Subgroups — #36558379

Order 22784.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#135×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#108×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26028694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26021137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668035	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668033	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#15668032	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668031	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#135×D₈₉	—	2	4	no	—
19	#135×D₈₉	—	2	4	no	—
20	C₂×Q₁₆×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×SD₁₆×D₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₈×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#15667947	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#108×D₈₉	—	2	4	no	—
30	#19151613	—	2	8	no	—
31	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151566	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151565	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151564	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151563	—	2	4	no	—
38	#19151560	—	2	4	no	—
39	#19151555	—	2	4	no	—
40	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#408×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
54	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
55	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
56	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#15668035	—	2	4	no	—
63	#15668034	—	2	2	no	—
64	#15668034	—	2	2	no	—
65	#15668033	—	2	8	no	—
66	#15668032	—	2	4	no	—
67	#15668032	—	2	4	no	—
68	#15668031	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	Q₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	SD₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	D₈×D₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
81	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
82	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
83	C₂×#13083557	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#13083557	D₄	1	2	yes	—
85	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
86	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
96	#15667969	—	2	2	no	—
97	#15667969	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
99	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#15667948	—	2	2	no	—
102	#15667947	—	2	4	no	—
103	#15667940	—	2	4	no	—
104	#15667939	—	2	4	no	—
105	#15667938	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
107	#15667924	—	2	4	no	—
108	#15667924	—	2	4	no	—
109	#15667922	—	2	2	no	—
110	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
111	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#108×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
125	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
128	#13083575	—	2	4	no	—
129	#13083575	—	2	4	no	—
130	#13083574	—	2	2	no	—
131	#13083574	—	2	2	no	—
132	#13083574	—	2	2	no	—
133	#13083574	—	2	2	no	—
134	#13083574	—	4	4	no	—
135	#13083574	—	4	4	no	—
136	#13083573	—	2	4	no	—
137	#13083573	—	2	4	no	—
138	#13083573	—	4	4	no	—
139	#13083573	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
143	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
145	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
149	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
150	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
151	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
152	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
169	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
170	#13083564	—	2	4	no	—
171	#13083563	—	2	4	no	—
172	#13083562	—	2	4	no	—
173	#13083561	—	2	4	no	—
174	D₇₁₂	—	2	2	no	—
175	#13083559	—	2	4	no	—
176	#13083558	—	2	2	no	—
177	#13083558	—	2	2	no	—
178	#13083557	—	2	4	no	—
179	#13083557	—	2	4	no	—
180	#13083557	—	4	4	no	—
181	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
182	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
183	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
184	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
190	C₈×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₈×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₈×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₈×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	#13083553	—	2	4	no	—
195	#13083551	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
199	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
200	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
201	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
209	SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
210	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
211	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
212	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
229	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
232	C₂²×D₈₉	#124	1	2	yes	—
233	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
234	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
235	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₈₉	#124	1	2	yes	—
262	D₃₅₆	—	2	2	no	—
263	D₃₅₆	—	2	2	no	—
264	D₃₅₆	—	4	4	no	—
265	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
266	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
269	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₄×D₈₉	#121	1	2	yes	—
274	C₄×D₈₉	#121	1	2	yes	—
275	C₄×D₈₉	#127	1	2	yes	—
276	C₄×D₈₉	#127	1	2	yes	—
277	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
278	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
279	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
280	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	#10623494	—	2	2	no	—
285	#10623494	—	4	2	no	—
286	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
299	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
301	C₂×D₈₉	#390	1	2	yes	—
302	C₂×D₈₉	#390	1	2	yes	—
303	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
309	Dic₈₉	—	4	2	no	—
310	Dic₈₉	—	4	2	no	—
311	Dic₈₉	#390	1	2	yes	—
312	Dic₈₉	#390	1	2	yes	—
313	#21240	—	89	1	no	maximal, Sylow
314	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
317	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈₉	#2957	1	2	yes	—
319	D₈₉	—	2	2	no	—
320	D₈₉	—	2	2	no	—
321	D₈₉	—	8	2	no	—
322	C₂²×#135	—	89	1	no	—
323	C₂²×#108	—	89	1	no	—
324	C₂×#421	—	89	2	no	—
325	#2879	—	89	2	no	—
326	C₂×#405	—	89	1	no	—
327	#1975	—	89	1	no	—
328	#1975	—	89	1	no	—
329	#1975	—	89	1	no	—
330	#1975	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#1974	—	89	2	no	—
332	#1974	—	89	2	no	—
333	C₈₉	#21240	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂²×#41	—	89	2	no	—
335	C₂×#135	—	89	2	no	—
336	C₂×#135	—	89	1	no	—
337	C₂×#135	—	89	2	no	—
338	C₂×#135	—	89	1	no	—
339	C₂×#135	—	89	1	no	—
340	C₂×#135	—	178	4	no	—
341	C₂×#135	—	178	4	no	—
342	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
344	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
345	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
346	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
347	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
348	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
349	C₂×#117	—	89	1	no	—
350	C₂×#108	—	89	2	no	—
351	C₂×#108	—	89	1	no	—
352	C₂×#108	—	178	4	no	—
353	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#421	—	178	8	no	—
355	C₂×#104	—	89	2	no	—
356	C₂×#104	—	89	2	no	—
357	C₂×#104	—	89	2	no	—
358	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
359	#408	—	89	2	no	—
360	#408	—	89	2	no	—
361	#408	—	89	2	no	—
362	#408	—	178	4	no	—
363	#408	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
364	#407	—	178	4	no	—
365	#405	—	178	4	no	—
366	C₂×#97	—	89	1	no	—
367	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
369	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
370	C₂×#41	—	89	2	no	—
371	C₂×#41	—	89	2	no	—
372	C₂×#41	—	89	2	no	—
373	C₂×#41	—	178	2	no	—
374	C₂×#41	—	178	4	no	—
375	C₂×#41	—	178	4	no	—
376	C₂×#41	—	178	4	no	—
377	C₂×#41	—	178	4	no	—
378	C₂×#41	—	178	2	no	—
379	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
385	#135	—	2	2	no	—
386	#135	—	2	2	no	—
387	#135	—	178	4	no	—
388	#135	—	178	8	no	—
389	#135	—	178	4	no	—
390	#135	—	178	4	no	—
391	#135	—	178	4	no	—
392	#135	—	178	2	no	—
393	#135	—	178	2	no	—
394	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
397	C₂×Q₁₆	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
402	C₂×SD₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂×D₈	—	89	2	no	—
404	C₂×D₈	—	89	1	no	—
405	C₂×D₈	—	178	4	no	—
406	C₂×D₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
414	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
415	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
416	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
422	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
423	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
424	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
425	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	#117	—	89	4	no	—
428	#117	—	178	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	#108	—	2	2	no	—
434	#108	—	178	4	no	—
435	#108	—	178	2	no	—
436	#104	—	2	4	no	—
437	#104	—	178	4	no	—
438	#104	—	178	4	no	—
439	#104	—	178	4	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
444	#97	—	2	2	no	—
445	#97	—	178	2	no	—
446	C₄×C₈	—	178	2	no	—
447	C₄×C₈	—	178	2	no	—
448	C₂⁴	—	89	1	no	—
449	C₂⁴	—	178	2	no	—
450	#41	—	2	2	no	—
451	#41	—	2	2	no	—
452	#41	—	2	2	no	—
453	#41	—	2	2	no	—
454	#41	—	356	4	no	—
455	#41	—	356	4	no	—
456	#41	—	356	4	no	—
457	#41	—	356	4	no	—
458	#41	—	178	4	no	—
459	#41	—	178	4	no	—
460	#41	—	178	4	no	—
461	#41	—	178	4	no	—
462	#41	—	178	2	no	—
463	#41	—	178	2	no	—
464	#41	—	178	2	no	—
465	#41	—	178	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
470	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	89	2	no	—
473	C₂×D₄	—	356	4	no	—
474	C₂×D₄	—	356	4	no	—
475	C₂×D₄	—	178	2	no	—
476	C₂×D₄	—	178	4	no	—
477	C₂×D₄	—	178	4	no	—
478	C₂×D₄	—	178	2	no	—
479	C₂×D₄	—	178	2	no	—
480	C₂×D₄	—	178	2	no	—
481	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	Q₁₆	—	2	2	no	—
502	Q₁₆	—	178	4	no	—
503	Q₁₆	—	178	2	no	—
504	SD₁₆	—	2	4	no	—
505	SD₁₆	—	178	4	no	—
506	SD₁₆	—	178	4	no	—
507	SD₁₆	—	178	4	no	—
508	D₈	—	2	2	no	—
509	D₈	—	178	4	no	—
510	D₈	—	178	2	no	—
511	M₁₆	—	2	2	no	—
512	M₁₆	—	2	2	no	—
513	M₁₆	—	356	4	no	—
514	M₁₆	—	178	4	no	—
515	M₁₆	—	178	4	no	—
516	M₁₆	—	178	2	no	—
517	M₁₆	—	178	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	89	1	no	—
522	C₂×C₈	—	89	1	no	—
523	C₂×C₈	—	89	2	no	—
524	C₂×C₈	—	89	2	no	—
525	C₂×C₈	—	89	4	no	—
526	C₂×C₈	—	89	4	no	—
527	C₂×C₈	—	89	4	no	—
528	C₂×C₈	—	89	4	no	—
529	C₂×C₈	—	89	2	no	—
530	C₂×C₈	—	356	4	no	—
531	C₂×C₈	—	178	2	no	—
532	C₂×C₈	—	178	1	no	—
533	C₂×C₈	—	178	1	no	—
534	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
537	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
538	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
541	C₄²	—	2	1	no	—
542	C₄²	—	89	2	no	—
543	C₄²	—	178	1	no	—
544	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	89	2	no	—
547	C₂³	—	89	2	no	—
548	C₂³	—	89	1	no	—
549	C₂³	—	89	1	no	—
550	C₂³	—	356	2	no	—
551	C₂³	—	356	4	no	—
552	C₂³	—	178	2	no	—
553	C₂³	—	712	4	no	—
554	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	2	no	—
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	—	356	4	no	—
558	Q₈	—	178	2	no	—
559	Q₈	—	178	2	no	—
560	D₄	—	2	2	no	—
561	D₄	—	2	2	no	—
562	D₄	—	4	2	no	—
563	D₄	—	4	2	no	—
564	D₄	—	356	4	no	—
565	D₄	—	356	4	no	—
566	D₄	—	356	4	no	—
567	D₄	—	356	2	no	—
568	D₄	—	356	2	no	—
569	D₄	—	178	2	no	—
570	D₄	—	178	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	89	1	no	—
577	C₂×C₄	—	89	1	no	—
578	C₂×C₄	—	89	2	no	—
579	C₂×C₄	—	89	2	no	—
580	C₂×C₄	—	89	2	no	—
581	C₂×C₄	—	89	2	no	—
582	C₂×C₄	—	89	2	no	—
583	C₂×C₄	—	89	2	no	—
584	C₂×C₄	—	89	2	no	—
585	C₂×C₄	—	89	2	no	—
586	C₂×C₄	—	89	2	no	—
587	C₂×C₄	—	89	2	no	—
588	C₂×C₄	—	356	4	no	—
589	C₂×C₄	—	356	4	no	—
590	C₂×C₄	—	356	4	no	—
591	C₂×C₄	—	356	2	no	—
592	C₂×C₄	—	356	2	no	—
593	C₂×C₄	—	356	2	no	—
594	C₂×C₄	—	178	2	no	—
595	C₂×C₄	—	178	2	no	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	2	2	no	—
603	C₈	—	4	2	no	—
604	C₈	—	89	2	no	—
605	C₈	—	89	2	no	—
606	C₈	—	356	2	no	—
607	C₈	—	178	2	no	—
608	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
609	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	89	2	no	—
614	C₂²	—	89	2	no	—
615	C₂²	—	356	2	no	—
616	C₂²	—	356	2	no	—
617	C₂²	—	356	2	no	—
618	C₂²	—	356	4	no	—
619	C₂²	—	178	2	no	—
620	C₂²	—	178	2	no	—
621	C₂²	—	712	8	no	—
622	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	89	2	no	—
628	C₄	—	89	2	no	—
629	C₄	—	356	2	no	—
630	C₄	—	356	2	no	—
631	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
633	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
634	C₄	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂	—	2	1	no	—
636	C₂	—	2	1	no	—
637	C₂	—	8	2	no	—
638	C₂	—	178	2	no	—
639	C₂	—	178	2	no	—
640	C₂	—	712	2	no	—
641	C₂	#390×D₈₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#26029166	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1975	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#135×D₈₉	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1975	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21240
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#108×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#19151613	C₂	semidirect
4. #26028694	C₂	semidirect
5. C₂×#19151555	C₂	semidirect
6. #26021146	C₂	semidirect
7. #26021145	C₂	semidirect
8. #26021143	C₂	semidirect
9. #26021139	C₂	semidirect
10. #26021137	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1975	C₂	semidirect
13. C₂×#15668035	C₄	semidirect
15. C₂×#15668033	C₄	semidirect
17. C₂×#15668031	C₄	semidirect
20. C₂×Q₁₆×D₈₉	C₄	semidirect
21. C₂×SD₁₆×D₈₉	C₄	semidirect
22. C₂×D₈×D₈₉	C₄	semidirect
27. C₂×#15667948	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667947	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
34. #19151566	C₂²	semidirect
35. #19151565	C₂²	semidirect
36. #19151564	C₂²	semidirect
40. C₂×#15667922	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×#10623494	C₂²	semidirect
42. C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
44. C₂×#108×C₈₉	C₂²	semidirect
45. C₂×#104×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #408×C₈₉	C₂²	semidirect
47. C₂×#97×C₈₉	C₂²	semidirect
330. #1975	D₈₉	semidirect
333. C₈₉	#21240	semidirect
353. C₂×#108	C₂×D₈₉	semidirect
358. C₂×#104	C₂×D₈₉	semidirect
363. #408	C₂×D₈₉	semidirect
367. C₂×#97	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#135×D₈₉	2
C₂×#108×D₈₉	2
C₂×#19151613	2
#26028694	2
C₂×#19151555	2
#26021146	2
#26021145	2
#26021143	2
#26021139	2
#26021137	2
C₈₉×#1975	2
#21240	89