Subgroups — C₂×#26021140 #36558369

Order 22784.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021140	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×C₄×C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#15668034	—	2	4	no	—
9	C₂×#15668034	—	2	4	no	—
10	C₂×#15668034	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#15668034	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×Dic₃₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#13083563	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×D₇₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667948	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667948	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#15667940	—	2	8	no	—
19	C₂×#15667940	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#19151564	—	2	4	no	—
21	#19151564	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#15667924	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
29	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
30	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
31	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
32	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
33	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
34	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#13083574	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
40	#15668034	—	2	16	no	—
41	#15668034	—	2	8	no	—
42	#15668034	—	2	8	no	—
43	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×#13083563	—	2	8	no	—
46	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
48	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
54	#15667948	—	2	8	no	—
55	#15667940	—	2	16	no	—
56	#15667924	—	2	16	no	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
75	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
76	#13083574	—	2	8	no	—
77	#13083574	—	2	8	no	—
78	#13083574	—	2	4	no	—
79	#13083574	—	2	4	no	—
80	#13083574	—	2	4	no	—
81	#13083574	—	2	4	no	—
82	#13083574	—	4	4	no	—
83	#13083574	—	4	4	no	—
84	#13083574	—	4	4	no	—
85	#13083574	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
93	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
103	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
104	#13083563	—	2	16	no	—
105	D₇₁₂	—	2	8	no	—
106	#13083558	—	2	4	no	—
107	#13083558	—	2	4	no	—
108	#13083558	—	4	4	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
110	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
111	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
144	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
145	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
175	D₃₅₆	—	2	4	no	—
176	D₃₅₆	—	2	4	no	—
177	D₃₅₆	—	4	4	no	—
178	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
179	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
180	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
181	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
182	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
183	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
184	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	#10623494	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈₉	#390	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈₉	#390	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈₉	#443	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
199	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
201	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
202	C₄×C₈₉	#390	1	2	yes	—
203	C₄×C₈₉	#390	1	2	yes	—
204	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
208	Dic₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×#1974	—	89	1	no	maximal, Sylow
210	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈₉	#1974	1	4	yes	complemented
214	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₉	C₂×#443	1	2	yes	—
216	D₈₉	—	8	4	no	—
217	C₂²×#135	—	89	1	no	—
218	C₂²×#108	—	89	1	no	—
219	C₂²×#104	—	89	2	no	—
220	C₂×#408	—	89	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#1974	—	89	8	no	—
223	C₈₉	C₂×#1974	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×#41	—	89	2	no	—
225	C₂×#135	—	89	4	no	—
226	C₂×#135	—	89	4	no	—
227	C₂×#135	—	178	4	no	—
228	C₂×#135	—	178	4	no	—
229	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
230	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
231	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
232	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
233	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#108	—	89	4	no	—
237	C₂×#108	—	178	4	no	—
238	C₂×#104	—	89	8	no	—
239	C₂×#104	—	178	8	no	—
240	#408	—	89	8	no	—
241	#408	—	178	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
245	C₂×#41	—	89	4	no	—
246	C₂×#41	—	89	4	no	—
247	C₂×#41	—	178	4	no	—
248	C₂×#41	—	178	4	no	—
249	C₂×#41	—	178	4	no	—
250	C₂×#41	—	178	4	no	—
251	C₂×#41	—	178	2	no	—
252	C₂×#41	—	178	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	#135	—	178	16	no	—
260	#135	—	178	8	no	—
261	#135	—	178	8	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	89	8	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
266	C₂×D₈	—	89	4	no	—
267	C₂×D₈	—	178	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
275	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
288	#108	—	178	8	no	—
289	#104	—	178	16	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	178	16	no	—
291	C₄×C₈	—	2	8	no	—
292	C₂⁴	—	178	2	no	—
293	C₂⁴	#13083574	1	1	yes	characteristic
294	#41	—	356	4	no	—
295	#41	—	356	4	no	—
296	#41	—	356	4	no	—
297	#41	—	356	4	no	—
298	#41	—	178	8	no	—
299	#41	—	178	4	no	—
300	#41	—	178	4	no	—
301	#41	—	178	4	no	—
302	#41	—	178	4	no	—
303	#41	—	178	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
308	C₂×D₄	—	89	4	no	—
309	C₂×D₄	—	356	4	no	—
310	C₂×D₄	—	356	4	no	—
311	C₂×D₄	—	178	4	no	—
312	C₂×D₄	—	178	4	no	—
313	C₂×D₄	—	178	2	no	—
314	C₂×D₄	—	178	4	no	—
315	C₂×D₄	—	178	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	Q₁₆	—	178	8	no	—
335	SD₁₆	—	178	16	no	—
336	D₈	—	178	8	no	—
337	M₁₆	—	356	4	no	—
338	M₁₆	—	178	4	no	—
339	M₁₆	—	178	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	356	4	no	—
345	C₂×C₈	—	178	4	no	—
346	C₂×C₈	#13083551	1	4	yes	—
347	C₂×C₈	#13083551	1	4	yes	—
348	C₂×C₈	#13083551	1	8	yes	—
349	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
352	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
353	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
354	C₄²	—	2	4	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	356	8	no	—
359	C₂³	—	356	4	no	—
360	C₂³	—	178	4	no	—
361	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	#15667986	1	2	yes	—
364	C₂³	#15668000	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	356	4	no	—
367	Q₈	—	178	4	no	—
368	Q₈	—	178	4	no	—
369	D₄	—	356	8	no	—
370	D₄	—	356	4	no	—
371	D₄	—	356	4	no	—
372	D₄	—	356	4	no	—
373	D₄	—	178	4	no	—
374	D₄	—	178	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	16	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	356	4	no	—
379	C₂×C₄	—	356	4	no	—
380	C₂×C₄	—	356	8	no	—
381	C₂×C₄	—	356	4	no	—
382	C₂×C₄	—	178	4	no	—
383	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#15668000	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#15668009	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#15668009	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
401	C₈	—	2	4	no	—
402	C₈	—	356	4	no	—
403	C₈	C₂×#13083551	1	4	yes	—
404	C₈	C₂×#13083551	1	4	yes	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	356	4	no	—
410	C₂²	—	356	8	no	—
411	C₂²	—	712	8	no	—
412	C₂²	#19151500	1	2	yes	—
413	C₂²	#19151500	1	2	yes	—
414	C₂²	#19151716	1	4	yes	—
415	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
418	C₄	—	2	8	no	—
419	C₄	—	356	4	no	—
420	C₄	#19151500	1	2	yes	—
421	C₄	#19151500	1	2	yes	—
422	C₄	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
423	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
424	C₄	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
425	C₄	C₂×#15668009	1	1	yes	characteristic
426	C₂	—	2	1	no	—
427	C₂	—	2	2	no	—
428	C₂	—	2	1	no	—
429	C₂	—	712	4	no	—
430	C₂	#26021140	1	4	yes	direct product factor
431	C₂	C₂×#19151500	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×#19151716	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#15668034	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1974
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667948	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667940	C₂	semidirect
4. C₂×#19151564	C₂	semidirect
5. #26021140	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×C₄×C₈×C₈₉	C₂	semidirect
10. C₂×#15668034	C₄	semidirect
12. C₂²×Dic₃₅₆	C₄	semidirect
13. C₂²×#13083563	C₄	semidirect
14. C₂²×D₇₁₂	C₄	semidirect
17. C₂×#15667948	C₂²	semidirect
19. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
21. #19151564	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
44. C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×#13083563	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	semidirect
213. C₂×C₈₉	#1974	semidirect
221. C₂²×C₄×C₈	D₈₉	semidirect
223. C₈₉	C₂×#1974	semidirect
244. C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	semidirect
430. C₂	#26021140	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668034	2
C₂²×#15667948	2
C₂²×#15667940	2
C₂×#19151564	2
#26021140	2
C₂²×C₄×C₈×C₈₉	2
C₂×#1974	89

Subgroups — C2×#26021140 #36558369

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021140 #36558369