Subgroups — #36558392

Order 22784.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26021137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#421×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152396	—	2	4	no	—
12	#19152396	—	2	4	no	—
13	C₂×#15668043	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#15668042	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#15668038	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#15668037	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#15668032	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151646	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667947	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19151616	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151566	—	2	2	no	—
26	#19151566	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151566	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151565	—	2	2	no	—
29	#19151565	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151565	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
32	C₂×#15667924	—	2	2	no	—
33	#19151554	—	2	4	no	—
34	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#421×C₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
53	#15668043	—	2	8	no	—
54	#15668042	—	2	8	no	—
55	#15668038	—	2	8	no	—
56	#15668037	—	2	8	no	—
57	#15668032	—	2	8	no	—
58	#15668032	—	2	8	no	—
59	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
72	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
73	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
74	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
79	#15667947	—	2	8	no	—
80	#15667940	—	2	8	no	—
81	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
83	#15667924	—	2	4	no	—
84	#15667924	—	2	4	no	—
85	#15667923	—	2	4	no	—
86	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
87	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	#104×C₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
112	#13083574	—	2	4	no	—
113	#13083574	—	2	4	no	—
114	#13083574	—	2	2	no	—
115	#13083574	—	2	2	no	—
116	#13083574	—	2	2	no	—
117	#13083574	—	2	2	no	—
118	#13083574	—	4	2	no	—
119	#13083574	—	4	2	no	—
120	#13083574	—	4	2	no	—
121	#13083574	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
139	#13083564	—	2	8	no	—
140	#13083562	—	2	8	no	—
141	#13083561	—	2	8	no	—
142	#13083559	—	2	8	no	—
143	#13083558	—	2	2	no	—
144	#13083558	—	2	2	no	—
145	#13083558	—	4	2	no	—
146	#13083558	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	#13083558	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
154	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
155	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
156	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
163	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
164	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
165	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
166	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
167	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
168	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
169	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
170	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
171	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
172	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
202	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
203	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
217	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
218	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
222	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
224	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
225	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
230	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	D₃₅₆	—	2	2	no	—
262	D₃₅₆	—	2	2	no	—
263	D₃₅₆	—	4	2	no	—
264	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
266	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
267	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
268	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
269	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
270	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
271	#10623494	—	2	2	no	—
272	#10623494	—	2	2	no	—
273	#10623494	—	4	2	no	—
274	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
283	C₂²×C₈₉	#390	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈₉	#390	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
289	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
291	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
292	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₄×C₈₉	#390	1	2	yes	—
294	C₄×C₈₉	#390	1	2	yes	—
295	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
299	Dic₈₉	—	4	2	no	—
300	#21242	—	89	1	no	maximal, Sylow
301	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
306	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	#2955	1	2	yes	—
308	D₈₉	—	8	2	no	—
309	C₂×#575	—	89	1	no	—
310	C₂×#430	—	89	1	no	—
311	C₂×#421	—	89	1	no	—
312	C₂×#421	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×#408	—	89	1	no	—
314	C₂×#408	—	89	1	no	—
315	C₂×#405	—	89	1	no	—
316	#1975	—	89	4	no	—
317	#1974	—	89	4	no	—
318	C₈₉	#21242	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂²×#41	—	89	1	no	—
320	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	#575	—	178	4	no	—
322	#575	—	178	4	no	—
323	C₂×#137	—	89	2	no	—
324	C₂×#137	—	89	2	no	—
325	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
326	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
327	C₂×#135	—	89	4	no	—
328	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
329	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
330	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
332	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	#430	—	178	4	no	—
334	C₂×#108	—	89	4	no	—
335	#421	—	2	4	no	—
336	#421	—	178	4	no	—
337	C₂×#104	—	89	4	no	—
338	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
339	#408	—	89	2	no	—
340	#408	—	89	2	no	—
341	#408	—	89	2	no	—
342	#408	—	89	2	no	—
343	#408	—	178	2	no	—
344	#408	—	178	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
347	#405	—	178	4	no	—
348	C₂×#97	—	89	2	no	—
349	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
350	C₂×#41	—	2	1	no	—
351	C₂×#41	—	2	1	no	—
352	C₂×#41	—	2	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	2	no	—
354	C₂×#41	—	2	2	no	—
355	C₂×#41	—	2	2	no	—
356	C₂×#41	—	89	2	no	—
357	C₂×#41	—	89	2	no	—
358	C₂×#41	—	178	2	no	—
359	C₂×#41	—	178	2	no	—
360	C₂×#41	—	178	2	no	—
361	C₂×#41	—	178	2	no	—
362	C₂×#41	—	178	1	no	—
363	C₂×#41	—	178	1	no	—
364	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
367	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
371	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	#137	—	178	8	no	—
376	#137	—	178	8	no	—
377	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
378	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
379	#135	—	178	8	no	—
380	#135	—	178	8	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
384	C₂×D₈	—	89	4	no	—
385	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
386	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
391	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
392	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
396	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
406	#117	—	2	2	no	—
407	#117	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
411	#108	—	178	8	no	—
412	#104	—	2	8	no	—
413	#104	—	178	8	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
418	#97	—	178	4	no	—
419	C₄×C₈	—	178	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	—	178	1	no	—
422	C₂⁴	#13083573	1	1	yes	characteristic
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	2	2	no	—
425	#41	—	2	2	no	—
426	#41	—	2	2	no	—
427	#41	—	2	2	no	—
428	#41	—	2	4	no	—
429	#41	—	4	2	no	—
430	#41	—	4	2	no	—
431	#41	—	4	2	no	—
432	#41	—	4	2	no	—
433	#41	—	356	2	no	—
434	#41	—	356	2	no	—
435	#41	—	356	2	no	—
436	#41	—	356	2	no	—
437	#41	—	178	4	no	—
438	#41	—	178	2	no	—
439	#41	—	178	2	no	—
440	#41	—	178	2	no	—
441	#41	—	178	2	no	—
442	#41	—	178	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
450	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	89	2	no	—
459	C₂×D₄	—	356	2	no	—
460	C₂×D₄	—	356	2	no	—
461	C₂×D₄	—	178	2	no	—
462	C₂×D₄	—	178	2	no	—
463	C₂×D₄	—	178	1	no	—
464	C₂×D₄	—	178	2	no	—
465	C₂×D₄	—	178	2	no	—
466	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	Q₁₆	—	178	8	no	—
489	SD₁₆	—	178	8	no	—
490	SD₁₆	—	178	8	no	—
491	D₈	—	178	8	no	—
492	M₁₆	—	2	2	no	—
493	M₁₆	—	2	2	no	—
494	M₁₆	—	4	2	no	—
495	M₁₆	—	89	8	no	—
496	M₁₆	—	89	8	no	—
497	M₁₆	—	356	2	no	—
498	M₁₆	—	178	2	no	—
499	M₁₆	—	178	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	4	2	no	—
502	C₂×C₈	—	89	4	no	—
503	C₂×C₈	—	89	4	no	—
504	C₂×C₈	—	89	4	no	—
505	C₂×C₈	—	89	2	no	—
506	C₂×C₈	—	89	2	no	—
507	C₂×C₈	—	356	2	no	—
508	C₂×C₈	—	178	2	no	—
509	C₂×C₈	—	178	4	no	—
510	C₂×C₈	—	178	4	no	—
511	C₂×C₈	—	178	1	no	—
512	C₂×C₈	—	178	1	no	—
513	C₂×C₈	—	178	1	no	—
514	C₂×C₈	—	178	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	356	4	no	—
524	C₂³	—	356	2	no	—
525	C₂³	—	178	2	no	—
526	C₂³	#15667972	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	#15667972	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
529	C₂³	#15667998	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	2	2	no	—
532	Q₈	—	2	2	no	—
533	Q₈	—	4	2	no	—
534	Q₈	—	356	2	no	—
535	Q₈	—	178	2	no	—
536	Q₈	—	178	2	no	—
537	D₄	—	2	2	no	—
538	D₄	—	2	2	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	356	4	no	—
544	D₄	—	356	2	no	—
545	D₄	—	356	2	no	—
546	D₄	—	356	2	no	—
547	D₄	—	178	2	no	—
548	D₄	—	178	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	356	2	no	—
557	C₂×C₄	—	356	2	no	—
558	C₂×C₄	—	356	4	no	—
559	C₂×C₄	—	356	2	no	—
560	C₂×C₄	—	178	2	no	—
561	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	4	2	no	—
580	C₈	—	89	8	no	—
581	C₈	—	356	2	no	—
582	C₈	—	178	2	no	—
583	C₈	—	178	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	8	4	no	—
592	C₂²	—	356	2	no	—
593	C₂²	—	356	4	no	—
594	C₂²	—	712	4	no	—
595	C₂²	#19151498	1	2	yes	—
596	C₂²	#19151498	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	356	2	no	—
603	C₄	#19151498	1	2	yes	—
604	C₄	#19151498	1	2	yes	—
605	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
608	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	2	2	no	—
611	C₂	—	2	2	no	—
612	C₂	—	2	1	no	—
613	C₂	—	8	2	no	—
614	C₂	—	712	2	no	—
615	C₂	C₂×#19151498	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#26029151	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#421×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#19152396	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#421	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21242
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151646	C₂	semidirect
3. C₂×#19151616	C₂	semidirect
4. C₂×#19151566	C₂	semidirect
5. C₂×#19151565	C₂	semidirect
6. C₂×#19151554	C₂	semidirect
7. #26021142	C₂	semidirect
8. #26021137	C₂	semidirect
9. C₂×#421×C₈₉	C₂	semidirect
13. C₂×#15668043	C₄	semidirect
14. C₂×#15668042	C₄	semidirect
15. C₂×#15668038	C₄	semidirect
16. C₂×#15668037	C₄	semidirect
22. C₂×#15667947	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
26. #19151566	C₂²	semidirect
27. #19151566	C₂²	semidirect
29. #19151565	C₂²	semidirect
30. #19151565	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667923	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×#10623494	C₂²	semidirect
40. C₂×#104×C₈₉	C₂²	semidirect
312. C₂×#421	D₈₉	semidirect
318. C₈₉	#21242	semidirect
338. C₂×#104	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152396	2
C₂×#19151646	2
C₂×#19151616	2
C₂×#19151566	2
C₂×#19151565	2
C₂×#19151554	2
#26021142	2
#26021137	2
C₂×#421×C₈₉	2
#21242	89