Subgroups — #1974×D₈₉ #36558365

Order 22784.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#135×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#108×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#104×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#408×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26021138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668035	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668033	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#15668032	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668031	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#135×D₈₉	—	2	4	no	—
19	#135×D₈₉	—	2	4	no	—
20	C₂×Q₁₆×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×SD₁₆×D₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₈×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#15667947	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#108×D₈₉	—	2	4	no	—
30	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#104×D₈₉	—	2	8	no	—
34	#19151566	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151565	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151564	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151563	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#408×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
54	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
55	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
56	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#15668035	—	2	4	no	—
64	#15668034	—	2	2	no	—
65	#15668034	—	2	2	no	—
66	#15668033	—	2	8	no	—
67	#15668032	—	2	4	no	—
68	#15668032	—	2	4	no	—
69	#15668031	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	Q₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	SD₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	D₈×D₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
82	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
83	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
101	#15667948	—	2	2	no	—
102	#15667947	—	2	4	no	—
103	#15667940	—	2	4	no	—
104	#15667939	—	2	4	no	—
105	#15667938	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
107	#15667924	—	2	4	no	—
108	#15667924	—	2	4	no	—
109	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
110	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#108×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
128	#13083575	—	2	4	no	—
129	#13083575	—	2	4	no	—
130	#13083574	—	2	2	no	—
131	#13083574	—	2	2	no	—
132	#13083574	—	2	2	no	—
133	#13083574	—	2	2	no	—
134	#13083574	—	4	4	no	—
135	#13083574	—	4	4	no	—
136	#13083573	—	2	4	no	—
137	#13083573	—	2	4	no	—
138	#13083573	—	4	4	no	—
139	#13083573	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
143	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
145	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
149	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
150	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
151	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
152	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
171	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
172	#13083564	—	2	4	no	—
173	#13083563	—	2	4	no	—
174	#13083562	—	2	4	no	—
175	#13083561	—	2	4	no	—
176	D₇₁₂	—	2	2	no	—
177	#13083559	—	2	4	no	—
178	#13083558	—	2	2	no	—
179	#13083558	—	2	2	no	—
180	#13083557	—	4	4	no	—
181	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
182	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
183	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
184	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
190	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
191	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
192	C₈×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₈×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₈×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₈×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
200	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
201	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
202	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
210	SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
211	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
212	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
213	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
233	C₂²×D₈₉	#124	1	2	yes	—
234	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
235	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
236	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₈₉	#124	1	2	yes	—
263	D₃₅₆	—	2	2	no	—
264	D₃₅₆	—	2	2	no	—
265	D₃₅₆	—	4	4	no	—
266	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
267	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
268	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
270	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
271	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₄×D₈₉	#121	1	2	yes	—
276	C₄×D₈₉	#121	1	2	yes	—
277	C₄×D₈₉	#127	1	2	yes	—
278	C₄×D₈₉	#127	1	2	yes	—
279	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
280	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
281	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
282	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	#10623494	—	2	2	no	—
287	#10623494	—	4	2	no	—
288	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
299	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
300	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
302	C₂×D₈₉	#390	1	2	yes	—
303	C₂×D₈₉	#390	1	2	yes	—
304	C₂×D₈₉	#443	1	4	yes	—
305	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
306	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
311	Dic₈₉	—	2	4	no	—
312	Dic₈₉	—	4	2	no	—
313	Dic₈₉	#390	1	2	yes	—
314	Dic₈₉	#390	1	2	yes	—
315	C₂×#1974	—	89	1	no	maximal, Sylow
316	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
319	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈₉	C₂×#443	1	2	yes	—
321	D₈₉	—	2	2	no	—
322	D₈₉	—	8	2	no	—
323	D₈₉	#1974	1	4	yes	direct product factor
324	C₂²×#135	—	89	1	no	—
325	C₂²×#108	—	89	1	no	—
326	C₂²×#104	—	89	2	no	—
327	C₂×#408	—	89	2	no	—
328	C₂²×C₄×C₈	—	89	1	no	—
329	#1974	—	89	1	no	—
330	#1974	—	89	2	no	—
331	#1974	—	89	2	no	—
332	#1974	—	89	1	no	—
333	#1974	—	89	1	no	—
334	#1974	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
335	C₈₉	C₂×#1974	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂²×#41	—	89	2	no	—
337	C₂×#135	—	89	2	no	—
338	C₂×#135	—	89	1	no	—
339	C₂×#135	—	89	2	no	—
340	C₂×#135	—	89	1	no	—
341	C₂×#135	—	89	1	no	—
342	C₂×#135	—	178	4	no	—
343	C₂×#135	—	178	4	no	—
344	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
346	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
347	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
348	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
349	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
350	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
351	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
352	C₂×#108	—	89	2	no	—
353	C₂×#108	—	89	1	no	—
354	C₂×#108	—	178	4	no	—
355	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
356	C₂×#104	—	89	2	no	—
357	C₂×#104	—	89	2	no	—
358	C₂×#104	—	89	2	no	—
359	C₂×#104	—	178	8	no	—
360	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
361	#408	—	89	2	no	—
362	#408	—	89	2	no	—
363	#408	—	89	2	no	—
364	#408	—	178	4	no	—
365	#408	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
367	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
368	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
369	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
370	C₂×C₄×C₈	—	178	4	no	—
371	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂×#41	—	89	2	no	—
373	C₂×#41	—	89	2	no	—
374	C₂×#41	—	89	2	no	—
375	C₂×#41	—	178	2	no	—
376	C₂×#41	—	178	4	no	—
377	C₂×#41	—	178	4	no	—
378	C₂×#41	—	178	4	no	—
379	C₂×#41	—	178	4	no	—
380	C₂×#41	—	178	2	no	—
381	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
388	#135	—	2	2	no	—
389	#135	—	2	2	no	—
390	#135	—	178	4	no	—
391	#135	—	178	8	no	—
392	#135	—	178	4	no	—
393	#135	—	178	4	no	—
394	#135	—	178	4	no	—
395	#135	—	178	2	no	—
396	#135	—	178	2	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
400	C₂×Q₁₆	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
401	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
405	C₂×SD₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
406	C₂×D₈	—	89	2	no	—
407	C₂×D₈	—	89	1	no	—
408	C₂×D₈	—	178	4	no	—
409	C₂×D₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
410	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
413	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
414	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
421	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
422	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
428	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
432	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	#108	—	2	2	no	—
436	#108	—	178	4	no	—
437	#108	—	178	2	no	—
438	#104	—	2	4	no	—
439	#104	—	178	4	no	—
440	#104	—	178	4	no	—
441	#104	—	178	4	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
446	C₄×C₈	—	2	2	no	—
447	C₄×C₈	—	178	2	no	—
448	C₄×C₈	—	178	2	no	—
449	C₄×C₈	—	178	2	no	—
450	C₂⁴	—	89	1	no	—
451	C₂⁴	—	178	2	no	—
452	#41	—	2	2	no	—
453	#41	—	2	2	no	—
454	#41	—	2	2	no	—
455	#41	—	2	2	no	—
456	#41	—	356	4	no	—
457	#41	—	356	4	no	—
458	#41	—	356	4	no	—
459	#41	—	356	4	no	—
460	#41	—	178	4	no	—
461	#41	—	178	4	no	—
462	#41	—	178	4	no	—
463	#41	—	178	4	no	—
464	#41	—	178	2	no	—
465	#41	—	178	2	no	—
466	#41	—	178	2	no	—
467	#41	—	178	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
472	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	89	2	no	—
475	C₂×D₄	—	356	4	no	—
476	C₂×D₄	—	356	4	no	—
477	C₂×D₄	—	178	2	no	—
478	C₂×D₄	—	178	4	no	—
479	C₂×D₄	—	178	4	no	—
480	C₂×D₄	—	178	2	no	—
481	C₂×D₄	—	178	2	no	—
482	C₂×D₄	—	178	2	no	—
483	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	Q₁₆	—	2	2	no	—
506	Q₁₆	—	178	4	no	—
507	Q₁₆	—	178	2	no	—
508	SD₁₆	—	2	4	no	—
509	SD₁₆	—	178	4	no	—
510	SD₁₆	—	178	4	no	—
511	SD₁₆	—	178	4	no	—
512	D₈	—	2	2	no	—
513	D₈	—	178	4	no	—
514	D₈	—	178	2	no	—
515	M₁₆	—	2	2	no	—
516	M₁₆	—	2	2	no	—
517	M₁₆	—	356	4	no	—
518	M₁₆	—	178	2	no	—
519	M₁₆	—	178	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	89	1	no	—
524	C₂×C₈	—	89	1	no	—
525	C₂×C₈	—	89	2	no	—
526	C₂×C₈	—	89	2	no	—
527	C₂×C₈	—	89	4	no	—
528	C₂×C₈	—	89	4	no	—
529	C₂×C₈	—	89	4	no	—
530	C₂×C₈	—	89	4	no	—
531	C₂×C₈	—	89	2	no	—
532	C₂×C₈	—	356	4	no	—
533	C₂×C₈	—	178	4	no	—
534	C₂×C₈	—	178	4	no	—
535	C₂×C₈	—	178	2	no	—
536	C₂×C₈	—	178	1	no	—
537	C₂×C₈	—	178	1	no	—
538	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
541	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
542	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
543	C₄²	—	2	1	no	—
544	C₄²	—	89	2	no	—
545	C₄²	—	178	4	no	—
546	C₄²	—	178	1	no	—
547	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	89	1	no	—
550	C₂³	—	89	1	no	—
551	C₂³	—	89	2	no	—
552	C₂³	—	89	2	no	—
553	C₂³	—	356	4	no	—
554	C₂³	—	356	8	no	—
555	C₂³	—	178	4	no	—
556	C₂³	—	178	2	no	—
557	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	2	2	no	—
559	Q₈	—	2	2	no	—
560	Q₈	—	356	4	no	—
561	Q₈	—	178	2	no	—
562	Q₈	—	178	2	no	—
563	D₄	—	2	2	no	—
564	D₄	—	2	2	no	—
565	D₄	—	4	2	no	—
566	D₄	—	4	2	no	—
567	D₄	—	356	4	no	—
568	D₄	—	356	4	no	—
569	D₄	—	356	4	no	—
570	D₄	—	356	2	no	—
571	D₄	—	356	2	no	—
572	D₄	—	178	2	no	—
573	D₄	—	178	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	89	1	no	—
580	C₂×C₄	—	89	1	no	—
581	C₂×C₄	—	89	2	no	—
582	C₂×C₄	—	89	2	no	—
583	C₂×C₄	—	89	2	no	—
584	C₂×C₄	—	89	2	no	—
585	C₂×C₄	—	89	2	no	—
586	C₂×C₄	—	89	2	no	—
587	C₂×C₄	—	89	2	no	—
588	C₂×C₄	—	89	2	no	—
589	C₂×C₄	—	89	2	no	—
590	C₂×C₄	—	89	2	no	—
591	C₂×C₄	—	356	4	no	—
592	C₂×C₄	—	356	4	no	—
593	C₂×C₄	—	356	4	no	—
594	C₂×C₄	—	356	2	no	—
595	C₂×C₄	—	356	2	no	—
596	C₂×C₄	—	178	16	no	—
597	C₂×C₄	—	178	2	no	—
598	C₂×C₄	—	178	4	no	—
599	C₂×C₄	—	178	2	no	—
600	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₈	—	2	2	no	—
607	C₈	—	4	2	no	—
608	C₈	—	89	2	no	—
609	C₈	—	89	2	no	—
610	C₈	—	356	2	no	—
611	C₈	—	178	2	no	—
612	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
613	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	89	2	no	—
618	C₂²	—	89	4	no	—
619	C₂²	—	89	2	no	—
620	C₂²	—	356	2	no	—
621	C₂²	—	356	4	no	—
622	C₂²	—	178	4	no	—
623	C₂²	—	178	4	no	—
624	C₂²	—	178	2	no	—
625	C₂²	—	712	8	no	—
626	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	4	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	89	2	no	—
632	C₄	—	89	2	no	—
633	C₄	—	356	2	no	—
634	C₄	—	178	4	no	—
635	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
636	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
638	C₄	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	8	2	no	—
642	C₂	—	89	4	no	—
643	C₂	—	178	2	no	—
644	C₂	—	712	2	no	—
645	C₂	#390×D₈₉	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#443×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1974	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#135×D₈₉	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1974	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1974
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#108×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#104×D₈₉	C₂	semidirect
4. #408×D₈₉	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₈×D₈₉	C₂	semidirect
6. #26021141	C₂	semidirect
7. #26021140	C₂	semidirect
8. #26021139	C₂	semidirect
9. #26021138	C₂	semidirect
10. #26021137	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1974	C₂	semidirect
13. C₂×#15668035	C₄	semidirect
15. C₂×#15668033	C₄	semidirect
17. C₂×#15668031	C₄	semidirect
20. C₂×Q₁₆×D₈₉	C₄	semidirect
21. C₂×SD₁₆×D₈₉	C₄	semidirect
22. C₂×D₈×D₈₉	C₄	semidirect
27. C₂×#15667948	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667947	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
34. #19151566	C₂²	semidirect
35. #19151565	C₂²	semidirect
36. #19151564	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×#10623494	C₂²	semidirect
40. C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
41. C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
44. C₂×#108×C₈₉	C₂²	semidirect
45. C₂×#104×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #408×C₈₉	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
70. C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#13083564	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#13083563	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#13083562	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#13083561	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#13083559	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
323. D₈₉	#1974	direct (N × H)
334. #1974	D₈₉	direct (N × H)
335. C₈₉	C₂×#1974	semidirect
355. C₂×#108	C₂×D₈₉	semidirect
360. C₂×#104	C₂×D₈₉	semidirect
365. #408	C₂×D₈₉	semidirect
371. C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	semidirect
400. C₂×Q₁₆	C₄×D₈₉	semidirect
405. C₂×SD₁₆	C₄×D₈₉	semidirect
409. C₂×D₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#135×D₈₉	2
C₂×#108×D₈₉	2
C₂×#104×D₈₉	2
#408×D₈₉	2
C₂×C₄×C₈×D₈₉	2
#26021141	2
#26021140	2
#26021139	2
#26021138	2
#26021137	2
C₈₉×#1974	2
C₂×#1974	89

Subgroups — #1974×D89 #36558365

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1974×D₈₉ #36558365