Subgroups — C₂×#26021171 #36558459

Order 22784.

1746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021171	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
7	#19152148	—	2	2	no	—
8	#19152148	—	2	2	no	—
9	#19152148	C₄	1	4	yes	complemented
10	#19152148	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#15668012	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#15668009	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#15668000	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667938	—	2	16	no	—
21	C₂×#15667938	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
25	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
28	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#97×C₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
32	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
33	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
34	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
35	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#13083574	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
44	#15668012	—	2	2	no	—
45	#15668012	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	#15668009	—	2	2	no	—
47	#15668009	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	#15668000	—	2	4	no	—
49	#15668000	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	#15667986	—	2	4	no	—
51	#15667986	—	2	4	no	—
52	#15667986	—	2	4	no	—
53	#15667986	—	2	4	no	—
54	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
55	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
56	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
57	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	#15667938	—	2	32	no	—
68	#15667919	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
88	#13083574	—	2	16	no	—
89	#13083574	—	2	8	no	—
90	#13083574	—	2	8	no	—
91	#13083574	—	4	8	no	—
92	#13083574	—	4	4	no	—
93	#13083574	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
103	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
119	#13083551	—	2	8	no	—
120	#13083551	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
143	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
144	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
161	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	#104	1	4	yes	complemented
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
199	D₃₅₆	—	2	8	no	—
200	D₃₅₆	—	4	8	no	—
201	D₃₅₆	—	4	4	no	—
202	D₃₅₆	—	4	8	no	—
203	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
204	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
205	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
206	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
207	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈₉	#390	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈₉	#390	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
225	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₄×C₈₉	#390	1	2	yes	—
229	C₄×C₈₉	#390	1	2	yes	—
230	C₄×C₈₉	C₂×#104	1	4	yes	complemented
231	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
233	Dic₈₉	—	4	8	no	—
234	Dic₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂×#1980	—	89	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈₉	#1980	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
243	D₈₉	—	8	4	no	—
244	C₂×#532	—	89	1	no	—
245	C₂²×#104	—	89	4	no	—
246	C₂×C₄×M₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
248	#1980	—	89	8	no	—
249	C₈₉	C₂×#1980	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂²×#41	—	89	2	no	—
251	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
252	#532	—	89	4	no	—
253	#532	—	89	4	no	—
254	#532	—	178	2	no	—
255	#532	—	178	2	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
257	C₂×#127	—	89	1	no	—
258	C₂×#124	—	89	2	no	—
259	C₂×#121	—	178	1	no	—
260	C₂×#121	—	178	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
264	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
265	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#104	—	89	16	no	—
267	C₂×#104	—	178	16	no	—
268	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
270	C₂×#97	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
274	C₂×#95	—	178	1	no	—
275	C₂×#41	—	89	4	no	—
276	C₂×#41	—	89	4	no	—
277	C₂×#41	—	178	8	no	—
278	C₂×#41	—	178	8	no	—
279	C₂×#41	—	178	2	no	—
280	C₂×#41	—	178	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
288	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	8	yes	complemented
294	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
295	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
298	#127	—	89	4	no	—
299	#127	—	178	2	no	—
300	#124	—	89	8	no	—
301	#124	—	178	4	no	—
302	#121	—	178	4	no	—
303	#121	—	178	4	no	—
304	#121	—	178	4	no	—
305	#121	—	178	4	no	—
306	C₄×D₄	—	178	4	no	—
307	C₄×D₄	—	178	4	no	—
308	C₄×D₄	—	178	4	no	—
309	C₄×D₄	—	178	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
319	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
327	#104	—	178	32	no	—
328	#97	—	2	4	no	—
329	C₄×C₈	—	2	4	no	—
330	#95	—	178	4	no	—
331	C₂⁴	—	178	2	no	—
332	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
333	#41	—	356	8	no	—
334	#41	—	356	4	no	—
335	#41	—	356	4	no	—
336	#41	—	178	16	no	—
337	#41	—	178	8	no	—
338	#41	—	178	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
342	C₂×D₄	—	89	4	no	—
343	C₂×D₄	—	356	4	no	—
344	C₂×D₄	—	356	4	no	—
345	C₂×D₄	—	356	4	no	—
346	C₂×D₄	—	356	4	no	—
347	C₂×D₄	—	178	4	no	—
348	C₂×D₄	—	178	4	no	—
349	C₂×D₄	—	178	8	no	—
350	C₂×D₄	—	178	4	no	—
351	C₂×D₄	—	178	4	no	—
352	C₂×D₄	—	178	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
363	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	M₁₆	—	2	8	no	—
380	M₁₆	—	2	4	no	—
381	M₁₆	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	complemented
382	C₂×C₈	—	2	8	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
385	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
389	C₄²	—	356	4	no	—
390	C₄²	—	178	8	no	—
391	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
392	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
393	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
394	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
395	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
398	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	356	4	no	—
402	C₂³	—	356	4	no	—
403	C₂³	—	356	4	no	—
404	C₂³	—	178	4	no	—
405	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	#15668000	1	2	yes	—
408	C₂³	#15668009	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	356	4	no	—
411	Q₈	—	178	8	no	—
412	D₄	—	356	8	no	—
413	D₄	—	356	4	no	—
414	D₄	—	356	8	no	—
415	D₄	—	356	4	no	—
416	D₄	—	356	4	no	—
417	D₄	—	356	8	no	—
418	D₄	—	178	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	356	16	no	—
427	C₂×C₄	—	356	4	no	—
428	C₂×C₄	—	356	4	no	—
429	C₂×C₄	—	356	4	no	—
430	C₂×C₄	—	356	8	no	—
431	C₂×C₄	—	356	8	no	—
432	C₂×C₄	—	178	8	no	—
433	C₂×C₄	—	178	4	no	—
434	C₂×C₄	#15667938	1	4	yes	complemented
435	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	#15667986	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	#15667986	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	#15668000	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#15668009	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
451	C₈	—	2	8	no	—
452	C₂²	—	2	4	no	—
453	C₂²	—	2	4	no	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	356	4	no	—
459	C₂²	—	356	4	no	—
460	C₂²	—	356	4	no	—
461	C₂²	—	712	8	no	—
462	C₂²	#19151500	1	2	yes	—
463	C₂²	#19151500	1	2	yes	—
464	C₂²	C₂×#15667938	1	2	yes	—
465	C₂²	#19151614	1	2	yes	—
466	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#15668009	1	1	yes	characteristic
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	356	8	no	—
473	C₄	—	356	4	no	—
474	C₄	#19151500	1	2	yes	—
475	C₄	#19151500	1	2	yes	—
476	C₄	C₂×#15667938	1	4	yes	complemented
477	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
478	C₄	C₂×#15667986	1	2	yes	—
479	C₂	—	2	1	no	—
480	C₂	—	2	2	no	—
481	C₂	—	2	1	no	—
482	C₂	—	712	4	no	—
483	C₂	#26021171	1	4	yes	direct product factor
484	C₂	C₂×#19151500	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂²×#15667938	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂×#19151614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152148	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1980
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667938	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
4. #26021171	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	C₂	semidirect
9. #19152148	C₄	semidirect
11. C₂×#15668012	C₄	semidirect
12. C₂×#15668009	C₄	semidirect
13. C₂×#15668000	C₄	semidirect
21. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
23. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
28. C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #15668012	C₂×C₄	semidirect
47. #15668009	C₂×C₄	semidirect
49. #15668000	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
144. M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
173. C₂×C₄×C₈₉	#104	semidirect
230. C₄×C₈₉	C₂×#104	semidirect
239. C₂×C₈₉	#1980	semidirect
246. C₂×C₄×M₁₆	D₈₉	semidirect
249. C₈₉	C₂×#1980	semidirect
269. C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
293. C₂×M₁₆	D₃₅₆	semidirect
381. M₁₆	C₂×D₃₅₆	semidirect
434. C₂×C₄	#15667938	semidirect
476. C₄	C₂×#15667938	semidirect
483. C₂	#26021171	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152148	2
C₂²×#15667938	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	2
#26021171	2
C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	2
C₂×#1980	89

Subgroups — C2×#26021171 #36558459

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021171 #36558459