	C₂×#137	—	178	4	no	—
383	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
384	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
386	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
387	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
388	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
389	C₂×#117	—	89	1	no	—
390	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
391	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
392	#428	—	178	4	no	—
393	C₂×#107	—	89	1	no	—
394	C₂×#107	—	89	1	no	—
395	C₂×#106	—	89	1	no	—
396	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	#419	—	178	4	no	—
398	#417	—	178	4	no	—
399	C₂×#103	—	89	1	no	—
400	C₂×#103	—	89	1	no	—
401	C₂×#103	—	89	1	no	—
402	C₂×#103	—	89	1	no	—
403	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×#102	—	89	1	no	—
406	C₂×#102	—	89	1	no	—
407	C₄×M₁₆	—	178	4	no	—
408	C₂×#97	—	89	1	no	—
409	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
411	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
412	#391	—	89	1	no	—
413	#391	—	89	1	no	—
414	#391	—	89	1	no	—
415	#391	—	89	1	no	—
416	#391	—	178	2	no	—
417	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	#390	—	89	1	no	—
420	#390	—	89	1	no	—
421	#386	—	178	2	no	—
422	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
423	C₂×#95	—	178	2	no	—
424	C₂×#41	—	89	4	no	—
425	C₂×#41	—	178	2	no	—
426	C₂×#41	—	178	2	no	—
427	C₂×#41	—	178	2	no	—
428	C₂×#41	—	178	2	no	—
429	C₂×#41	—	178	2	no	—
430	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
431	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
432	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
433	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
434	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
435	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
436	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
437	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
438	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
444	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
447	#137	—	178	32	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
453	C₂×Q₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
454	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
460	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
461	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
462	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
463	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
464	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
466	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
468	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	#117	—	178	2	no	—
471	#117	—	178	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
487	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	#107	—	178	2	no	—
489	#107	—	178	2	no	—
490	#106	—	2	2	no	—
491	#106	—	178	2	no	—
492	#103	—	2	2	no	—
493	#103	—	2	2	no	—
494	#103	—	178	2	no	—
495	#103	—	178	2	no	—
496	#103	—	178	2	no	—
497	#103	—	178	2	no	—
498	#102	—	178	2	no	—
499	#102	—	178	2	no	—
500	#97	—	2	2	no	—
501	#97	—	178	2	no	—
502	C₄×C₈	—	178	2	no	—
503	C₄×C₈	—	178	2	no	—
504	#95	—	2	2	no	—
505	#95	—	2	2	no	—
506	#95	—	178	2	no	—
507	#95	—	178	2	no	—
508	#95	—	178	2	no	—
509	#95	—	178	2	no	—
510	C₂⁴	—	89	1	no	—
511	C₂⁴	—	178	1	no	—
512	#41	—	356	4	no	—
513	#41	—	356	4	no	—
514	#41	—	178	8	no	—
515	#41	—	178	8	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
533	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
534	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
539	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
540	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
541	C₂×D₄	—	89	2	no	—
542	C₂×D₄	—	356	2	no	—
543	C₂×D₄	—	356	2	no	—
544	C₂×D₄	—	178	4	no	—
545	C₂×D₄	—	178	1	no	—
546	C₂×D₄	—	178	1	no	—
547	C₂×D₄	—	178	1	no	—
548	C₂×D₄	—	178	1	no	—
549	C₂×D₄	—	178	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
576	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	Q₁₆	—	2	8	no	—
579	Q₁₆	—	178	8	no	—
580	SD₁₆	—	178	8	no	—
581	SD₁₆	—	178	8	no	—
582	M₁₆	—	89	16	no	—
583	M₁₆	—	178	8	no	—
584	C₂×C₈	—	2	1	no	—
585	C₂×C₈	—	2	1	no	—
586	C₂×C₈	—	89	2	no	—
587	C₂×C₈	—	89	2	no	—
588	C₂×C₈	—	89	2	no	—
589	C₂×C₈	—	89	2	no	—
590	C₂×C₈	—	178	1	no	—
591	C₂×C₈	—	178	1	no	—
592	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
593	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
594	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
595	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
608	C₄²	—	2	1	no	—
609	C₄²	—	2	1	no	—
610	C₄²	—	356	2	no	—
611	C₄²	—	178	4	no	—
612	C₄²	—	178	1	no	—
613	C₄²	—	178	1	no	—
614	C₂³	—	89	2	no	—
615	C₂³	—	89	2	no	—
616	C₂³	—	89	2	no	—
617	C₂³	—	356	2	no	—
618	C₂³	—	356	1	no	—
619	C₂³	—	356	2	no	—
620	C₂³	—	356	1	no	—
621	C₂³	—	178	2	no	—
622	C₂³	—	178	2	no	—
623	C₂³	—	178	2	no	—
624	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	2	2	no	—
626	Q₈	—	2	2	no	—
627	Q₈	—	2	2	no	—
628	Q₈	—	2	2	no	—
629	Q₈	—	4	1	no	—
630	Q₈	—	4	1	no	—
631	Q₈	—	4	1	no	—
632	Q₈	—	4	1	no	—
633	Q₈	—	356	8	no	—
634	Q₈	—	356	1	no	—
635	Q₈	—	356	1	no	—
636	Q₈	—	178	2	no	—
637	Q₈	—	178	2	no	—
638	D₄	—	356	8	no	—
639	D₄	—	356	1	no	—
640	D₄	—	356	1	no	—
641	D₄	—	178	2	no	—
642	D₄	—	178	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	89	2	no	—
657	C₂×C₄	—	89	2	no	—
658	C₂×C₄	—	89	2	no	—
659	C₂×C₄	—	89	4	no	—
660	C₂×C₄	—	89	4	no	—
661	C₂×C₄	—	89	4	no	—
662	C₂×C₄	—	89	4	no	—
663	C₂×C₄	—	89	4	no	—
664	C₂×C₄	—	356	8	no	—
665	C₂×C₄	—	356	8	no	—
666	C₂×C₄	—	356	8	no	—
667	C₂×C₄	—	356	1	no	—
668	C₂×C₄	—	356	1	no	—
669	C₂×C₄	—	356	1	no	—
670	C₂×C₄	—	356	1	no	—
671	C₂×C₄	—	356	2	no	—
672	C₂×C₄	—	356	2	no	—
673	C₂×C₄	—	178	2	no	—
674	C₂×C₄	—	178	2	no	—
675	C₂×C₄	—	178	2	no	—
676	C₂×C₄	—	712	4	no	—
677	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
683	C₈	—	2	2	no	—
684	C₈	—	89	4	no	—
685	C₈	—	178	2	no	—
686	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
687	C₂²	—	89	4	no	—
688	C₂²	—	356	4	no	—
689	C₂²	—	356	2	no	—
690	C₂²	—	178	4	no	—
691	C₂²	—	178	4	no	—
692	C₂²	—	178	2	no	—
693	C₂²	—	178	2	no	—
694	C₂²	—	712	2	no	—
695	C₂²	—	712	1	no	—
696	C₂²	—	712	1	no	—
697	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	#137×D₈₉	1	2	yes	—
701	C₂²	#19152397	1	2	yes	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	8	1	no	—
706	C₄	—	8	1	no	—
707	C₄	—	89	4	no	—
708	C₄	—	356	2	no	—
709	C₄	—	178	4	no	—
710	C₄	—	712	1	no	—
711	C₄	—	712	1	no	—
712	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
713	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
714	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
715	C₄	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
716	C₂	—	178	4	no	—
717	C₂	—	712	2	no	—
718	C₂	#390×D₈₉	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#26029068	1	2	yes	—
720	C₂	#26029881	1	2	yes	—
721	C₂	#26030708	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#26030715	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1971	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083575	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1971	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21237
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151637	C₂	semidirect
4. C₂×#19151605	C₂	semidirect
5. C₂×#19151550	C₂	semidirect
7. #391×D₈₉	C₂	semidirect
8. #26021136	C₂	semidirect
9. #26021133	C₂	semidirect
10. #26021122	C₂	semidirect
11. #26021114	C₂	semidirect
12. #26021110	C₂	semidirect
13. #26021104	C₂	semidirect
14. #26021103	C₂	semidirect
15. C₈₉×#1971	C₂	semidirect
20. C₂×#15668044	C₄	semidirect
86. C₂×#13083564	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#13083563	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#13083561	C₂×C₄	semidirect
136. C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
202. #13083557	C₂²⋊C₄	semidirect
302. C₂×Dic₈₉	#137	semidirect
372. #1971	D₈₉	semidirect
377. C₈₉	#21237	semidirect
453. C₂×Q₁₆	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668044	2
C₂×#19151637	2
C₂×#19151598	2
C₂×#19151605	2
C₂×#19151550	2
#26022741	2
#391×D₈₉	2
#26021136	2
#26021133	2
#26021122	2
#26021114	2
#26021110	2
#26021104	2
#26021103	2
C₈₉×#1971	2
#21237	89