Subgroups — #36558434

Order 22784.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26021158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26021154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668032	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668032	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668032	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668032	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668032	—	2	1	no	—
18	C₂×#15668032	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#13083564	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#13083559	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667947	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667947	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667947	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151606	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151602	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151597	—	2	2	no	—
32	#19151592	—	2	2	no	—
33	#19151582	—	2	4	no	—
34	#19151580	—	2	4	no	—
35	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151554	—	2	1	no	—
40	#19151554	—	2	1	no	—
41	#19151554	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151554	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#15667923	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×#10623494	—	2	1	no	—
45	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#419×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	#418×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	#417×C₈₉	—	2	2	no	—
51	#416×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
64	#15668032	—	2	8	no	—
65	#15668032	—	2	8	no	—
66	#15668032	—	2	8	no	—
67	#15668032	—	2	8	no	—
68	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
70	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×#13083562	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083562	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
83	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
86	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
87	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
88	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
89	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
93	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
94	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#15667947	—	2	4	no	—
103	#15667947	—	2	4	no	—
104	#15667935	—	2	4	no	—
105	#15667932	—	2	4	no	—
106	#15667931	—	2	4	no	—
107	#15667930	—	2	4	no	—
108	#15667929	—	2	4	no	—
109	#15667928	—	2	4	no	—
110	#15667923	—	2	2	no	—
111	#15667923	—	2	2	no	—
112	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
113	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
114	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
132	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
133	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
134	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
135	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
139	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
140	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
142	#13083574	—	2	4	no	—
143	#13083574	—	2	4	no	—
144	#13083574	—	2	4	no	—
145	#13083574	—	2	4	no	—
146	#13083574	—	4	2	no	—
147	#13083574	—	4	2	no	—
148	#13083574	—	4	2	no	—
149	#13083574	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
159	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
160	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
161	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
171	#13083564	—	2	4	no	—
172	#13083564	—	2	4	no	—
173	#13083562	—	2	4	no	—
174	#13083562	—	2	4	no	—
175	#13083561	—	2	4	no	—
176	#13083561	—	2	4	no	—
177	#13083559	—	2	4	no	—
178	#13083559	—	2	4	no	—
179	#13083558	—	2	4	no	—
180	#13083558	—	2	2	no	—
181	#13083558	—	2	2	no	—
182	#13083558	—	2	2	no	—
183	#13083558	—	4	2	no	—
184	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
186	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
187	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
188	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
189	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
203	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
204	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
205	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
206	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
207	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
208	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
209	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
210	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
244	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
245	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
259	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
263	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
268	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
269	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
270	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
271	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
272	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
275	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
276	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
277	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
308	D₃₅₆	—	2	2	no	—
309	D₃₅₆	—	2	2	no	—
310	D₃₅₆	—	4	1	no	—
311	D₃₅₆	—	4	1	no	—
312	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
313	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
314	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
315	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
316	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
317	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
318	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
319	#10623494	—	2	4	no	—
320	#10623494	—	4	2	no	—
321	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₈₉	#390	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈₉	#390	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
340	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
341	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
342	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
343	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
344	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
345	C₄×C₈₉	#390	1	2	yes	—
346	C₄×C₈₉	#390	1	2	yes	—
347	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
351	Dic₈₉	—	4	2	no	—
352	#21248	—	89	1	no	maximal, Sylow
353	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
358	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈₉	#3067	1	2	yes	—
360	D₈₉	—	8	2	no	—
361	C₂²×#135	—	89	1	no	—
362	C₂²×#108	—	89	1	no	—
363	#2896	—	89	1	no	—
364	#2896	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂×#413	—	89	1	no	—
366	C₂×#413	—	89	1	no	—
367	C₂×#405	—	89	1	no	—
368	#1979	—	89	2	no	—
369	#1978	—	89	2	no	—
370	#1977	—	89	2	no	—
371	#1977	—	89	2	no	—
372	C₈₉	#21248	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂²×#41	—	89	1	no	—
374	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×#135	—	89	8	no	—
376	C₂×#135	—	178	1	no	—
377	C₂×#135	—	178	1	no	—
378	C₂×#135	—	178	1	no	—
379	C₂×#135	—	178	1	no	—
380	C₂×#135	—	178	4	no	—
381	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
382	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
383	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
384	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
385	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
386	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
387	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
389	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#108	—	89	2	no	—
391	C₂×#108	—	89	2	no	—
392	C₂×#108	—	178	4	no	—
393	#419	—	89	2	no	—
394	#419	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
395	#418	—	89	2	no	—
396	#418	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
397	#417	—	2	2	no	—
398	#417	—	178	2	no	—
399	#416	—	2	2	no	—
400	#416	—	178	2	no	—
401	#413	—	178	4	no	—
402	#413	—	178	4	no	—
403	C₂×#101	—	89	2	no	—
404	C₂×#101	—	89	2	no	—
405	C₂×#100	—	89	2	no	—
406	C₂×#100	—	89	2	no	—
407	#405	—	89	2	no	—
408	#405	—	89	2	no	—
409	#405	—	178	1	no	—
410	#405	—	178	1	no	—
411	C₂×#97	—	178	1	no	—
412	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
413	C₂×#41	—	2	2	no	—
414	C₂×#41	—	2	1	no	—
415	C₂×#41	—	2	1	no	—
416	C₂×#41	—	2	2	no	—
417	C₂×#41	—	2	1	no	—
418	C₂×#41	—	2	1	no	—
419	C₂×#41	—	2	2	no	—
420	C₂×#41	—	89	4	no	—
421	C₂×#41	—	178	1	no	—
422	C₂×#41	—	178	1	no	—
423	C₂×#41	—	178	2	no	—
424	C₂×#41	—	178	1	no	—
425	C₂×#41	—	178	1	no	—
426	C₂×#41	—	178	2	no	—
427	C₂×#41	—	178	2	no	—
428	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
429	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
430	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
434	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
437	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	#135	—	178	8	no	—
439	#135	—	178	8	no	—
440	#135	—	178	8	no	—
441	#135	—	178	8	no	—
442	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
443	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
444	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
445	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
454	C₂×D₈	—	89	4	no	—
455	C₂×D₈	—	178	1	no	—
456	C₂×D₈	—	178	1	no	—
457	C₂×D₈	—	178	2	no	—
458	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
459	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
460	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
462	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
467	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
468	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
469	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
472	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
473	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
475	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
476	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
477	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
479	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
480	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
481	#117	—	2	1	no	—
482	#117	—	2	1	no	—
483	#117	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
484	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
488	#108	—	178	4	no	—
489	#108	—	178	4	no	—
490	#103	—	2	4	no	—
491	#103	—	178	4	no	—
492	#102	—	2	4	no	—
493	#102	—	178	4	no	—
494	#101	—	178	4	no	—
495	#101	—	178	4	no	—
496	#100	—	178	4	no	—
497	#100	—	178	4	no	—
498	#97	—	178	2	no	—
499	#97	—	178	2	no	—
500	C₄×C₈	—	178	2	no	—
501	C₄×C₈	—	178	2	no	—
502	C₂⁴	—	2	1	no	—
503	C₂⁴	—	178	1	no	—
504	C₂⁴	#13083573	1	1	yes	characteristic
505	#41	—	2	4	no	—
506	#41	—	2	4	no	—
507	#41	—	2	4	no	—
508	#41	—	2	4	no	—
509	#41	—	4	2	no	—
510	#41	—	4	2	no	—
511	#41	—	4	2	no	—
512	#41	—	4	2	no	—
513	#41	—	356	2	no	—
514	#41	—	356	2	no	—
515	#41	—	356	2	no	—
516	#41	—	356	2	no	—
517	#41	—	178	4	no	—
518	#41	—	178	4	no	—
519	#41	—	178	4	no	—
520	#41	—	178	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
532	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	4	1	no	—
540	C₂×D₄	—	4	1	no	—
541	C₂×D₄	—	4	2	no	—
542	C₂×D₄	—	89	2	no	—
543	C₂×D₄	—	356	1	no	—
544	C₂×D₄	—	356	1	no	—
545	C₂×D₄	—	356	2	no	—
546	C₂×D₄	—	178	4	no	—
547	C₂×D₄	—	178	1	no	—
548	C₂×D₄	—	178	1	no	—
549	C₂×D₄	—	178	1	no	—
550	C₂×D₄	—	178	1	no	—
551	C₂×D₄	—	178	1	no	—
552	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
564	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	Q₁₆	—	178	4	no	—
575	Q₁₆	—	178	4	no	—
576	SD₁₆	—	178	4	no	—
577	SD₁₆	—	178	4	no	—
578	SD₁₆	—	178	4	no	—
579	SD₁₆	—	178	4	no	—
580	D₈	—	178	4	no	—
581	D₈	—	178	4	no	—
582	M₁₆	—	2	2	no	—
583	M₁₆	—	2	2	no	—
584	M₁₆	—	4	2	no	—
585	M₁₆	—	89	4	no	—
586	M₁₆	—	356	2	no	—
587	M₁₆	—	178	2	no	—
588	M₁₆	—	178	2	no	—
589	M₁₆	—	178	4	no	—
590	M₁₆	—	178	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	4	2	no	—
593	C₂×C₈	—	89	2	no	—
594	C₂×C₈	—	89	2	no	—
595	C₂×C₈	—	89	1	no	—
596	C₂×C₈	—	89	1	no	—
597	C₂×C₈	—	89	1	no	—
598	C₂×C₈	—	89	1	no	—
599	C₂×C₈	—	89	2	no	—
600	C₂×C₈	—	89	2	no	—
601	C₂×C₈	—	89	4	no	—
602	C₂×C₈	—	89	4	no	—
603	C₂×C₈	—	89	4	no	—
604	C₂×C₈	—	89	4	no	—
605	C₂×C₈	—	356	2	no	—
606	C₂×C₈	—	178	2	no	—
607	C₂×C₈	—	178	4	no	—
608	C₂×C₈	—	178	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄²	—	2	2	no	—
614	C₄²	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	8	2	no	—
620	C₂³	—	356	1	no	—
621	C₂³	—	356	1	no	—
622	C₂³	—	178	2	no	—
623	C₂³	—	712	2	no	—
624	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
625	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
626	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	#15667998	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	2	2	no	—
630	Q₈	—	2	2	no	—
631	Q₈	—	4	1	no	—
632	Q₈	—	4	1	no	—
633	Q₈	—	356	1	no	—
634	Q₈	—	356	1	no	—
635	Q₈	—	178	2	no	—
636	Q₈	—	178	2	no	—
637	D₄	—	2	2	no	—
638	D₄	—	2	2	no	—
639	D₄	—	4	4	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	4	1	no	—
642	D₄	—	4	1	no	—
643	D₄	—	356	4	no	—
644	D₄	—	356	4	no	—
645	D₄	—	356	1	no	—
646	D₄	—	356	1	no	—
647	D₄	—	178	2	no	—
648	D₄	—	178	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	356	1	no	—
657	C₂×C₄	—	356	1	no	—
658	C₂×C₄	—	356	4	no	—
659	C₂×C₄	—	356	4	no	—
660	C₂×C₄	—	178	2	no	—
661	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	4	2	no	—
680	C₈	—	89	2	no	—
681	C₈	—	89	2	no	—
682	C₈	—	89	2	no	—
683	C₈	—	89	2	no	—
684	C₈	—	356	2	no	—
685	C₈	—	178	4	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	356	2	no	—
696	C₂²	—	712	2	no	—
697	C₂²	—	712	2	no	—
698	C₂²	—	712	2	no	—
699	C₂²	#19151498	1	2	yes	—
700	C₂²	#19151498	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	4	no	—
706	C₄	—	356	2	no	—
707	C₄	#19151498	1	2	yes	—
708	C₄	#19151498	1	2	yes	—
709	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
710	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
711	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
712	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
713	C₂	—	2	1	no	—
714	C₂	—	2	1	no	—
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	2	2	no	—
717	C₂	—	8	2	no	—
718	C₂	—	712	2	no	—
719	C₂	C₂×#19151498	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#26029969	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667984
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2896	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂²×#15668032	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2896	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21248
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667947	C₂	semidirect
3. #26028769	C₂	semidirect
4. C₂×#19151582	C₂	semidirect
5. C₂×#19151580	C₂	semidirect
6. C₂×#19151554	C₂	semidirect
7. #26021166	C₂	semidirect
8. #26021161	C₂	semidirect
9. #26021158	C₂	semidirect
10. #26021154	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2896	C₂	semidirect
18. C₂×#15668032	C₄	semidirect
71. C₂×#13083564	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#13083562	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#13083561	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#13083559	C₂×C₄	semidirect
364. #2896	D₈₉	semidirect
372. C₈₉	#21248	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668032	2
C₂²×#15667947	2
#26028769	2
C₂×#19151582	2
C₂×#19151580	2
C₂×#19151554	2
#26021166	2
#26021161	2
#26021158	2
#26021154	2
C₈₉×#2896	2
#21248	89