Subgroups — #1978×D₈₉ #36558418

Order 22784.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#108×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#418×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#100×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#405×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26021160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083559	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₈×D₈₉	—	2	4	no	—
16	C₂×D₈×D₈₉	—	2	1	no	—
17	C₂×D₈×D₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂×D₈×D₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂×D₈×D₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂×D₈×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#117×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#15667947	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#108×D₈₉	—	2	4	no	—
28	#19151604	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151603	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151602	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151601	—	2	4	no	—
32	#102×D₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#100×D₈₉	—	2	8	no	—
37	#19151556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151555	—	2	1	no	—
39	#19151554	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19151553	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19151552	—	2	1	no	—
42	#97×D₈₉	—	2	1	no	—
43	C₄×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#418×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#405×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂⁴×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
62	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
63	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
64	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	D₈×D₈₉	—	2	8	no	—
70	D₈×D₈₉	—	2	8	no	—
71	D₈×D₈₉	—	2	8	no	—
72	D₈×D₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
77	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
78	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
79	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
80	M₁₆×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#15667970	D₄	1	2	yes	—
92	#15667969	—	2	1	no	—
93	#15667968	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
97	#15667948	—	2	2	no	—
98	#15667947	—	2	4	no	—
99	#15667934	—	2	4	no	—
100	#15667933	—	2	4	no	—
101	#15667932	—	2	4	no	—
102	#15667929	—	2	4	no	—
103	#15667928	—	2	4	no	—
104	#15667928	—	2	4	no	—
105	#15667923	—	2	1	no	—
106	#15667922	—	2	1	no	—
107	#15667922	—	2	1	no	—
108	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
109	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#108×C₈₉	—	2	2	no	—
121	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
122	#100×C₈₉	—	2	4	no	—
123	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂³×D₈₉	—	8	8	no	—
131	C₂³×D₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
137	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
142	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
143	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
144	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
145	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
146	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
147	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
148	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
149	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
160	D₇₁₂	—	2	4	no	—
161	D₇₁₂	—	2	4	no	—
162	#13083559	—	2	8	no	—
163	#13083559	—	2	8	no	—
164	#13083558	—	2	1	no	—
165	#13083558	—	2	2	no	—
166	#13083558	—	2	2	no	—
167	#13083558	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#13083557	—	2	4	no	—
169	#13083557	—	4	4	no	—
170	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
171	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
172	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
177	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
178	C₈×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₈×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₈×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₈×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	#13083553	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
185	#13083551	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
197	D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
198	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
199	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
200	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
201	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
215	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
227	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×D₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₈₉	#124	1	2	yes	—
231	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
243	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₈₉	#124	1	2	yes	—
249	D₃₅₆	—	2	4	no	—
250	D₃₅₆	—	2	4	no	—
251	D₃₅₆	—	4	2	no	—
252	D₃₅₆	—	4	2	no	—
253	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
254	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₄×D₈₉	#121	1	2	yes	—
259	C₄×D₈₉	#121	1	2	yes	—
260	C₄×D₈₉	#127	1	2	yes	—
261	C₄×D₈₉	#127	1	2	yes	—
262	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	#10623494	—	2	2	no	—
267	#10623494	—	4	2	no	—
268	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
275	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
283	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
284	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
285	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
286	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
287	C₂×D₈₉	#390	1	2	yes	—
288	C₂×D₈₉	#390	1	2	yes	—
289	C₂×D₈₉	#472	1	4	yes	—
290	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
295	Dic₈₉	—	4	2	no	—
296	Dic₈₉	#390	1	2	yes	—
297	Dic₈₉	#390	1	2	yes	—
298	C₂×#1978	—	89	1	no	maximal, Sylow
299	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
302	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	C₂×#472	1	2	yes	—
304	D₈₉	—	2	2	no	—
305	D₈₉	—	8	4	no	—
306	D₈₉	#1978	1	4	yes	direct product factor
307	C₂³×D₈	—	89	1	no	—
308	C₂²×#108	—	89	1	no	—
309	C₂×#418	—	89	2	no	—
310	C₂²×#100	—	89	2	no	—
311	C₂×#405	—	89	1	no	—
312	#1978	—	89	1	no	—
313	#1978	—	89	2	no	—
314	#1978	—	89	2	no	—
315	#1978	—	89	1	no	—
316	#1978	—	89	1	no	—
317	#1978	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
318	C₈₉	C₂×#1978	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
320	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
321	C₂²×D₈	—	89	8	no	—
322	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
323	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
324	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
325	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
326	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
327	C₂²×D₈	—	178	4	no	—
328	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
330	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
331	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
332	C₂×#117	—	89	1	no	—
333	C₂×#108	—	89	2	no	—
334	C₂×#108	—	89	1	no	—
335	C₂×#108	—	178	4	no	—
336	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#418	—	89	2	no	—
338	#418	—	89	2	no	—
339	#418	—	89	2	no	—
340	#418	—	178	4	no	—
341	#418	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
342	C₂×#102	—	178	4	no	—
343	C₂×#100	—	89	2	no	—
344	C₂×#100	—	89	2	no	—
345	C₂×#100	—	89	2	no	—
346	C₂×#100	—	178	8	no	—
347	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
348	#405	—	89	1	no	—
349	#405	—	89	1	no	—
350	#405	—	89	1	no	—
351	#405	—	178	1	no	—
352	#405	—	178	1	no	—
353	#405	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂×#97	—	178	1	no	—
355	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
356	C₂⁵	—	178	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
367	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
369	C₂×D₈	—	2	1	no	—
370	C₂×D₈	—	2	1	no	—
371	C₂×D₈	—	2	2	no	—
372	C₂×D₈	—	89	8	no	—
373	C₂×D₈	—	89	4	no	—
374	C₂×D₈	—	178	8	no	—
375	C₂×D₈	—	178	8	no	—
376	C₂×D₈	—	178	8	no	—
377	C₂×D₈	—	178	8	no	—
378	C₂×D₈	—	178	2	no	—
379	C₂×D₈	—	178	2	no	—
380	C₂×D₈	—	178	4	no	—
381	C₂×D₈	—	178	1	no	—
382	C₂×D₈	—	178	1	no	—
383	C₂×D₈	—	178	2	no	—
384	C₂×D₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
385	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
386	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
387	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
391	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
392	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
393	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
397	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
402	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
404	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	#117	—	89	1	no	—
406	#117	—	89	2	no	—
407	#117	—	178	1	no	—
408	#117	—	178	1	no	—
409	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
413	#108	—	2	2	no	—
414	#108	—	178	4	no	—
415	#108	—	178	2	no	—
416	#102	—	2	4	no	—
417	#102	—	178	4	no	—
418	#102	—	178	4	no	—
419	#102	—	178	4	no	—
420	#100	—	2	4	no	—
421	#100	—	178	4	no	—
422	#100	—	178	4	no	—
423	#100	—	178	4	no	—
424	#97	—	2	1	no	—
425	#97	—	178	1	no	—
426	#97	—	178	1	no	—
427	#97	—	178	1	no	—
428	C₄×C₈	—	2	1	no	—
429	C₄×C₈	—	178	1	no	—
430	C₄×C₈	—	178	1	no	—
431	C₄×C₈	—	178	1	no	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	—	89	1	no	—
434	C₂⁴	—	356	2	no	—
435	C₂⁴	—	356	2	no	—
436	C₂⁴	—	356	4	no	—
437	C₂⁴	—	178	8	no	—
438	C₂⁴	—	178	2	no	—
439	C₂⁴	—	712	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	89	4	no	—
446	C₂×D₄	—	356	4	no	—
447	C₂×D₄	—	356	4	no	—
448	C₂×D₄	—	356	4	no	—
449	C₂×D₄	—	356	4	no	—
450	C₂×D₄	—	356	2	no	—
451	C₂×D₄	—	356	2	no	—
452	C₂×D₄	—	356	4	no	—
453	C₂×D₄	—	178	8	no	—
454	C₂×D₄	—	178	8	no	—
455	C₂×D₄	—	178	8	no	—
456	C₂×D₄	—	178	8	no	—
457	C₂×D₄	—	178	8	no	—
458	C₂×D₄	—	178	2	no	—
459	C₂×D₄	—	178	2	no	—
460	C₂×D₄	—	178	2	no	—
461	C₂×D₄	—	178	2	no	—
462	C₂×D₄	—	178	2	no	—
463	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	D₈	—	2	4	no	—
476	D₈	—	2	4	no	—
477	D₈	—	178	8	no	—
478	D₈	—	178	8	no	—
479	D₈	—	178	4	no	—
480	D₈	—	178	4	no	—
481	M₁₆	—	2	1	no	—
482	M₁₆	—	2	2	no	—
483	M₁₆	—	2	2	no	—
484	M₁₆	—	89	2	no	—
485	M₁₆	—	356	4	no	—
486	M₁₆	—	178	4	no	—
487	M₁₆	—	178	2	no	—
488	M₁₆	—	178	2	no	—
489	M₁₆	—	178	1	no	—
490	M₁₆	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	89	2	no	—
494	C₂×C₈	—	89	1	no	—
495	C₂×C₈	—	89	1	no	—
496	C₂×C₈	—	89	2	no	—
497	C₂×C₈	—	89	4	no	—
498	C₂×C₈	—	89	4	no	—
499	C₂×C₈	—	89	4	no	—
500	C₂×C₈	—	89	4	no	—
501	C₂×C₈	—	356	4	no	—
502	C₂×C₈	—	178	4	no	—
503	C₂×C₈	—	178	2	no	—
504	C₂×C₈	—	178	1	no	—
505	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
506	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
511	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
515	C₄²	—	2	1	no	—
516	C₄²	—	178	2	no	—
517	C₄²	—	178	1	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	8	4	no	—
522	C₂³	—	89	1	no	—
523	C₂³	—	89	2	no	—
524	C₂³	—	89	1	no	—
525	C₂³	—	89	2	no	—
526	C₂³	—	356	8	no	—
527	C₂³	—	356	8	no	—
528	C₂³	—	356	2	no	—
529	C₂³	—	356	2	no	—
530	C₂³	—	178	4	no	—
531	C₂³	—	178	4	no	—
532	C₂³	—	712	4	no	—
533	C₂³	—	712	8	no	—
534	C₂³	—	712	16	no	—
535	C₂³	—	712	16	no	—
536	C₂³	—	712	8	no	—
537	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	356	8	no	—
543	D₄	—	356	8	no	—
544	D₄	—	356	2	no	—
545	D₄	—	356	2	no	—
546	D₄	—	178	4	no	—
547	D₄	—	178	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	89	2	no	—
550	C₂×C₄	—	89	1	no	—
551	C₂×C₄	—	89	1	no	—
552	C₂×C₄	—	89	2	no	—
553	C₂×C₄	—	89	2	no	—
554	C₂×C₄	—	89	2	no	—
555	C₂×C₄	—	89	2	no	—
556	C₂×C₄	—	89	2	no	—
557	C₂×C₄	—	89	2	no	—
558	C₂×C₄	—	89	2	no	—
559	C₂×C₄	—	89	2	no	—
560	C₂×C₄	—	89	2	no	—
561	C₂×C₄	—	356	4	no	—
562	C₂×C₄	—	178	2	no	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	2	2	no	—
570	C₈	—	4	2	no	—
571	C₈	—	89	2	no	—
572	C₈	—	89	2	no	—
573	C₈	—	356	2	no	—
574	C₈	—	178	2	no	—
575	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
576	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	8	4	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	89	2	no	—
583	C₂²	—	89	4	no	—
584	C₂²	—	89	2	no	—
585	C₂²	—	356	4	no	—
586	C₂²	—	178	4	no	—
587	C₂²	—	178	4	no	—
588	C₂²	—	178	2	no	—
589	C₂²	—	712	4	no	—
590	C₂²	—	712	4	no	—
591	C₂²	—	712	16	no	—
592	C₂²	—	712	16	no	—
593	C₂²	—	712	4	no	—
594	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	89	2	no	—
599	C₄	—	89	2	no	—
600	C₄	—	356	2	no	—
601	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂	—	2	1	no	—
606	C₂	—	2	1	no	—
607	C₂	—	8	4	no	—
608	C₂	—	89	4	no	—
609	C₂	—	178	2	no	—
610	C₂	—	712	4	no	—
611	C₂	#390×D₈₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#472×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1978	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂²×D₈×D₈₉	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1978	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1978
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#108×D₈₉	C₂	semidirect
3. #418×D₈₉	C₂	semidirect
4. C₂×#100×D₈₉	C₂	semidirect
5. #405×D₈₉	C₂	semidirect
6. #26021163	C₂	semidirect
7. #26021162	C₂	semidirect
8. #26021161	C₂	semidirect
9. #26021160	C₂	semidirect
10. #26021159	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1978	C₂	semidirect
20. C₂×D₈×D₈₉	C₄	semidirect
25. C₂×#15667948	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667947	C₂²	semidirect
28. #19151604	C₂²	semidirect
29. #19151603	C₂²	semidirect
30. #19151602	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667929	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
37. #19151556	C₂²	semidirect
39. #19151554	C₂²	semidirect
40. #19151553	C₂²	semidirect
45. C₂×#108×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #418×C₈₉	C₂²	semidirect
47. C₂×#100×C₈₉	C₂²	semidirect
48. #405×C₈₉	C₂²	semidirect
64. C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#13083559	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
306. D₈₉	#1978	direct (N × H)
317. #1978	D₈₉	direct (N × H)
318. C₈₉	C₂×#1978	semidirect
336. C₂×#108	C₂×D₈₉	semidirect
341. #418	C₂×D₈₉	semidirect
347. C₂×#100	C₂×D₈₉	semidirect
353. #405	C₂×D₈₉	semidirect
384. C₂×D₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₈₉	2
C₂×#108×D₈₉	2
#418×D₈₉	2
C₂×#100×D₈₉	2
#405×D₈₉	2
#26021163	2
#26021162	2
#26021161	2
#26021160	2
#26021159	2
C₈₉×#1978	2
C₂×#1978	89

Subgroups — #1978×D89 #36558418

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1978×D₈₉ #36558418