Subgroups — #36558437

Order 22784.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26028771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#135×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667948	—	2	4	no	—
13	C₂×#15667948	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667948	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151607	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151603	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151599	—	2	4	no	—
18	#19151594	—	2	4	no	—
19	#19151582	—	2	8	no	—
20	C₂×#15667931	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667929	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151553	—	2	1	no	—
23	#19151553	—	2	1	no	—
24	#19151553	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151553	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667922	—	2	1	no	—
27	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#135×C₈₉	—	2	4	no	—
30	C₂×#135×C₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂×#135×C₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂×#135×C₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂×#135×C₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂×#135×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
40	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
42	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
43	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
48	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
49	#15667971	—	2	1	no	—
50	#15667971	—	2	1	no	—
51	#15667971	D₄	1	2	yes	—
52	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	#15667948	—	2	4	no	—
57	#15667948	—	2	4	no	—
58	#15667936	—	2	8	no	—
59	#15667933	—	2	8	no	—
60	#15667931	—	2	8	no	—
61	#15667929	—	2	8	no	—
62	#15667922	—	2	2	no	—
63	#15667922	—	2	2	no	—
64	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#135×C₈₉	—	2	8	no	—
80	#135×C₈₉	—	2	8	no	—
81	#135×C₈₉	—	2	8	no	—
82	#135×C₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	#13083558	—	2	4	no	—
105	#13083558	—	2	2	no	—
106	#13083558	—	2	4	no	—
107	#13083558	—	2	4	no	—
108	#13083558	—	4	4	no	—
109	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
112	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
113	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
122	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
123	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
124	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
125	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
126	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
127	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
128	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
129	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
162	Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
163	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
164	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
165	D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
166	D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
184	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
190	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
191	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
192	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
193	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
196	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
197	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
224	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	#10623494	—	2	4	no	—
229	#10623494	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
239	C₂²×C₈₉	#390	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈₉	#390	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
245	C₄×C₈₉	#390	1	2	yes	—
246	C₄×C₈₉	#390	1	2	yes	—
247	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
251	Dic₈₉	—	4	4	no	—
252	#21248	—	89	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
258	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	#3067	1	2	yes	—
260	C₂²×#135	D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×#108	—	89	1	no	—
262	#2896	—	89	2	no	—
263	C₂×#413	—	89	2	no	—
264	C₂×#405	—	89	1	no	—
265	#1979	—	89	2	no	—
266	#1978	—	89	2	no	—
267	#1977	—	89	4	no	—
268	C₈₉	#21248	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
270	C₂×#135	—	2	1	no	—
271	C₂×#135	—	2	1	no	—
272	C₂×#135	—	2	1	no	—
273	C₂×#135	—	2	1	no	—
274	C₂×#135	—	2	4	no	—
275	C₂×#135	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
276	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
278	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
280	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
281	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#117	—	89	1	no	—
283	C₂×#108	—	89	2	no	—
284	C₂×#108	—	89	2	no	—
285	C₂×#108	—	178	4	no	—
286	#419	—	89	4	no	—
287	#418	—	89	4	no	—
288	#417	—	178	4	no	—
289	#416	—	178	4	no	—
290	#413	—	178	8	no	—
291	C₂×#101	—	89	4	no	—
292	C₂×#100	—	89	4	no	—
293	#405	—	89	2	no	—
294	#405	—	89	2	no	—
295	#405	—	178	1	no	—
296	#405	—	178	1	no	—
297	C₂×#97	—	178	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
299	C₂×#41	—	2	4	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	4	no	—
305	C₂×#41	—	2	4	no	—
306	C₂×#41	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
307	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	#135	—	2	8	no	—
313	#135	—	2	8	no	—
314	#135	—	2	8	no	—
315	#135	—	2	8	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
320	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
324	C₂×D₈	—	2	1	no	—
325	C₂×D₈	—	2	1	no	—
326	C₂×D₈	—	2	2	no	—
327	C₂×D₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
328	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
335	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
338	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	#117	—	89	2	no	—
347	#117	—	89	2	no	—
348	#117	—	178	1	no	—
349	#117	—	178	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
353	#108	—	178	4	no	—
354	#108	—	178	4	no	—
355	#103	—	178	8	no	—
356	#102	—	178	8	no	—
357	#101	—	178	8	no	—
358	#100	—	178	8	no	—
359	#97	—	178	2	no	—
360	#97	—	178	2	no	—
361	C₄×C₈	—	178	2	no	—
362	C₄×C₈	—	178	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	#13083573	1	1	yes	characteristic
365	#41	—	2	8	no	—
366	#41	—	2	8	no	—
367	#41	—	2	8	no	—
368	#41	—	2	8	no	—
369	#41	—	4	4	no	—
370	#41	—	4	4	no	—
371	#41	—	4	4	no	—
372	#41	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
379	C₂×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
395	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	Q₁₆	—	2	4	no	—
406	Q₁₆	—	2	4	no	—
407	SD₁₆	—	2	8	no	—
408	SD₁₆	—	2	8	no	—
409	D₈	—	2	4	no	—
410	D₈	—	2	4	no	—
411	M₁₆	—	89	4	no	—
412	M₁₆	—	356	4	no	—
413	M₁₆	—	178	4	no	—
414	M₁₆	—	178	4	no	—
415	M₁₆	—	178	4	no	—
416	M₁₆	—	178	2	no	—
417	C₂×C₈	—	356	4	no	—
418	C₂×C₈	—	178	4	no	—
419	C₂×C₈	—	178	4	no	—
420	C₂×C₈	—	178	2	no	—
421	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
422	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
423	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
424	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
425	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
437	C₄²	—	178	2	no	—
438	C₄²	—	178	2	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	8	4	no	—
444	C₂³	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
445	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	#15667999	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	2	4	no	—
450	Q₈	—	2	4	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	4	8	no	—
456	D₄	—	4	8	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	356	4	no	—
465	C₂×C₄	—	178	4	no	—
466	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#15667999	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	356	4	no	—
485	C₈	—	178	4	no	—
486	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
487	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
488	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
489	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	8	4	no	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	#19151501	1	2	yes	—
500	C₂²	#19151501	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#15667999	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	356	4	no	—
506	C₄	#19151501	1	2	yes	—
507	C₄	#19151501	1	2	yes	—
508	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
512	C₂	—	2	1	no	—
513	C₂	—	2	1	no	—
514	C₂	—	2	2	no	—
515	C₂	—	2	2	no	—
516	C₂	—	8	4	no	—
517	C₂	C₂×#19151501	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#26029968	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667983
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂²×#135×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#135	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21248
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15667948	C₂	semidirect
2. #26028771	C₂	semidirect
3. C₂×#19151582	C₂	semidirect
4. C₂×#19151553	C₂	semidirect
5. #26021168	C₂	semidirect
6. #26021163	C₂	semidirect
7. #26021157	C₂	semidirect
34. C₂×#135×C₈₉	C₄	semidirect
86. C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
268. C₈₉	#21248	semidirect
275. C₂×#135	Dic₈₉	semidirect
319. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₈₉	semidirect
323. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₈₉	semidirect
327. C₂×D₈	C₂×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667948	2
#26028771	2
C₂×#19151582	2
C₂×#19151553	2
#26021168	2
#26021163	2
#26021157	2
C₂²×#135×C₈₉	2
#21248	89