Subgroups — #36558455

Order 22784.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#15667931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26028671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021166	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26021154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#419×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668043	—	2	4	no	—
12	C₂×#15668043	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668043	—	2	2	no	—
14	C₂×#15668043	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#13083564	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083561	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151646	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667947	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151606	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151602	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151597	—	2	2	no	—
25	#19151592	—	2	2	no	—
26	#19151580	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667931	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667931	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151554	—	2	2	no	—
32	#19151554	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×#13083558	—	2	2	no	—
34	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#419×C₈₉	—	2	2	no	—
38	#419×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#103×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
52	#15668043	—	2	16	no	—
53	#15668043	—	2	16	no	—
54	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
73	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
74	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
75	#15667947	—	2	8	no	—
76	#15667935	—	2	4	no	—
77	#15667932	—	2	4	no	—
78	#15667931	—	2	8	no	—
79	#15667930	—	2	4	no	—
80	#15667928	—	2	4	no	—
81	#15667923	—	2	4	no	—
82	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
101	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
102	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#103×C₈₉	—	2	8	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
109	#13083574	—	2	4	no	—
110	#13083574	—	2	4	no	—
111	#13083574	—	2	4	no	—
112	#13083574	—	2	4	no	—
113	#13083574	—	4	2	no	—
114	#13083574	—	4	2	no	—
115	#13083574	—	4	2	no	—
116	#13083574	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
128	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
138	#13083564	—	2	16	no	—
139	#13083561	—	2	16	no	—
140	#13083558	—	2	4	no	—
141	#13083558	—	2	2	no	—
142	#13083558	—	2	2	no	—
143	#13083558	—	2	2	no	—
144	#13083558	—	4	2	no	—
145	#13083558	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	#13083558	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
151	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
152	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
191	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
192	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
211	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
214	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
215	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
216	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
247	D₃₅₆	—	2	2	no	—
248	D₃₅₆	—	2	2	no	—
249	D₃₅₆	—	4	1	no	—
250	D₃₅₆	—	4	1	no	—
251	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
252	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
253	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
254	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
255	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
256	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
257	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
258	#10623494	—	2	4	no	—
259	#10623494	—	4	2	no	—
260	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	#390	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈₉	#390	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
273	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
274	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
275	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
276	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
277	C₄×C₈₉	#390	1	2	yes	—
278	C₄×C₈₉	#390	1	2	yes	—
279	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
283	Dic₈₉	—	4	2	no	—
284	#21250	—	89	1	no	maximal, Sylow
285	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	#3069	1	2	yes	—
291	D₈₉	—	8	2	no	—
292	C₂²×#137	—	89	1	no	—
293	C₂×#430	—	89	1	no	—
294	#2896	—	89	1	no	—
295	C₂×#419	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×#413	—	89	1	no	—
297	C₂²×#101	—	89	1	no	—
298	#2873	—	89	1	no	—
299	#1979	—	89	4	no	—
300	#1977	—	89	4	no	—
301	C₈₉	#21250	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×#41	—	89	1	no	—
303	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#137	—	89	8	no	—
305	C₂×#137	—	178	2	no	—
306	C₂×#137	—	178	2	no	—
307	C₂×#137	—	178	4	no	—
308	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
309	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
310	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
311	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
312	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
313	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	#430	—	178	4	no	—
316	C₂×#108	—	89	4	no	—
317	#419	—	2	2	no	—
318	#419	—	89	2	no	—
319	#419	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
320	#418	—	89	2	no	—
321	#417	—	178	2	no	—
322	#416	—	178	2	no	—
323	C₂×#103	—	2	2	no	—
324	#413	—	178	4	no	—
325	C₂×#101	—	89	4	no	—
326	C₂×#101	—	89	2	no	—
327	C₂×#101	—	178	4	no	—
328	C₂×#100	—	89	2	no	—
329	#405	—	89	4	no	—
330	#405	—	178	2	no	—
331	C₄×M₁₆	—	178	2	no	—
332	C₂×#41	—	89	4	no	—
333	C₂×#41	—	178	1	no	—
334	C₂×#41	—	178	1	no	—
335	C₂×#41	—	178	2	no	—
336	C₂×#41	—	178	1	no	—
337	C₂×#41	—	178	1	no	—
338	C₂×#41	—	178	2	no	—
339	C₂×#41	—	178	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
349	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
350	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	#137	—	178	16	no	—
357	#137	—	178	16	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	89	8	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	89	8	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
368	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
371	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
379	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
384	#117	—	2	1	no	—
385	#117	—	2	1	no	—
386	#117	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
387	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	#108	—	178	8	no	—
392	#103	—	2	8	no	—
393	#103	—	178	4	no	—
394	#102	—	178	4	no	—
395	#101	—	178	4	no	—
396	#101	—	178	8	no	—
397	#100	—	178	4	no	—
398	#97	—	178	4	no	—
399	C₄×C₈	—	178	4	no	—
400	C₂⁴	—	178	1	no	—
401	C₂⁴	#13083573	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	356	2	no	—
403	#41	—	356	2	no	—
404	#41	—	356	2	no	—
405	#41	—	356	2	no	—
406	#41	—	178	4	no	—
407	#41	—	178	4	no	—
408	#41	—	178	4	no	—
409	#41	—	178	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
433	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
434	C₂×D₄	—	89	2	no	—
435	C₂×D₄	—	356	1	no	—
436	C₂×D₄	—	356	1	no	—
437	C₂×D₄	—	356	2	no	—
438	C₂×D₄	—	178	4	no	—
439	C₂×D₄	—	178	1	no	—
440	C₂×D₄	—	178	1	no	—
441	C₂×D₄	—	178	1	no	—
442	C₂×D₄	—	178	1	no	—
443	C₂×D₄	—	178	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	Q₁₆	—	178	16	no	—
466	SD₁₆	—	178	16	no	—
467	M₁₆	—	2	2	no	—
468	M₁₆	—	2	2	no	—
469	M₁₆	—	4	2	no	—
470	M₁₆	—	89	8	no	—
471	M₁₆	—	89	8	no	—
472	M₁₆	—	89	4	no	—
473	M₁₆	—	356	2	no	—
474	M₁₆	—	178	2	no	—
475	M₁₆	—	178	2	no	—
476	M₁₆	—	178	4	no	—
477	M₁₆	—	178	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	4	2	no	—
480	C₂×C₈	—	89	4	no	—
481	C₂×C₈	—	89	4	no	—
482	C₂×C₈	—	89	4	no	—
483	C₂×C₈	—	356	2	no	—
484	C₂×C₈	—	178	2	no	—
485	C₂×C₈	—	178	4	no	—
486	C₂×C₈	—	178	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	356	1	no	—
495	C₂³	—	356	1	no	—
496	C₂³	—	178	2	no	—
497	C₂³	—	712	2	no	—
498	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
499	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	#15667998	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	2	4	no	—
504	Q₈	—	2	4	no	—
505	Q₈	—	4	2	no	—
506	Q₈	—	4	4	no	—
507	Q₈	—	4	4	no	—
508	Q₈	—	4	2	no	—
509	Q₈	—	356	1	no	—
510	Q₈	—	356	1	no	—
511	Q₈	—	178	2	no	—
512	Q₈	—	178	2	no	—
513	D₄	—	356	4	no	—
514	D₄	—	356	4	no	—
515	D₄	—	356	1	no	—
516	D₄	—	356	1	no	—
517	D₄	—	178	2	no	—
518	D₄	—	178	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	8	2	no	—
526	C₂×C₄	—	356	1	no	—
527	C₂×C₄	—	356	1	no	—
528	C₂×C₄	—	356	4	no	—
529	C₂×C₄	—	356	4	no	—
530	C₂×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	4	2	no	—
550	C₈	—	89	8	no	—
551	C₈	—	356	2	no	—
552	C₈	—	178	4	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	356	2	no	—
559	C₂²	—	712	2	no	—
560	C₂²	—	712	2	no	—
561	C₂²	—	712	2	no	—
562	C₂²	#19151498	1	2	yes	—
563	C₂²	#19151498	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	4	4	no	—
568	C₄	—	4	4	no	—
569	C₄	—	356	2	no	—
570	C₄	#19151498	1	2	yes	—
571	C₄	#19151498	1	2	yes	—
572	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
576	C₂	—	2	1	no	—
577	C₂	—	2	1	no	—
578	C₂	—	2	2	no	—
579	C₂	—	2	2	no	—
580	C₂	—	712	2	no	—
581	C₂	C₂×#19151498	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#26029986	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667984
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#419×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#419	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21250
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151646	C₂	semidirect
5. C₂²×#15667931	C₂	semidirect
6. #26028671	C₂	semidirect
7. #26021166	C₂	semidirect
8. #26021154	C₂	semidirect
9. C₂×#419×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×#15668043	C₄	semidirect
56. C₂×#13083564	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#13083561	C₂×C₄	semidirect
295. C₂×#419	D₈₉	semidirect
301. C₈₉	#21250	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668043	2
C₂×#19151646	2
#26028769	2
C₂×#19151580	2
C₂²×#15667931	2
#26028671	2
#26021166	2
#26021154	2
C₂×#419×C₈₉	2
#21250	89