Subgroups — #36558409

Order 22784.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26028670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021151	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#575×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19151640	—	2	4	no	—
11	#19151636	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#19151615	—	2	4	no	—
13	#19151615	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15667939	—	2	4	no	—
15	#19151572	—	2	4	no	—
16	#19151572	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#15667927	—	2	4	no	—
18	#19151556	—	2	2	no	—
19	#19151553	C₂²	1	4	yes	complemented
20	M₁₆×Dic₈₉	—	2	2	no	—
21	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#575×C₈₉	—	2	4	no	—
23	#575×C₈₉	—	2	2	no	—
24	#575×C₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂×#137×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
26	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
30	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
31	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
34	#15667971	—	2	1	no	—
35	#15667971	—	2	2	no	—
36	#15667971	—	2	2	no	—
37	#15667971	—	2	2	no	—
38	#15667971	—	2	1	no	—
39	#15667971	D₄	1	2	yes	—
40	#15667971	C₂³	1	4	yes	—
41	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	#15667946	—	2	4	no	—
49	#15667944	—	2	4	no	—
50	#15667939	—	2	16	no	—
51	#15667927	—	2	16	no	—
52	#15667922	—	2	4	no	—
53	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#137×C₈₉	—	2	8	no	—
72	#137×C₈₉	—	2	8	no	—
73	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	8	no	—
74	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	8	no	—
75	#135×C₈₉	—	2	8	no	—
76	#135×C₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
87	#13083558	—	2	4	no	—
88	#13083558	—	2	2	no	—
89	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
91	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
107	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
108	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
109	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
110	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
111	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
112	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
113	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
114	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
115	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
116	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
117	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
118	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
119	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
120	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
121	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
158	SD₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
159	D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
160	M₁₆×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	M₁₆×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
170	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
174	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
176	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
177	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
178	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
179	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
182	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
183	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
184	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
185	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
216	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
217	#10623494	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
227	C₂²×C₈₉	#390	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈₉	#390	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₄×C₈₉	#390	1	2	yes	—
234	C₄×C₈₉	#390	1	2	yes	—
235	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
239	Dic₈₉	—	4	4	no	—
240	Dic₈₉	—	8	4	no	—
241	#21244	—	89	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
248	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#575	D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	#2911	—	89	1	no	—
251	C₂×#421	—	89	2	no	—
252	C₂×#410	—	89	2	no	—
253	#2873	—	89	1	no	—
254	#1976	—	89	8	no	—
255	C₈₉	#21244	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
257	#575	—	2	2	no	—
258	#575	—	2	2	no	—
259	#575	—	2	4	no	—
260	C₂×#137	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
261	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
262	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
263	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
264	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#117	—	89	1	no	—
266	C₂×#117	—	89	2	no	—
267	#428	—	178	4	no	—
268	#427	—	89	4	no	—
269	#421	—	89	8	no	—
270	#421	—	178	4	no	—
271	C₂×#104	—	178	4	no	—
272	#410	—	89	8	no	—
273	#410	—	178	4	no	—
274	C₂×#99	—	178	4	no	—
275	#405	—	89	4	no	—
276	#405	—	178	2	no	—
277	C₄×M₁₆	—	178	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	2	no	—
281	C₂×#41	—	2	2	no	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	—	2	2	no	—
284	C₂×#41	—	2	2	no	—
285	C₂×#41	—	2	2	no	—
286	C₂×#41	—	2	2	no	—
287	C₂×#41	—	2	2	no	—
288	C₂×#41	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
289	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
290	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	#137	—	2	8	no	—
296	#137	—	2	8	no	—
297	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
298	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
299	#135	—	2	8	no	—
300	#135	—	2	8	no	—
301	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
302	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
303	C₂×D₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
304	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
308	C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
309	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
310	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
312	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
314	#117	—	89	2	no	—
315	#117	—	89	2	no	—
316	#117	—	89	4	no	—
317	#117	—	178	2	no	—
318	#117	—	178	2	no	—
319	#117	—	178	2	no	—
320	#117	—	178	1	no	—
321	#117	—	178	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
328	#107	—	178	4	no	—
329	#106	—	178	4	no	—
330	#104	—	178	16	no	—
331	#99	—	178	16	no	—
332	#97	—	178	4	no	—
333	C₄×C₈	—	178	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	#41	—	2	4	no	—
337	#41	—	2	4	no	—
338	#41	—	2	4	no	—
339	#41	—	2	4	no	—
340	#41	—	2	4	no	—
341	#41	—	2	4	no	—
342	#41	—	2	4	no	—
343	#41	—	2	4	no	—
344	#41	—	4	2	no	—
345	#41	—	4	2	no	—
346	#41	—	4	2	no	—
347	#41	—	4	2	no	—
348	#41	—	4	2	no	—
349	#41	—	4	2	no	—
350	#41	—	4	2	no	—
351	#41	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
379	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	Q₁₆	—	2	8	no	—
390	SD₁₆	—	2	16	no	—
391	D₈	—	2	8	no	—
392	M₁₆	—	89	4	no	—
393	M₁₆	—	178	4	no	—
394	M₁₆	—	178	2	no	—
395	M₁₆	C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
396	M₁₆	C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
397	C₂×C₈	—	178	4	no	—
398	C₂×C₈	—	178	2	no	—
399	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
400	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
401	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
410	C₄²	—	356	2	no	—
411	C₄²	—	178	4	no	—
412	C₄²	—	178	2	no	—
413	C₄²	—	178	2	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	8	1	no	—
418	C₂³	—	8	4	no	—
419	C₂³	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
420	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	#15668008	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	2	4	no	—
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	356	4	no	—
444	C₂×C₄	—	178	4	no	—
445	C₂×C₄	—	712	2	no	—
446	C₂×C₄	—	712	4	no	—
447	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#15667999	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#15667999	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	178	4	no	—
466	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
467	C₂²	—	4	1	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	—	4	1	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	—	8	4	no	—
475	C₂²	—	8	4	no	—
476	C₂²	#19151501	1	2	yes	—
477	C₂²	#19151501	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	356	4	no	—
483	C₄	—	712	4	no	—
484	C₄	#19151501	1	2	yes	—
485	C₄	#19151501	1	2	yes	—
486	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×#15667999	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	2	1	no	—
491	C₂	—	2	1	no	—
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	2	2	no	—
495	C₂	—	8	4	no	—
496	C₂	C₂×#19151501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#15667983
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂×#575×C₈₉	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂×#390
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#575	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21244
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028842	C₂	semidirect
2. C₂×#19151615	C₂	semidirect
3. C₂×#19151572	C₂	semidirect
4. #26028670	C₂	semidirect
5. #26021151	C₂	semidirect
11. #19151636	C₂²	semidirect
13. #19151615	C₂²	semidirect
16. #19151572	C₂²	semidirect
19. #19151553	C₂²	semidirect
25. C₂×#137×C₈₉	C₄	semidirect
26. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₄	semidirect
77. C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
255. C₈₉	#21244	semidirect
260. C₂×#137	Dic₈₉	semidirect
261. C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₈₉	semidirect
301. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₈₉	semidirect
302. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₈₉	semidirect
303. C₂×D₈	C₂×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028842	2
C₂×#19151615	2
C₂×#19151572	2
#26028670	2
#26021151	2
C₂×#575×C₈₉	2
#21244	89