Subgroups — C₂×#26021152 #36558411

Order 22784.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#15667930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021152	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂²×#100×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083562	—	2	4	no	—
11	C₂²×#13083562	—	2	1	no	—
12	C₂²×#13083562	—	2	1	no	—
13	C₂²×#13083562	—	2	2	no	—
14	C₂²×#13083562	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#13083562	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667947	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667947	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#19151608	—	2	2	no	—
22	#19151608	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19151603	—	2	2	no	—
24	#19151603	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667937	—	2	2	no	—
26	C₂×#15667933	—	2	2	no	—
27	C₂×#15667930	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667930	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151556	—	2	2	no	—
30	#19151556	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#15667922	—	2	1	no	—
32	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#100×C₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083562	—	2	8	no	—
50	C₂×#13083562	—	2	8	no	—
51	C₂×#13083562	—	2	16	no	—
52	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083562	—	2	8	no	—
55	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
61	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
67	#15667971	—	2	1	no	—
68	#15667971	—	2	1	no	—
69	#15667971	D₄	1	2	yes	—
70	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	#15667947	—	2	8	no	—
75	#15667937	—	2	8	no	—
76	#15667933	—	2	8	no	—
77	#15667930	—	2	8	no	—
78	#15667922	—	2	4	no	—
79	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	#100×C₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	#13083562	—	2	16	no	—
128	#13083562	—	2	16	no	—
129	#13083558	—	2	2	no	—
130	#13083558	—	2	2	no	—
131	#13083558	—	4	2	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
133	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
134	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂⁴×C₈₉	—	8	4	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
183	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
184	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
185	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
187	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
203	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
207	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
213	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
239	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
240	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
241	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
242	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
243	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
244	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
245	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
247	#10623494	—	4	2	no	—
248	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	#390	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈₉	#390	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈₉	#471	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₈₉	#390	1	2	yes	—
267	C₄×C₈₉	#390	1	2	yes	—
268	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
272	Dic₈₉	—	4	4	no	—
273	Dic₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂×#1977	—	89	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
279	C₂×C₈₉	#1977	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	C₂×#471	1	2	yes	—
282	C₂³×SD₁₆	—	89	1	no	—
283	C₂²×#108	—	89	1	no	—
284	C₂×#419	—	89	1	no	—
285	C₂×#418	—	89	1	no	—
286	C₂²×#101	—	89	1	no	—
287	C₂²×#100	D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#405	—	89	1	no	—
289	#1977	—	89	8	no	—
290	C₈₉	C₂×#1977	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
292	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×SD₁₆	—	89	8	no	—
294	C₂²×SD₁₆	—	89	4	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
297	C₂²×SD₁₆	—	178	2	no	—
298	C₂²×SD₁₆	—	178	4	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
300	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
303	C₂×#117	—	89	1	no	—
304	C₂×#108	—	89	4	no	—
305	C₂×#108	—	178	4	no	—
306	#419	—	89	4	no	—
307	#419	—	178	2	no	—
308	#418	—	89	4	no	—
309	#418	—	178	2	no	—
310	C₂×#103	—	178	2	no	—
311	C₂×#102	—	178	2	no	—
312	C₂×#101	—	89	4	no	—
313	C₂×#101	—	178	4	no	—
314	C₂×#100	—	2	4	no	—
315	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
316	#405	—	89	4	no	—
317	#405	—	178	2	no	—
318	C₂×#97	—	178	1	no	—
319	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
320	C₂⁵	—	2	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
340	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×SD₁₆	—	89	16	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	178	16	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
359	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
360	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
365	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
369	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
371	#117	—	89	2	no	—
372	#117	—	89	2	no	—
373	#117	—	178	1	no	—
374	#117	—	178	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
378	#108	—	178	8	no	—
379	#103	—	178	8	no	—
380	#102	—	178	8	no	—
381	#101	—	178	8	no	—
382	#100	—	2	8	no	—
383	#97	—	178	4	no	—
384	C₄×C₈	—	178	4	no	—
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	4	1	no	—
388	C₂⁴	—	4	1	no	—
389	C₂⁴	—	4	2	no	—
390	C₂⁴	—	8	4	no	—
391	C₂⁴	#13083574	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	1	no	—
423	C₂×D₄	—	4	1	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	SD₁₆	—	178	16	no	—
445	SD₁₆	—	178	16	no	—
446	M₁₆	—	2	4	no	—
447	M₁₆	—	2	2	no	—
448	M₁₆	—	2	2	no	—
449	M₁₆	—	2	2	no	—
450	M₁₆	—	4	2	no	—
451	M₁₆	—	356	2	no	—
452	M₁₆	—	178	2	no	—
453	M₁₆	—	178	2	no	—
454	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
455	C₂×C₈	—	2	4	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	4	2	no	—
459	C₂×C₈	—	89	4	no	—
460	C₂×C₈	—	89	2	no	—
461	C₂×C₈	—	89	2	no	—
462	C₂×C₈	—	89	4	no	—
463	C₂×C₈	—	89	4	no	—
464	C₂×C₈	—	89	4	no	—
465	C₂×C₈	—	89	8	no	—
466	C₂×C₈	—	356	2	no	—
467	C₂×C₈	—	178	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
472	C₄²	—	178	2	no	—
473	C₄²	—	178	2	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	8	8	no	—
481	C₂³	—	8	4	no	—
482	C₂³	—	8	8	no	—
483	C₂³	—	8	4	no	—
484	C₂³	—	8	4	no	—
485	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	#15667998	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	356	2	no	—
491	Q₈	—	356	4	no	—
492	Q₈	—	356	4	no	—
493	Q₈	—	356	2	no	—
494	Q₈	—	178	4	no	—
495	Q₈	—	178	4	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	356	4	no	—
503	C₂×C₄	—	356	4	no	—
504	C₂×C₄	—	356	2	no	—
505	C₂×C₄	—	356	2	no	—
506	C₂×C₄	—	356	4	no	—
507	C₂×C₄	—	178	4	no	—
508	C₂×C₄	—	178	4	no	—
509	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	4	no	—
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	—	89	4	no	—
530	C₈	—	89	4	no	—
531	C₈	—	356	2	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	8	8	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	8	8	no	—
541	C₂²	—	8	4	no	—
542	C₂²	#19151498	1	2	yes	—
543	C₂²	#19151498	1	2	yes	—
544	C₂²	#19151860	1	4	yes	—
545	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	356	4	no	—
549	C₄	—	356	4	no	—
550	C₄	#19151498	1	2	yes	—
551	C₄	#19151498	1	2	yes	—
552	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	2	2	no	—
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	8	4	no	—
560	C₂	#26021152	1	4	yes	direct product factor
561	C₂	C₂×#19151498	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#19151860	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667985
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#100×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#121
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#100	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1977
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667947	C₂	semidirect
3. C₂×#19151608	C₂	semidirect
5. C₂²×#15667930	C₂	semidirect
6. C₂×#19151556	C₂	semidirect
7. #26021152	C₂	direct (N × H)
14. C₂²×#13083562	C₄	semidirect
20. C₂×#15667947	C₂²	semidirect
22. #19151608	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667930	C₂²	semidirect
30. #19151556	C₂²	semidirect
55. C₂×#13083562	C₂×C₄	semidirect
279. C₂×C₈₉	#1977	semidirect
290. C₈₉	C₂×#1977	semidirect
560. C₂	#26021152	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083562	2
C₂²×#15667947	2
C₂×#19151608	2
C₂×#19151603	2
C₂²×#15667930	2
C₂×#19151556	2
#26021152	2
C₂²×#100×C₈₉	2
C₂×#1977	89

Subgroups — C2×#26021152 #36558411

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021152 #36558411