Subgroups — C₂×#26021157 #36558416

Order 22784.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#15667931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#15667929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#19151553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021157	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂³×SD₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667948	—	2	4	no	—
14	C₂×#15667948	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#19151607	—	2	2	no	—
16	#19151607	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#19151603	—	2	2	no	—
18	#19151603	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667936	—	2	2	no	—
20	C₂×#15667933	—	2	2	no	—
21	C₂×#15667931	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667931	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#15667929	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667929	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151553	—	2	2	no	—
26	#19151553	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#15667922	—	2	1	no	—
28	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
32	C₂²×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂²×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
39	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
40	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
51	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
52	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
53	#15667971	—	2	1	no	—
54	#15667971	—	2	1	no	—
55	#15667971	D₄	1	2	yes	—
56	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	#15667948	—	2	8	no	—
61	#15667936	—	2	8	no	—
62	#15667933	—	2	8	no	—
63	#15667931	—	2	8	no	—
64	#15667929	—	2	8	no	—
65	#15667922	—	2	4	no	—
66	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
92	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
93	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	#13083558	—	2	4	no	—
105	#13083558	—	2	2	no	—
106	#13083558	—	2	2	no	—
107	#13083558	—	2	2	no	—
108	#13083558	—	2	2	no	—
109	#13083558	—	2	2	no	—
110	#13083558	—	4	2	no	—
111	#13083558	—	4	2	no	—
112	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
117	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
118	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂⁴×C₈₉	—	8	4	no	—
131	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	SD₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
184	SD₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
185	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
203	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
207	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
209	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
210	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
211	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
212	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
213	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
214	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
219	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
245	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	#10623494	—	2	4	no	—
248	#10623494	—	4	2	no	—
249	#10623494	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	#390	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈₉	#390	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈₉	#471	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
267	C₄×C₈₉	#390	1	2	yes	—
268	C₄×C₈₉	#390	1	2	yes	—
269	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
273	Dic₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂×#1977	—	89	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
279	C₂×C₈₉	#1977	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	C₂×#471	1	2	yes	—
282	C₂³×SD₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×#108	—	89	1	no	—
284	C₂×#419	—	89	1	no	—
285	C₂×#418	—	89	1	no	—
286	C₂²×#101	—	89	1	no	—
287	C₂²×#100	—	89	1	no	—
288	C₂×#405	—	89	1	no	—
289	#1977	—	89	8	no	—
290	C₈₉	C₂×#1977	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
294	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂²×SD₁₆	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
298	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
299	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
301	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
302	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#117	—	89	1	no	—
304	C₂×#108	—	89	4	no	—
305	C₂×#108	—	178	4	no	—
306	#419	—	89	4	no	—
307	#419	—	178	2	no	—
308	#418	—	89	4	no	—
309	#418	—	178	2	no	—
310	C₂×#103	—	178	2	no	—
311	C₂×#102	—	178	2	no	—
312	C₂×#101	—	89	4	no	—
313	C₂×#101	—	178	4	no	—
314	C₂×#100	—	89	4	no	—
315	C₂×#100	—	178	4	no	—
316	#405	—	89	4	no	—
317	#405	—	178	2	no	—
318	C₂×#97	—	178	1	no	—
319	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
320	C₂⁵	—	2	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
330	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
340	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
349	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
350	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
359	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
360	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
361	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
365	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
366	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
370	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
371	#117	—	89	2	no	—
372	#117	—	89	2	no	—
373	#117	—	178	1	no	—
374	#117	—	178	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
378	#108	—	178	8	no	—
379	#103	—	178	8	no	—
380	#102	—	178	8	no	—
381	#101	—	178	8	no	—
382	#100	—	178	8	no	—
383	#97	—	178	4	no	—
384	C₄×C₈	—	178	4	no	—
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	4	1	no	—
388	C₂⁴	—	4	1	no	—
389	C₂⁴	—	4	2	no	—
390	C₂⁴	—	8	4	no	—
391	C₂⁴	#13083573	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
409	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	1	no	—
421	C₂×D₄	—	4	1	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
434	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	SD₁₆	—	2	16	no	—
445	SD₁₆	—	2	16	no	—
446	M₁₆	—	89	4	no	—
447	M₁₆	—	356	2	no	—
448	M₁₆	—	356	2	no	—
449	M₁₆	—	178	2	no	—
450	M₁₆	—	178	2	no	—
451	M₁₆	—	178	2	no	—
452	M₁₆	—	178	2	no	—
453	M₁₆	—	178	4	no	—
454	M₁₆	—	178	2	no	—
455	C₂×C₈	—	356	2	no	—
456	C₂×C₈	—	356	2	no	—
457	C₂×C₈	—	178	2	no	—
458	C₂×C₈	—	178	2	no	—
459	C₂×C₈	—	178	4	no	—
460	C₂×C₈	—	178	2	no	—
461	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
462	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
463	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
464	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
465	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
472	C₄²	—	178	2	no	—
473	C₄²	—	178	2	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	8	8	no	—
481	C₂³	—	8	4	no	—
482	C₂³	—	8	8	no	—
483	C₂³	—	8	4	no	—
484	C₂³	—	8	4	no	—
485	C₂³	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
486	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	#15667999	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	2	4	no	—
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	—	4	4	no	—
494	Q₈	—	4	4	no	—
495	Q₈	—	4	2	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	356	4	no	—
508	C₂×C₄	—	178	4	no	—
509	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#15667999	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	356	2	no	—
528	C₈	—	356	2	no	—
529	C₈	—	178	4	no	—
530	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
531	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	8	8	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	8	8	no	—
541	C₂²	—	8	4	no	—
542	C₂²	#19151501	1	2	yes	—
543	C₂²	#19151501	1	2	yes	—
544	C₂²	#19151858	1	4	yes	—
545	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#15667999	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	356	4	no	—
550	C₄	#19151501	1	2	yes	—
551	C₄	#19151501	1	2	yes	—
552	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	2	2	no	—
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	8	4	no	—
560	C₂	#26021157	1	4	yes	direct product factor
561	C₂	C₂×#19151501	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#19151858	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667983
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂³×SD₁₆×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#121
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1977
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15667948	C₂	semidirect
2. C₂×#19151607	C₂	semidirect
4. C₂²×#15667931	C₂	semidirect
6. C₂×#19151553	C₂	semidirect
7. #26021157	C₂	direct (N × H)
14. C₂×#15667948	C₂²	semidirect
16. #19151607	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667931	C₂²	semidirect
26. #19151553	C₂²	semidirect
35. C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₄	semidirect
96. C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
279. C₂×C₈₉	#1977	semidirect
290. C₈₉	C₂×#1977	semidirect
297. C₂²×SD₁₆	Dic₈₉	semidirect
349. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₈₉	semidirect
560. C₂	#26021157	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667948	2
C₂×#19151607	2
C₂×#19151603	2
C₂²×#15667931	2
C₂²×#15667929	2
C₂×#19151553	2
#26021157	2
C₂³×SD₁₆×C₈₉	2
C₂×#1977	89

Subgroups — C2×#26021157 #36558416

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021157 #36558416