Subgroups — #36558454

Order 22784.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26028771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#15667931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26028670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26021157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#137×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151647	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667948	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151607	—	2	2	no	—
17	#19151607	C₂²	1	4	yes	—
18	#19151607	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151603	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151599	—	2	2	no	—
21	#19151594	—	2	2	no	—
22	C₂×#15667936	—	2	2	no	—
23	#19151582	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667931	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667931	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151556	—	2	2	no	—
29	#19151553	C₂²	1	4	yes	—
30	M₁₆×Dic₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#137×C₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂×#137×C₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×#137×C₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×#137×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
53	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
54	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
55	#15667971	—	2	1	no	—
56	#15667971	—	2	1	no	—
57	#15667971	D₄	1	2	yes	—
58	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	#15667948	—	2	8	no	—
63	#15667936	—	2	8	no	—
64	#15667936	—	2	4	no	—
65	#15667933	—	2	4	no	—
66	#15667931	—	2	8	no	—
67	#15667931	—	2	4	no	—
68	#15667929	—	2	4	no	—
69	#15667922	—	2	4	no	—
70	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#137×C₈₉	—	2	16	no	—
96	#137×C₈₉	—	2	16	no	—
97	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	#13083558	—	2	4	no	—
110	#13083558	—	2	2	no	—
111	#13083558	—	2	2	no	—
112	#13083558	—	2	2	no	—
113	#13083558	—	2	2	no	—
114	#13083558	—	2	2	no	—
115	#13083558	—	4	2	no	—
116	#13083558	—	4	2	no	—
117	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
122	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
123	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
132	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
133	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
134	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
135	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
136	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
137	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
138	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
139	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	Q₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
195	SD₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
196	M₁₆×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
197	M₁₆×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
210	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
213	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
214	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
215	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
216	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
217	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
218	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
219	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
220	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
221	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
224	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
225	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
257	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
258	#10623494	—	2	4	no	—
259	#10623494	—	4	2	no	—
260	#10623494	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	#390	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈₉	#390	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
277	C₄×C₈₉	#390	1	2	yes	—
278	C₄×C₈₉	#390	1	2	yes	—
279	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
283	Dic₈₉	—	4	4	no	—
284	#21250	—	89	1	no	maximal, Sylow
285	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
290	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	#3069	1	2	yes	—
292	C₂²×#137	D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#430	—	89	1	no	—
294	#2896	—	89	1	no	—
295	C₂×#419	—	89	1	no	—
296	C₂×#413	—	89	1	no	—
297	C₂²×#101	—	89	1	no	—
298	#2873	—	89	1	no	—
299	#1979	—	89	4	no	—
300	#1977	—	89	4	no	—
301	C₈₉	#21250	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#137	—	2	2	no	—
305	C₂×#137	—	2	2	no	—
306	C₂×#137	—	2	4	no	—
307	C₂×#137	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
308	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
310	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
311	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
312	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
313	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#117	—	89	1	no	—
315	#430	—	178	4	no	—
316	C₂×#108	—	89	4	no	—
317	#419	—	89	4	no	—
318	#419	—	89	2	no	—
319	#419	—	178	2	no	—
320	#418	—	89	2	no	—
321	#417	—	178	2	no	—
322	#416	—	178	2	no	—
323	C₂×#103	—	178	2	no	—
324	#413	—	178	4	no	—
325	C₂×#101	—	89	4	no	—
326	C₂×#101	—	89	2	no	—
327	C₂×#101	—	178	4	no	—
328	C₂×#100	—	89	2	no	—
329	#405	—	89	4	no	—
330	#405	—	178	2	no	—
331	C₄×M₁₆	—	178	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	1	no	—
334	C₂×#41	—	2	1	no	—
335	C₂×#41	—	2	1	no	—
336	C₂×#41	—	2	1	no	—
337	C₂×#41	—	2	2	no	—
338	C₂×#41	—	2	2	no	—
339	C₂×#41	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
340	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
349	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	#137	—	2	16	no	—
357	#137	—	2	16	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
361	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
363	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
364	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
365	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
376	C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
377	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
380	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
383	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
384	#117	—	89	2	no	—
385	#117	—	89	2	no	—
386	#117	—	178	1	no	—
387	#117	—	178	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
391	#108	—	178	8	no	—
392	#103	—	178	8	no	—
393	#103	—	178	4	no	—
394	#102	—	178	4	no	—
395	#101	—	178	8	no	—
396	#101	—	178	4	no	—
397	#100	—	178	4	no	—
398	#97	—	178	4	no	—
399	C₄×C₈	—	178	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	1	no	—
401	C₂⁴	#13083573	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	2	4	no	—
403	#41	—	2	4	no	—
404	#41	—	2	4	no	—
405	#41	—	2	4	no	—
406	#41	—	4	2	no	—
407	#41	—	4	2	no	—
408	#41	—	4	2	no	—
409	#41	—	4	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
433	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	4	1	no	—
441	C₂×D₄	—	4	1	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	Q₁₆	—	2	16	no	—
466	SD₁₆	—	2	16	no	—
467	M₁₆	—	89	4	no	—
468	M₁₆	—	356	2	no	—
469	M₁₆	—	356	2	no	—
470	M₁₆	—	178	2	no	—
471	M₁₆	—	178	2	no	—
472	M₁₆	—	178	2	no	—
473	M₁₆	—	178	2	no	—
474	M₁₆	—	178	4	no	—
475	M₁₆	—	178	2	no	—
476	M₁₆	C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
477	M₁₆	C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
478	C₂×C₈	—	356	2	no	—
479	C₂×C₈	—	356	2	no	—
480	C₂×C₈	—	178	2	no	—
481	C₂×C₈	—	178	2	no	—
482	C₂×C₈	—	178	4	no	—
483	C₂×C₈	—	178	2	no	—
484	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
485	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
486	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
491	C₄²	—	178	2	no	—
492	C₄²	—	178	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	4	1	no	—
497	C₂³	—	8	2	no	—
498	C₂³	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
499	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	#15667999	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	2	4	no	—
504	Q₈	—	2	2	no	—
505	Q₈	—	2	4	no	—
506	Q₈	—	2	2	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	Q₈	—	4	1	no	—
509	Q₈	—	4	4	no	—
510	Q₈	—	4	4	no	—
511	Q₈	—	4	2	no	—
512	Q₈	—	4	1	no	—
513	D₄	—	2	2	no	—
514	D₄	—	2	2	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	1	no	—
518	D₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	178	4	no	—
530	C₂×C₄	—	712	2	no	—
531	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#15667999	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	356	2	no	—
550	C₈	—	356	2	no	—
551	C₈	—	178	4	no	—
552	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	#19151501	1	2	yes	—
563	C₂²	#19151501	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#15667999	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	4	4	no	—
569	C₄	—	356	4	no	—
570	C₄	#19151501	1	2	yes	—
571	C₄	#19151501	1	2	yes	—
572	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
576	C₂	—	2	1	no	—
577	C₂	—	2	1	no	—
578	C₂	—	2	2	no	—
579	C₂	—	2	2	no	—
580	C₂	—	8	2	no	—
581	C₂	C₂×#19151501	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#26029985	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667983
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#137×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#137	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21250
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151647	C₂	semidirect
3. C₂×#19151607	C₂	semidirect
5. C₂²×#15667931	C₂	semidirect
6. #26028670	C₂	semidirect
7. #26021168	C₂	semidirect
8. #26021157	C₂	semidirect
36. C₂×#137×C₈₉	C₄	semidirect
99. C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
301. C₈₉	#21250	semidirect
307. C₂×#137	Dic₈₉	semidirect
360. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₈₉	semidirect
363. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151647	2
#26028771	2
C₂×#19151607	2
C₂×#19151582	2
C₂²×#15667931	2
#26028670	2
#26021168	2
#26021157	2
C₂²×#137×C₈₉	2
#21250	89