Subgroups — C₂×#26021159 #36558419

Order 22784.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#15667928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021159	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂²×#100×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083559	—	2	4	no	—
11	C₂²×#13083559	—	2	1	no	—
12	C₂²×#13083559	—	2	1	no	—
13	C₂²×#13083559	—	2	2	no	—
14	C₂²×#13083559	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#13083559	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667947	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667947	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#19151604	—	2	2	no	—
22	#19151604	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19151603	—	2	2	no	—
24	#19151603	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#15667934	—	2	2	no	—
26	C₂×#15667933	—	2	2	no	—
27	C₂×#15667928	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667928	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151556	—	2	2	no	—
30	#19151556	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#15667922	—	2	1	no	—
32	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#100×C₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
50	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
51	C₂×#13083559	—	2	16	no	—
52	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
55	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
61	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
67	#15667971	—	2	1	no	—
68	#15667971	—	2	1	no	—
69	#15667971	D₄	1	2	yes	—
70	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	#15667947	—	2	8	no	—
75	#15667934	—	2	8	no	—
76	#15667933	—	2	8	no	—
77	#15667928	—	2	8	no	—
78	#15667922	—	2	4	no	—
79	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	#100×C₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	#13083559	—	2	16	no	—
129	#13083559	—	2	16	no	—
130	#13083558	—	2	2	no	—
131	#13083558	—	2	2	no	—
132	#13083558	—	4	2	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
134	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
135	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	—	8	4	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
184	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
185	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
187	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
188	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
204	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
208	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
219	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
224	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
245	D₃₅₆	—	2	4	no	—
246	D₃₅₆	—	2	4	no	—
247	D₃₅₆	—	4	2	no	—
248	D₃₅₆	—	4	2	no	—
249	D₃₅₆	—	4	4	no	—
250	D₃₅₆	—	4	4	no	—
251	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
253	#10623494	—	4	2	no	—
254	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₈₉	#390	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈₉	#390	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈₉	#472	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
274	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
275	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
276	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
277	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
278	C₄×C₈₉	#390	1	2	yes	—
279	C₄×C₈₉	#390	1	2	yes	—
280	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
284	Dic₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂×#1978	—	89	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
290	C₂×C₈₉	#1978	1	4	yes	complemented
291	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	C₂×#472	1	2	yes	—
293	D₈₉	—	8	4	no	—
294	C₂³×D₈	—	89	1	no	—
295	C₂²×#108	—	89	1	no	—
296	C₂×#418	—	89	1	no	—
297	C₂×#418	—	89	1	no	—
298	C₂²×#100	—	89	1	no	—
299	C₂²×#100	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×#405	—	89	1	no	—
301	#1978	—	89	8	no	—
302	C₈₉	C₂×#1978	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
304	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₈	—	89	8	no	—
306	C₂²×D₈	—	89	4	no	—
307	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
308	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
309	C₂²×D₈	—	178	2	no	—
310	C₂²×D₈	—	178	4	no	—
311	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
312	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
315	C₂×#117	—	89	1	no	—
316	C₂×#108	—	89	4	no	—
317	C₂×#108	—	178	4	no	—
318	#418	—	89	4	no	—
319	#418	—	89	4	no	—
320	#418	—	178	2	no	—
321	#418	—	178	2	no	—
322	C₂×#102	—	178	2	no	—
323	C₂×#102	—	178	2	no	—
324	C₂×#100	—	2	4	no	—
325	C₂×#100	—	89	4	no	—
326	C₂×#100	—	178	4	no	—
327	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
328	#405	—	89	4	no	—
329	#405	—	178	2	no	—
330	C₂×#97	—	178	1	no	—
331	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
332	C₂⁵	—	2	1	no	—
333	C₂⁵	—	178	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
352	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
353	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₈	—	89	16	no	—
356	C₂×D₈	—	178	4	no	—
357	C₂×D₈	—	178	4	no	—
358	C₂×D₈	—	178	8	no	—
359	C₂×D₈	—	178	8	no	—
360	C₂×D₈	—	178	8	no	—
361	C₂×D₈	—	178	16	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
371	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
372	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
377	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
381	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
383	#117	—	89	2	no	—
384	#117	—	89	2	no	—
385	#117	—	178	1	no	—
386	#117	—	178	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
390	#108	—	178	8	no	—
391	#102	—	178	8	no	—
392	#102	—	178	8	no	—
393	#100	—	2	8	no	—
394	#100	—	178	8	no	—
395	#97	—	178	4	no	—
396	C₄×C₈	—	178	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	4	1	no	—
400	C₂⁴	—	4	1	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	8	4	no	—
403	C₂⁴	—	356	1	no	—
404	C₂⁴	—	356	1	no	—
405	C₂⁴	—	356	2	no	—
406	C₂⁴	—	178	4	no	—
407	C₂⁴	—	178	2	no	—
408	C₂⁴	—	712	4	no	—
409	C₂⁴	#13083574	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	1	no	—
423	C₂×D₄	—	4	1	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	89	4	no	—
428	C₂×D₄	—	356	2	no	—
429	C₂×D₄	—	356	2	no	—
430	C₂×D₄	—	356	1	no	—
431	C₂×D₄	—	356	1	no	—
432	C₂×D₄	—	356	2	no	—
433	C₂×D₄	—	356	2	no	—
434	C₂×D₄	—	356	2	no	—
435	C₂×D₄	—	178	4	no	—
436	C₂×D₄	—	178	4	no	—
437	C₂×D₄	—	178	4	no	—
438	C₂×D₄	—	178	2	no	—
439	C₂×D₄	—	178	2	no	—
440	C₂×D₄	—	178	2	no	—
441	C₂×D₄	—	178	2	no	—
442	C₂×D₄	—	178	2	no	—
443	C₂×D₄	—	178	4	no	—
444	C₂×D₄	—	178	4	no	—
445	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	D₈	—	178	16	no	—
458	D₈	—	178	16	no	—
459	M₁₆	—	2	4	no	—
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	2	2	no	—
462	M₁₆	—	2	2	no	—
463	M₁₆	—	4	2	no	—
464	M₁₆	—	356	2	no	—
465	M₁₆	—	178	2	no	—
466	M₁₆	—	178	2	no	—
467	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
468	C₂×C₈	—	2	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	4	2	no	—
472	C₂×C₈	—	89	4	no	—
473	C₂×C₈	—	89	2	no	—
474	C₂×C₈	—	89	2	no	—
475	C₂×C₈	—	89	4	no	—
476	C₂×C₈	—	89	4	no	—
477	C₂×C₈	—	89	4	no	—
478	C₂×C₈	—	89	8	no	—
479	C₂×C₈	—	356	2	no	—
480	C₂×C₈	—	178	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
485	C₄²	—	178	2	no	—
486	C₄²	—	178	2	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	8	8	no	—
494	C₂³	—	8	4	no	—
495	C₂³	—	8	8	no	—
496	C₂³	—	8	4	no	—
497	C₂³	—	8	4	no	—
498	C₂³	—	356	4	no	—
499	C₂³	—	356	4	no	—
500	C₂³	—	356	2	no	—
501	C₂³	—	356	2	no	—
502	C₂³	—	178	4	no	—
503	C₂³	—	712	8	no	—
504	C₂³	—	712	4	no	—
505	C₂³	—	712	8	no	—
506	C₂³	—	712	4	no	—
507	C₂³	—	712	4	no	—
508	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
509	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	#15667998	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	4	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	356	2	no	—
520	D₄	—	356	4	no	—
521	D₄	—	356	4	no	—
522	D₄	—	356	2	no	—
523	D₄	—	178	4	no	—
524	D₄	—	178	4	no	—
525	C₂×C₄	—	356	4	no	—
526	C₂×C₄	—	178	4	no	—
527	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	2	4	no	—
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₈	—	89	4	no	—
548	C₈	—	89	4	no	—
549	C₈	—	356	2	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	8	8	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	8	8	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	356	4	no	—
561	C₂²	—	712	4	no	—
562	C₂²	—	712	8	no	—
563	C₂²	—	712	4	no	—
564	C₂²	—	712	8	no	—
565	C₂²	—	712	4	no	—
566	C₂²	#19151498	1	2	yes	—
567	C₂²	#19151498	1	2	yes	—
568	C₂²	#19151867	1	4	yes	—
569	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	356	4	no	—
573	C₄	#19151498	1	2	yes	—
574	C₄	#19151498	1	2	yes	—
575	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
579	C₂	—	2	2	no	—
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	8	4	no	—
583	C₂	—	712	4	no	—
584	C₂	#26021159	1	4	yes	direct product factor
585	C₂	C₂×#19151498	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#19151867	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667985
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#100×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#121
prime radical	C₂³×#13083559	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#100	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1978
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667947	C₂	semidirect
3. C₂×#19151604	C₂	semidirect
4. C₂×#19151603	C₂	semidirect
5. C₂²×#15667928	C₂	semidirect
6. C₂×#19151556	C₂	semidirect
7. #26021159	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×#100×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂²×#13083559	C₄	semidirect
20. C₂×#15667947	C₂²	semidirect
22. #19151604	C₂²	semidirect
24. #19151603	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
30. #19151556	C₂²	semidirect
37. C₂×#100×C₈₉	C₂²	semidirect
55. C₂×#13083559	C₂×C₄	semidirect
290. C₂×C₈₉	#1978	semidirect
299. C₂²×#100	D₈₉	semidirect
302. C₈₉	C₂×#1978	semidirect
327. C₂×#100	C₂×D₈₉	semidirect
584. C₂	#26021159	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083559	2
C₂²×#15667947	2
C₂×#19151604	2
C₂×#19151603	2
C₂²×#15667928	2
C₂×#19151556	2
#26021159	2
C₂²×#100×C₈₉	2
C₂×#1978	89

Subgroups — C2×#26021159 #36558419

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021159 #36558419