Subgroups — #36558388

Order 22784.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#15667938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26028696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×M₁₆×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021144	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26021139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152396	—	2	4	no	—
12	#19152396	—	2	4	no	—
13	C₂×#15668043	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#15668042	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#15668038	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#15668037	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#15668032	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151646	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667947	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#15667939	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#15667938	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151566	—	2	2	no	—
30	#19151564	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151561	—	2	2	no	—
32	M₁₆×Dic₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#408×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#408×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#407×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
54	#15668043	—	2	8	no	—
55	#15668042	—	2	8	no	—
56	#15668038	—	2	8	no	—
57	#15668037	—	2	8	no	—
58	#15668032	—	2	8	no	—
59	#15668032	—	2	8	no	—
60	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
73	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#15667947	—	2	8	no	—
80	#15667939	—	2	4	no	—
81	#15667939	—	2	4	no	—
82	#15667938	—	2	4	no	—
83	#15667938	—	2	4	no	—
84	#15667924	—	2	8	no	—
85	#15667922	—	2	4	no	—
86	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
112	#13083574	—	2	4	no	—
113	#13083574	—	2	4	no	—
114	#13083574	—	2	2	no	—
115	#13083574	—	2	2	no	—
116	#13083574	—	2	2	no	—
117	#13083574	—	2	2	no	—
118	#13083574	—	4	2	no	—
119	#13083574	—	4	2	no	—
120	#13083574	—	4	2	no	—
121	#13083574	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
143	#13083564	—	2	8	no	—
144	#13083562	—	2	8	no	—
145	#13083561	—	2	8	no	—
146	#13083559	—	2	8	no	—
147	#13083558	—	2	2	no	—
148	#13083558	—	2	2	no	—
149	#13083558	—	4	2	no	—
150	#13083558	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	#13083558	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
153	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
154	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
164	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
165	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
166	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
167	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
168	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
169	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
170	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
171	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
172	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
173	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
202	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
203	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
204	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
205	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
215	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
218	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
219	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
223	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
224	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
225	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
226	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
231	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
265	D₃₅₆	—	2	2	no	—
266	D₃₅₆	—	2	2	no	—
267	D₃₅₆	—	4	2	no	—
268	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
270	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
271	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
272	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
273	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
274	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
275	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
276	#10623494	—	4	2	no	—
277	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
286	C₂²×C₈₉	#390	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈₉	#390	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
292	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
294	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₄×C₈₉	#390	1	2	yes	—
296	C₄×C₈₉	#390	1	2	yes	—
297	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
301	Dic₈₉	—	2	4	no	—
302	Dic₈₉	—	4	2	no	—
303	Dic₈₉	—	4	2	no	—
304	#21241	—	89	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
310	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	#2956	1	2	yes	—
312	D₈₉	—	8	2	no	—
313	C₂×#575	—	89	1	no	—
314	C₂×#430	—	89	1	no	—
315	C₂²×#104	—	89	1	no	—
316	C₂²×#104	—	89	1	no	—
317	#2879	—	89	1	no	—
318	#2879	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
320	#1975	—	89	4	no	—
321	#1974	—	89	4	no	—
322	C₈₉	#21241	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²×#41	—	89	1	no	—
324	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	#575	—	178	4	no	—
326	#575	—	178	4	no	—
327	C₂×#137	—	89	2	no	—
328	C₂×#137	—	89	2	no	—
329	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
330	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
331	C₂×#135	—	89	4	no	—
332	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
333	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
334	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
337	#430	—	178	4	no	—
338	C₂×#108	—	89	4	no	—
339	C₂×#104	—	89	2	no	—
340	C₂×#104	—	89	2	no	—
341	C₂×#104	—	89	2	no	—
342	C₂×#104	—	89	2	no	—
343	C₂×#104	—	178	4	no	—
344	C₂×#104	—	178	4	no	—
345	#408	—	2	2	no	—
346	#408	—	89	4	no	—
347	#408	—	178	2	no	—
348	#408	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
349	#407	—	2	2	no	—
350	#407	—	178	2	no	—
351	C₄×M₁₆	—	178	4	no	—
352	C₂×#97	—	89	2	no	—
353	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
354	C₂×#41	—	2	1	no	—
355	C₂×#41	—	2	1	no	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	89	2	no	—
361	C₂×#41	—	89	2	no	—
362	C₂×#41	—	178	2	no	—
363	C₂×#41	—	178	2	no	—
364	C₂×#41	—	178	2	no	—
365	C₂×#41	—	178	2	no	—
366	C₂×#41	—	178	1	no	—
367	C₂×#41	—	178	1	no	—
368	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
371	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
375	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	#137	—	178	8	no	—
381	#137	—	178	8	no	—
382	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
383	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
384	#135	—	178	8	no	—
385	#135	—	178	8	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
389	C₂×D₈	—	89	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
403	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
408	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
409	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
415	#108	—	178	8	no	—
416	#104	—	178	4	no	—
417	#104	—	178	4	no	—
418	#104	—	178	4	no	—
419	#104	—	178	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
422	#97	—	178	4	no	—
423	C₄×C₈	—	178	4	no	—
424	C₂⁴	—	2	1	no	—
425	C₂⁴	—	178	1	no	—
426	C₂⁴	#13083574	1	1	yes	characteristic
427	#41	—	2	4	no	—
428	#41	—	2	2	no	—
429	#41	—	2	2	no	—
430	#41	—	2	2	no	—
431	#41	—	2	2	no	—
432	#41	—	2	4	no	—
433	#41	—	4	2	no	—
434	#41	—	4	2	no	—
435	#41	—	4	2	no	—
436	#41	—	4	2	no	—
437	#41	—	356	2	no	—
438	#41	—	356	2	no	—
439	#41	—	356	2	no	—
440	#41	—	356	2	no	—
441	#41	—	178	4	no	—
442	#41	—	178	2	no	—
443	#41	—	178	2	no	—
444	#41	—	178	2	no	—
445	#41	—	178	2	no	—
446	#41	—	178	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
454	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	89	2	no	—
463	C₂×D₄	—	356	2	no	—
464	C₂×D₄	—	356	2	no	—
465	C₂×D₄	—	178	2	no	—
466	C₂×D₄	—	178	2	no	—
467	C₂×D₄	—	178	2	no	—
468	C₂×D₄	—	178	1	no	—
469	C₂×D₄	—	178	2	no	—
470	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	Q₁₆	—	178	8	no	—
496	SD₁₆	—	178	8	no	—
497	SD₁₆	—	178	8	no	—
498	D₈	—	178	8	no	—
499	M₁₆	—	2	4	no	—
500	M₁₆	—	2	4	no	—
501	M₁₆	—	2	2	no	—
502	M₁₆	—	2	2	no	—
503	M₁₆	—	4	2	no	—
504	M₁₆	—	89	8	no	—
505	M₁₆	—	89	8	no	—
506	M₁₆	—	356	2	no	—
507	M₁₆	—	178	2	no	—
508	M₁₆	—	178	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	4	2	no	—
513	C₂×C₈	—	89	4	no	—
514	C₂×C₈	—	89	4	no	—
515	C₂×C₈	—	89	4	no	—
516	C₂×C₈	—	356	2	no	—
517	C₂×C₈	—	178	2	no	—
518	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
519	C₄²	—	89	2	no	—
520	C₄²	—	89	2	no	—
521	C₄²	—	178	4	no	—
522	C₄²	—	178	1	no	—
523	C₄²	—	178	1	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	8	2	no	—
528	C₂³	—	356	2	no	—
529	C₂³	—	178	2	no	—
530	C₂³	—	712	2	no	—
531	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
534	C₂³	#15667998	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	2	2	no	—
537	Q₈	—	2	2	no	—
538	Q₈	—	4	2	no	—
539	Q₈	—	356	2	no	—
540	Q₈	—	178	2	no	—
541	Q₈	—	178	2	no	—
542	D₄	—	2	2	no	—
543	D₄	—	2	2	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	356	4	no	—
549	D₄	—	356	2	no	—
550	D₄	—	356	2	no	—
551	D₄	—	356	2	no	—
552	D₄	—	178	2	no	—
553	D₄	—	178	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	356	2	no	—
560	C₂×C₄	—	356	2	no	—
561	C₂×C₄	—	356	8	no	—
562	C₂×C₄	—	356	2	no	—
563	C₂×C₄	—	356	4	no	—
564	C₂×C₄	—	356	2	no	—
565	C₂×C₄	—	178	2	no	—
566	C₂×C₄	—	178	2	no	—
567	C₂×C₄	—	178	4	no	—
568	C₂×C₄	—	178	2	no	—
569	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
587	C₈	—	2	4	no	—
588	C₈	—	4	2	no	—
589	C₈	—	89	8	no	—
590	C₈	—	356	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	8	4	no	—
599	C₂²	—	356	2	no	—
600	C₂²	—	356	4	no	—
601	C₂²	—	712	4	no	—
602	C₂²	#19151498	1	2	yes	—
603	C₂²	#19151498	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	356	2	no	—
609	C₄	—	356	2	no	—
610	C₄	—	178	4	no	—
611	C₄	#19151498	1	2	yes	—
612	C₄	#19151498	1	2	yes	—
613	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
615	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
616	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
617	C₂	—	2	1	no	—
618	C₂	—	2	2	no	—
619	C₂	—	2	2	no	—
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	8	2	no	—
622	C₂	—	712	2	no	—
623	C₂	C₂×#19151498	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#26029159	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2879	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#19152396	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2879	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21241
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151646	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667939	C₂	semidirect
4. C₂²×#15667938	C₂	semidirect
5. #26028696	C₂	semidirect
6. C₂×M₁₆×Dic₈₉	C₂	semidirect
7. #26021144	C₂	semidirect
8. #26021139	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2879	C₂	semidirect
13. C₂×#15668043	C₄	semidirect
14. C₂×#15668042	C₄	semidirect
15. C₂×#15668038	C₄	semidirect
16. C₂×#15668037	C₄	semidirect
22. C₂×#15667947	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
30. #19151564	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667922	C₂²	semidirect
34. C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
39. #408×C₈₉	C₂²	semidirect
60. C₂×#13083564	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#13083562	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#13083561	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#13083559	C₂×C₄	semidirect
318. #2879	D₈₉	semidirect
322. C₈₉	#21241	semidirect
348. #408	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152396	2
C₂×#19151646	2
C₂²×#15667939	2
C₂²×#15667938	2
#26028696	2
C₂×M₁₆×Dic₈₉	2
#26021144	2
#26021139	2
C₈₉×#2879	2
#21241	89