Subgroups — #36558430

Order 22784.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#108×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#405×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26021159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26021157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26021155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26021153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#1977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668033	—	2	4	no	—
19	C₂×#15668033	—	2	1	no	—
20	C₂×#15668033	—	2	1	no	—
21	C₂×#15668033	—	2	1	no	—
22	C₂×#15668033	—	2	1	no	—
23	C₂×#15668033	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#13083564	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#13083563	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#13083559	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#117×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667947	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667947	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#108×D₈₉	—	2	4	no	—
36	#19151608	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151607	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151606	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151604	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151603	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151602	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151598	—	2	2	no	—
43	#19151596	—	2	2	no	—
44	#19151593	—	2	2	no	—
45	#19151591	—	2	2	no	—
46	#19151581	—	2	4	no	—
47	#19151579	—	2	4	no	—
48	C₂×#15667931	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#15667930	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#15667930	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#15667928	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#15667928	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19151556	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19151555	—	2	1	no	—
56	#19151554	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#19151553	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#19151552	—	2	1	no	—
59	#97×D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₄×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#419×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#418×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#405×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
70	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
71	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
82	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
83	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#15668033	—	2	8	no	—
92	#15668033	—	2	8	no	—
93	#15668033	—	2	8	no	—
94	#15668033	—	2	8	no	—
95	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
96	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
97	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
98	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
100	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
101	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
102	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
104	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
105	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
106	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
111	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
112	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
113	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
114	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
115	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
116	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
117	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
118	M₁₆×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
129	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#15667970	D₄	1	2	yes	—
131	#15667969	—	2	1	no	—
132	#15667968	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
134	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
136	#15667948	—	2	2	no	—
137	#15667947	—	2	2	no	—
138	#15667947	—	2	2	no	—
139	#15667937	—	2	2	no	—
140	#15667936	—	2	2	no	—
141	#15667935	—	2	2	no	—
142	#15667934	—	2	2	no	—
143	#15667933	—	2	2	no	—
144	#15667932	—	2	2	no	—
145	#15667931	—	2	2	no	—
146	#15667930	—	2	2	no	—
147	#15667930	—	2	2	no	—
148	#15667929	—	2	2	no	—
149	#15667928	—	2	2	no	—
150	#15667928	—	2	2	no	—
151	#15667923	—	2	1	no	—
152	#15667922	—	2	1	no	—
153	#15667922	—	2	1	no	—
154	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
155	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
163	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#108×C₈₉	—	2	2	no	—
169	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
170	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
171	#101×C₈₉	—	2	2	no	—
172	#100×C₈₉	—	2	2	no	—
173	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×D₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
177	#13083575	—	2	4	no	—
178	#13083575	—	2	4	no	—
179	#13083575	—	2	4	no	—
180	#13083575	—	2	4	no	—
181	#13083575	—	4	2	no	—
182	#13083575	—	4	2	no	—
183	#13083575	—	4	2	no	—
184	#13083575	—	4	2	no	—
185	#13083573	—	2	4	no	—
186	#13083573	—	2	4	no	—
187	#13083573	—	2	4	no	—
188	#13083573	—	2	4	no	—
189	#13083573	—	4	2	no	—
190	#13083573	—	4	2	no	—
191	#13083573	—	4	2	no	—
192	#13083573	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
200	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
201	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
202	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
203	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
204	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
205	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
206	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
207	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
208	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
232	#13083564	—	2	4	no	—
233	#13083564	—	2	4	no	—
234	#13083563	—	2	4	no	—
235	#13083563	—	2	4	no	—
236	#13083559	—	2	4	no	—
237	#13083559	—	2	4	no	—
238	#13083558	—	2	1	no	—
239	#13083558	—	2	1	no	—
240	#13083558	—	2	1	no	—
241	#13083558	—	2	1	no	—
242	#13083558	—	2	1	no	—
243	#13083558	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	#13083557	—	2	4	no	—
245	#13083557	—	4	2	no	—
246	#13083557	—	4	2	no	—
247	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
248	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
249	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
250	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
255	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
256	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₈×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₈×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₈×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₈×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	#13083553	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
264	#13083551	—	2	2	no	—
265	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
266	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
283	SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
284	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
285	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
286	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
287	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
288	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
289	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
302	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
303	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
304	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
308	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
309	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
310	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×D₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₈₉	#124	1	2	yes	—
314	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
315	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
316	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
317	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
318	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
319	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
320	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
321	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
333	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
334	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
337	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
338	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
339	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
340	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Dic₈₉	#124	1	2	yes	—
344	D₃₅₆	—	2	2	no	—
345	D₃₅₆	—	2	2	no	—
346	D₃₅₆	—	4	4	no	—
347	D₃₅₆	—	4	4	no	—
348	D₃₅₆	—	4	1	no	—
349	D₃₅₆	—	4	1	no	—
350	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
351	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
352	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
353	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
356	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
357	C₄×D₈₉	#121	1	2	yes	—
358	C₄×D₈₉	#121	1	2	yes	—
359	C₄×D₈₉	#127	1	2	yes	—
360	C₄×D₈₉	#127	1	2	yes	—
361	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
362	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
363	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
364	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
365	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
366	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
367	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
368	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
370	#10623494	—	2	2	no	—
371	#10623494	—	4	1	no	—
372	#10623494	—	4	1	no	—
373	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
374	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
378	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
379	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
380	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
384	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
385	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
386	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
387	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
388	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
389	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
390	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
391	C₂×D₈₉	#390	1	2	yes	—
392	C₂×D₈₉	#390	1	2	yes	—
393	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
394	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
395	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
399	Dic₈₉	—	4	2	no	—
400	Dic₈₉	—	4	2	no	—
401	Dic₈₉	#390	1	2	yes	—
402	Dic₈₉	#390	1	2	yes	—
403	#21248	—	89	1	no	maximal, Sylow
404	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
407	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₈₉	#3067	1	2	yes	—
409	D₈₉	—	2	2	no	—
410	D₈₉	—	2	2	no	—
411	D₈₉	—	8	2	no	—
412	C₂²×#135	—	89	1	no	—
413	C₂²×#108	—	89	1	no	—
414	#2896	—	89	1	no	—
415	#2896	—	89	1	no	—
416	C₂×#413	—	89	1	no	—
417	C₂×#413	—	89	1	no	—
418	C₂×#405	—	89	1	no	—
419	#1979	—	89	1	no	—
420	#1979	—	89	1	no	—
421	#1978	—	89	1	no	—
422	#1978	—	89	1	no	—
423	#1977	—	89	1	no	—
424	#1977	—	89	1	no	—
425	#1977	—	89	1	no	—
426	#1977	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
427	C₈₉	#21248	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	C₂²×#41	—	89	1	no	—
429	C₂²×#41	—	89	1	no	—
430	C₂×#135	—	89	8	no	—
431	C₂×#135	—	178	1	no	—
432	C₂×#135	—	178	1	no	—
433	C₂×#135	—	178	1	no	—
434	C₂×#135	—	178	1	no	—
435	C₂×#135	—	178	4	no	—
436	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
437	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
438	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
440	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
441	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
442	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
443	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
444	C₂×#117	—	89	1	no	—
445	C₂×#108	—	89	1	no	—
446	C₂×#108	—	89	1	no	—
447	C₂×#108	—	89	1	no	—
448	C₂×#108	—	178	4	no	—
449	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	#419	—	89	1	no	—
451	#419	—	89	1	no	—
452	#419	—	89	1	no	—
453	#419	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	#418	—	89	1	no	—
455	#418	—	89	1	no	—
456	#418	—	89	1	no	—
457	#418	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	#417	—	178	2	no	—
459	#417	—	178	2	no	—
460	#416	—	178	2	no	—
461	#416	—	178	2	no	—
462	#413	—	178	4	no	—
463	#413	—	178	4	no	—
464	C₂×#101	—	89	1	no	—
465	C₂×#101	—	89	1	no	—
466	C₂×#101	—	89	1	no	—
467	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×#100	—	89	1	no	—
469	C₂×#100	—	89	1	no	—
470	C₂×#100	—	89	1	no	—
471	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	#405	—	89	1	no	—
473	#405	—	89	1	no	—
474	#405	—	89	1	no	—
475	#405	—	178	1	no	—
476	#405	—	178	1	no	—
477	#405	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×#97	—	178	1	no	—
479	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
480	C₂×#41	—	89	4	no	—
481	C₂×#41	—	89	4	no	—
482	C₂×#41	—	178	1	no	—
483	C₂×#41	—	178	1	no	—
484	C₂×#41	—	178	2	no	—
485	C₂×#41	—	178	2	no	—
486	C₂×#41	—	178	1	no	—
487	C₂×#41	—	178	1	no	—
488	C₂×#41	—	178	1	no	—
489	C₂×#41	—	178	1	no	—
490	C₂×#41	—	178	2	no	—
491	C₂×#41	—	178	2	no	—
492	C₂×#41	—	178	1	no	—
493	C₂×#41	—	178	1	no	—
494	C₂×#41	—	178	2	no	—
495	C₂×#41	—	178	2	no	—
496	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
497	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
499	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
500	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
501	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
503	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
504	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
505	#135	—	178	8	no	—
506	#135	—	178	8	no	—
507	#135	—	178	8	no	—
508	#135	—	178	8	no	—
509	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
510	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
511	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
512	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
513	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
514	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
515	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
516	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
517	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
518	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
519	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
520	C₂×SD₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
521	C₂×D₈	—	89	4	no	—
522	C₂×D₈	—	178	1	no	—
523	C₂×D₈	—	178	1	no	—
524	C₂×D₈	—	178	2	no	—
525	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
526	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
527	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
528	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
529	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
530	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
531	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
532	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
533	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
534	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
535	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
536	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
537	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
541	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
542	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
543	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
544	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
545	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
546	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
547	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
548	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
549	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
550	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	#117	—	89	1	no	—
552	#117	—	89	2	no	—
553	#117	—	178	1	no	—
554	#117	—	178	1	no	—
555	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
558	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
559	#108	—	2	2	no	—
560	#108	—	178	2	no	—
561	#108	—	178	2	no	—
562	#108	—	178	2	no	—
563	#103	—	2	2	no	—
564	#103	—	178	2	no	—
565	#103	—	178	2	no	—
566	#103	—	178	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	178	2	no	—
569	#102	—	178	2	no	—
570	#102	—	178	2	no	—
571	#101	—	2	2	no	—
572	#101	—	178	2	no	—
573	#101	—	178	2	no	—
574	#101	—	178	2	no	—
575	#100	—	2	2	no	—
576	#100	—	178	2	no	—
577	#100	—	178	2	no	—
578	#100	—	178	2	no	—
579	#97	—	2	1	no	—
580	#97	—	178	1	no	—
581	#97	—	178	1	no	—
582	#97	—	178	1	no	—
583	C₄×C₈	—	2	1	no	—
584	C₄×C₈	—	178	1	no	—
585	C₄×C₈	—	178	1	no	—
586	C₄×C₈	—	178	1	no	—
587	C₂⁴	—	2	1	no	—
588	C₂⁴	—	89	1	no	—
589	C₂⁴	—	178	1	no	—
590	#41	—	356	2	no	—
591	#41	—	356	2	no	—
592	#41	—	356	2	no	—
593	#41	—	356	2	no	—
594	#41	—	356	2	no	—
595	#41	—	356	2	no	—
596	#41	—	356	2	no	—
597	#41	—	356	2	no	—
598	#41	—	178	4	no	—
599	#41	—	178	4	no	—
600	#41	—	178	4	no	—
601	#41	—	178	4	no	—
602	#41	—	178	4	no	—
603	#41	—	178	4	no	—
604	#41	—	178	4	no	—
605	#41	—	178	4	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
610	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
611	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
613	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
614	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
615	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
616	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
617	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
618	C₂×D₄	—	2	1	no	—
619	C₂×D₄	—	2	1	no	—
620	C₂×D₄	—	2	1	no	—
621	C₂×D₄	—	2	1	no	—
622	C₂×D₄	—	2	1	no	—
623	C₂×D₄	—	89	2	no	—
624	C₂×D₄	—	356	1	no	—
625	C₂×D₄	—	356	1	no	—
626	C₂×D₄	—	356	2	no	—
627	C₂×D₄	—	356	1	no	—
628	C₂×D₄	—	356	1	no	—
629	C₂×D₄	—	356	2	no	—
630	C₂×D₄	—	178	4	no	—
631	C₂×D₄	—	178	4	no	—
632	C₂×D₄	—	178	1	no	—
633	C₂×D₄	—	178	1	no	—
634	C₂×D₄	—	178	1	no	—
635	C₂×D₄	—	178	1	no	—
636	C₂×D₄	—	178	1	no	—
637	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
658	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
659	Q₁₆	—	178	4	no	—
660	Q₁₆	—	178	4	no	—
661	SD₁₆	—	2	4	no	—
662	SD₁₆	—	2	4	no	—
663	SD₁₆	—	178	4	no	—
664	SD₁₆	—	178	4	no	—
665	D₈	—	178	4	no	—
666	D₈	—	178	4	no	—
667	M₁₆	—	2	1	no	—
668	M₁₆	—	2	1	no	—
669	M₁₆	—	2	1	no	—
670	M₁₆	—	2	1	no	—
671	M₁₆	—	2	1	no	—
672	M₁₆	—	89	2	no	—
673	M₁₆	—	356	2	no	—
674	M₁₆	—	356	2	no	—
675	M₁₆	—	178	4	no	—
676	M₁₆	—	178	1	no	—
677	M₁₆	—	178	1	no	—
678	M₁₆	—	178	1	no	—
679	M₁₆	—	178	1	no	—
680	M₁₆	—	178	1	no	—
681	M₁₆	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
682	C₂×C₈	—	2	1	no	—
683	C₂×C₈	—	2	1	no	—
684	C₂×C₈	—	2	1	no	—
685	C₂×C₈	—	89	2	no	—
686	C₂×C₈	—	89	1	no	—
687	C₂×C₈	—	89	1	no	—
688	C₂×C₈	—	89	2	no	—
689	C₂×C₈	—	89	4	no	—
690	C₂×C₈	—	89	4	no	—
691	C₂×C₈	—	89	4	no	—
692	C₂×C₈	—	89	4	no	—
693	C₂×C₈	—	356	2	no	—
694	C₂×C₈	—	356	2	no	—
695	C₂×C₈	—	178	4	no	—
696	C₂×C₈	—	178	1	no	—
697	C₂×C₈	—	178	1	no	—
698	C₂×C₈	—	178	1	no	—
699	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
700	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
703	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
705	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
709	C₄²	—	2	1	no	—
710	C₄²	—	178	2	no	—
711	C₄²	—	178	1	no	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	4	1	no	—
714	C₂³	—	4	1	no	—
715	C₂³	—	8	2	no	—
716	C₂³	—	89	2	no	—
717	C₂³	—	89	2	no	—
718	C₂³	—	89	1	no	—
719	C₂³	—	89	1	no	—
720	C₂³	—	356	2	no	—
721	C₂³	—	356	1	no	—
722	C₂³	—	356	1	no	—
723	C₂³	—	178	2	no	—
724	C₂³	—	712	2	no	—
725	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
726	Q₈	—	2	2	no	—
727	Q₈	—	2	2	no	—
728	Q₈	—	4	1	no	—
729	Q₈	—	4	1	no	—
730	Q₈	—	356	1	no	—
731	Q₈	—	356	1	no	—
732	Q₈	—	178	2	no	—
733	Q₈	—	178	2	no	—
734	D₄	—	2	2	no	—
735	D₄	—	2	2	no	—
736	D₄	—	4	1	no	—
737	D₄	—	4	1	no	—
738	D₄	—	356	4	no	—
739	D₄	—	356	4	no	—
740	D₄	—	356	4	no	—
741	D₄	—	356	4	no	—
742	D₄	—	356	1	no	—
743	D₄	—	356	1	no	—
744	D₄	—	178	2	no	—
745	D₄	—	178	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	89	2	no	—
751	C₂×C₄	—	89	1	no	—
752	C₂×C₄	—	89	1	no	—
753	C₂×C₄	—	89	2	no	—
754	C₂×C₄	—	89	2	no	—
755	C₂×C₄	—	89	2	no	—
756	C₂×C₄	—	89	2	no	—
757	C₂×C₄	—	89	2	no	—
758	C₂×C₄	—	89	2	no	—
759	C₂×C₄	—	89	2	no	—
760	C₂×C₄	—	89	2	no	—
761	C₂×C₄	—	89	2	no	—
762	C₂×C₄	—	356	4	no	—
763	C₂×C₄	—	356	4	no	—
764	C₂×C₄	—	356	4	no	—
765	C₂×C₄	—	356	4	no	—
766	C₂×C₄	—	356	4	no	—
767	C₂×C₄	—	356	1	no	—
768	C₂×C₄	—	356	1	no	—
769	C₂×C₄	—	178	2	no	—
770	C₂×C₄	—	178	2	no	—
771	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
777	C₈	—	2	2	no	—
778	C₈	—	4	1	no	—
779	C₈	—	4	1	no	—
780	C₈	—	89	2	no	—
781	C₈	—	89	2	no	—
782	C₈	—	356	1	no	—
783	C₈	—	356	1	no	—
784	C₈	—	178	2	no	—
785	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
786	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
787	C₂²	—	2	2	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	8	2	no	—
790	C₂²	—	8	2	no	—
791	C₂²	—	8	2	no	—
792	C₂²	—	89	2	no	—
793	C₂²	—	89	2	no	—
794	C₂²	—	356	2	no	—
795	C₂²	—	356	2	no	—
796	C₂²	—	356	2	no	—
797	C₂²	—	178	2	no	—
798	C₂²	—	178	2	no	—
799	C₂²	—	712	2	no	—
800	C₂²	—	712	2	no	—
801	C₂²	—	712	2	no	—
802	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
803	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
804	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
805	C₄	—	4	2	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	89	2	no	—
808	C₄	—	89	2	no	—
809	C₄	—	356	2	no	—
810	C₄	—	356	2	no	—
811	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
812	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
813	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
814	C₄	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
815	C₂	—	2	1	no	—
816	C₂	—	2	1	no	—
817	C₂	—	8	2	no	—
818	C₂	—	178	2	no	—
819	C₂	—	178	2	no	—
820	C₂	—	712	2	no	—
821	C₂	#390×D₈₉	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#26029967	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1977	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂²×#15668033	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1977	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21248
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#108×D₈₉	C₂	semidirect
3. #26028770	C₂	semidirect
4. #26028766	C₂	semidirect
5. C₂×#19151581	C₂	semidirect
6. C₂×#19151579	C₂	semidirect
7. #405×D₈₉	C₂	semidirect
8. #26021166	C₂	semidirect
9. #26021164	C₂	semidirect
10. #26021161	C₂	semidirect
11. #26021159	C₂	semidirect
12. #26021157	C₂	semidirect
13. #26021155	C₂	semidirect
14. #26021153	C₂	semidirect
15. C₈₉×#1977	C₂	semidirect
23. C₂×#15668033	C₄	semidirect
98. C₂×#13083564	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#13083563	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#13083559	C₂×C₄	semidirect
162. C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
426. #1977	D₈₉	semidirect
427. C₈₉	#21248	semidirect
520. C₂×SD₁₆	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668033	2
C₂×#108×D₈₉	2
#26028770	2
#26028766	2
C₂×#19151581	2
C₂×#19151579	2
#405×D₈₉	2
#26021166	2
#26021164	2
#26021161	2
#26021159	2
#26021157	2
#26021155	2
#26021153	2
C₈₉×#1977	2
#21248	89