Subgroups — #36558461

Order 22784.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄×M₁₆×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	#19152149	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152147	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19152146	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#19152145	—	2	1	no	—
17	#19152145	—	2	1	no	—
18	#19152144	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152143	—	2	1	no	—
20	#19152143	—	2	1	no	—
21	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#127×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#124×D₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
24	#121×D₈₉	—	2	1	no	—
25	#121×D₈₉	—	2	1	no	—
26	C₄×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
27	C₄×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151613	—	2	16	no	—
31	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#15667939	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#15667938	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#19151550	—	2	1	no	—
36	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×#13083557	—	2	1	no	—
38	#97×D₈₉	—	2	1	no	—
39	C₄×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
40	#19151467	—	2	1	no	—
41	#19151462	—	2	1	no	—
42	#19151457	—	2	1	no	—
43	#19151455	—	2	1	no	—
44	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#41×D₈₉	—	2	8	no	—
56	#41×D₈₉	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
68	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
69	M₁₆×D₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
71	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#15668011	—	2	1	no	—
73	#15668011	—	2	1	no	—
74	#15668010	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#15668009	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#15668008	—	2	1	no	—
77	#15668008	—	2	1	no	—
78	#15668008	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#15668001	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#15668000	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#15667999	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#15667998	—	2	2	no	—
83	#15667998	—	2	2	no	—
84	#15667987	—	2	1	no	—
85	#15667987	—	2	1	no	—
86	#15667986	—	2	1	no	—
87	#15667986	—	2	1	no	—
88	#15667985	—	2	2	no	—
89	#15667985	—	2	2	no	—
90	#15667984	—	2	2	no	—
91	#15667984	—	2	2	no	—
92	#15667983	—	2	1	no	—
93	#15667983	—	2	1	no	—
94	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
95	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
96	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	#15667974	—	2	1	no	—
99	#15667974	—	2	1	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
102	#15667972	—	2	2	no	—
103	#15667972	—	2	2	no	—
104	#15667969	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
107	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#15667940	—	2	8	no	—
126	#15667939	—	2	8	no	—
127	#15667938	—	2	8	no	—
128	#15667923	—	2	1	no	—
129	#15667922	—	2	2	no	—
130	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
131	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	#15667919	—	2	2	no	—
133	#15667919	—	2	1	no	—
134	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
140	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#104×C₈₉	—	2	8	no	—
147	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
149	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	#13083575	—	2	8	no	—
153	#13083574	—	2	4	no	—
154	#13083574	—	2	4	no	—
155	#13083574	—	4	8	no	—
156	#13083573	—	2	8	no	—
157	#13083573	—	4	4	no	—
158	#13083573	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
163	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
164	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
165	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
171	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
172	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
173	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
174	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
175	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
201	#13083558	—	2	2	no	—
202	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
203	#13083557	—	2	8	no	—
204	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
205	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
206	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
209	#13083553	—	2	2	no	—
210	#13083553	—	2	2	no	—
211	#13083553	—	4	4	no	—
212	#13083553	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	#13083551	—	2	2	no	—
216	#13083551	—	2	2	no	—
217	#13083551	—	2	2	no	—
218	#13083551	—	2	2	no	—
219	#13083551	—	4	4	no	—
220	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
221	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
234	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
246	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₈₉	#124	1	2	yes	—
269	C₂²×D₈₉	#127	1	2	yes	—
270	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
271	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
272	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Dic₈₉	#124	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
312	D₃₅₆	—	2	4	no	—
313	D₃₅₆	—	4	2	no	—
314	D₃₅₆	—	4	4	no	—
315	D₃₅₆	—	4	2	no	—
316	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
317	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
318	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
319	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
320	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
321	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
322	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
323	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
324	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
325	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
326	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
327	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
328	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
329	C₄×D₈₉	#121	1	4	yes	—
330	C₄×D₈₉	#121	1	4	yes	—
331	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
332	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
333	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
334	#10623494	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
344	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
345	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
346	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
347	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
348	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
349	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
350	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
351	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
352	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
353	C₂×D₈₉	#390	1	2	yes	—
354	C₂×D₈₉	#390	1	2	yes	—
355	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
356	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
357	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
358	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
359	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
360	C₄×C₈₉	#421	1	2	yes	complemented
361	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
362	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
363	Dic₈₉	—	2	1	no	—
364	Dic₈₉	—	2	1	no	—
365	Dic₈₉	—	2	1	no	—
366	Dic₈₉	—	4	2	no	—
367	Dic₈₉	—	8	2	no	—
368	Dic₈₉	#390	1	2	yes	—
369	Dic₈₉	#390	1	2	yes	—
370	Dic₈₉	#421	1	2	yes	complemented
371	#21252	—	89	1	no	maximal, Sylow
372	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
375	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
378	D₈₉	—	2	2	no	—
379	D₈₉	—	2	2	no	—
380	D₈₉	—	8	2	no	—
381	C₂×#532	—	89	1	no	—
382	C₂×#421	—	89	4	no	—
383	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
384	#2285	—	89	1	no	—
385	#1980	—	89	4	no	—
386	#1980	—	89	1	no	—
387	#1980	—	89	1	no	—
388	#1980	—	89	1	no	—
389	#1980	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
390	C₈₉	#21252	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂²×#41	—	89	2	no	—
392	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
393	#532	—	89	2	no	—
394	#532	—	89	1	no	—
395	#532	—	89	1	no	—
396	#532	—	89	2	no	—
397	#532	—	89	1	no	—
398	#532	—	178	1	no	—
399	#532	—	178	1	no	—
400	#532	—	178	1	no	—
401	#532	—	178	1	no	—
402	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
404	C₂×#127	—	89	1	no	—
405	C₂×#124	—	89	2	no	—
406	C₂×#121	—	178	1	no	—
407	C₂×#121	—	178	1	no	—
408	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
409	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
410	C₂×#117	—	89	2	no	—
411	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
412	#421	—	178	16	no	—
413	C₂×#104	—	89	4	no	—
414	C₂×#104	—	89	4	no	—
415	C₂×#104	—	89	4	no	—
416	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
417	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
418	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
419	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
420	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
421	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
422	C₂×#97	—	178	1	no	—
423	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
424	#384	—	178	1	no	—
425	#382	—	178	1	no	—
426	#380	—	178	1	no	—
427	#380	—	178	1	no	—
428	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
429	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
430	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
431	C₂×#41	—	89	2	no	—
432	C₂×#41	—	89	2	no	—
433	C₂×#41	—	89	2	no	—
434	C₂×#41	—	178	2	no	—
435	C₂×#41	—	178	8	no	—
436	C₂×#41	—	178	8	no	—
437	C₂×#41	—	178	2	no	—
438	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
444	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
449	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
450	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
451	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
452	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
458	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	#127	—	89	2	no	—
460	#127	—	89	1	no	—
461	#127	—	178	1	no	—
462	#127	—	178	1	no	—
463	#127	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	#124	—	89	2	no	—
465	#124	—	89	2	no	—
466	#124	—	89	2	no	—
467	#124	—	178	2	no	—
468	#124	—	178	2	no	—
469	#124	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
470	#121	—	2	1	no	—
471	#121	—	2	1	no	—
472	#121	—	178	2	no	—
473	#121	—	178	2	no	—
474	#121	—	178	1	no	—
475	#121	—	178	1	no	—
476	#121	—	178	1	no	—
477	#121	—	178	1	no	—
478	#121	—	178	2	no	—
479	#121	—	178	2	no	—
480	#121	—	178	1	no	—
481	#121	—	178	1	no	—
482	C₄×D₄	—	2	1	no	—
483	C₄×D₄	—	2	1	no	—
484	C₄×D₄	—	178	2	no	—
485	C₄×D₄	—	178	2	no	—
486	C₄×D₄	—	178	1	no	—
487	C₄×D₄	—	178	1	no	—
488	C₄×D₄	—	178	2	no	—
489	C₄×D₄	—	178	2	no	—
490	C₄×D₄	—	178	1	no	—
491	C₄×D₄	—	178	1	no	—
492	C₄×D₄	—	178	1	no	—
493	C₄×D₄	—	178	1	no	—
494	#117	—	178	8	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
516	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
517	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	#104	—	2	8	no	—
519	#104	—	178	8	no	—
520	#104	—	178	8	no	—
521	#104	—	178	8	no	—
522	#97	—	2	1	no	—
523	#97	—	178	2	no	—
524	#97	—	178	1	no	—
525	C₄×C₈	—	2	1	no	—
526	C₄×C₈	—	178	2	no	—
527	C₄×C₈	—	178	1	no	—
528	#95	—	2	1	no	—
529	#95	—	178	2	no	—
530	#95	—	178	1	no	—
531	C₂⁴	—	89	1	no	—
532	C₂⁴	—	178	2	no	—
533	#41	—	2	4	no	—
534	#41	—	2	4	no	—
535	#41	—	356	8	no	—
536	#41	—	356	4	no	—
537	#41	—	356	4	no	—
538	#41	—	178	8	no	—
539	#41	—	178	8	no	—
540	#41	—	178	4	no	—
541	#41	—	178	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
545	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	89	2	no	—
550	C₂×D₄	—	356	4	no	—
551	C₂×D₄	—	356	4	no	—
552	C₂×D₄	—	356	4	no	—
553	C₂×D₄	—	356	4	no	—
554	C₂×D₄	—	178	2	no	—
555	C₂×D₄	—	178	8	no	—
556	C₂×D₄	—	178	2	no	—
557	C₂×D₄	—	178	2	no	—
558	C₂×D₄	—	178	2	no	—
559	C₂×D₄	—	178	2	no	—
560	C₂×D₄	—	178	2	no	—
561	C₂×D₄	—	178	1	no	—
562	C₂×D₄	—	178	1	no	—
563	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
591	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	M₁₆	—	2	2	no	—
595	M₁₆	—	89	4	no	—
596	M₁₆	—	178	8	no	—
597	M₁₆	—	178	2	no	—
598	M₁₆	D₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	178	8	no	—
601	C₂×C₈	—	178	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
621	C₄²	—	2	4	no	—
622	C₄²	—	89	1	no	—
623	C₄²	—	89	1	no	—
624	C₄²	—	89	1	no	—
625	C₄²	—	89	1	no	—
626	C₄²	—	89	1	no	—
627	C₄²	—	89	1	no	—
628	C₄²	—	89	1	no	—
629	C₄²	—	89	1	no	—
630	C₄²	—	89	1	no	—
631	C₄²	—	89	1	no	—
632	C₄²	—	89	1	no	—
633	C₄²	—	89	1	no	—
634	C₄²	—	178	4	no	—
635	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
636	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
637	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
638	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	89	2	no	—
641	C₂³	—	89	2	no	—
642	C₂³	—	89	1	no	—
643	C₂³	—	89	1	no	—
644	C₂³	—	356	1	no	—
645	C₂³	—	356	1	no	—
646	C₂³	—	356	4	no	—
647	C₂³	—	356	4	no	—
648	C₂³	—	356	4	no	—
649	C₂³	—	178	2	no	—
650	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
651	Q₈	—	2	4	no	—
652	Q₈	—	356	4	no	—
653	Q₈	—	178	4	no	—
654	D₄	—	2	4	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	356	2	no	—
660	D₄	—	356	4	no	—
661	D₄	—	356	4	no	—
662	D₄	—	356	4	no	—
663	D₄	—	356	4	no	—
664	D₄	—	356	2	no	—
665	D₄	—	356	2	no	—
666	D₄	—	356	4	no	—
667	D₄	—	356	2	no	—
668	D₄	—	178	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	89	2	no	—
677	C₂×C₄	—	89	1	no	—
678	C₂×C₄	—	89	1	no	—
679	C₂×C₄	—	89	1	no	—
680	C₂×C₄	—	89	2	no	—
681	C₂×C₄	—	89	4	no	—
682	C₂×C₄	—	89	4	no	—
683	C₂×C₄	—	89	4	no	—
684	C₂×C₄	—	89	4	no	—
685	C₂×C₄	—	89	1	no	—
686	C₂×C₄	—	89	1	no	—
687	C₂×C₄	—	89	1	no	—
688	C₂×C₄	—	356	1	no	—
689	C₂×C₄	—	356	1	no	—
690	C₂×C₄	—	356	1	no	—
691	C₂×C₄	—	356	1	no	—
692	C₂×C₄	—	356	4	no	—
693	C₂×C₄	—	356	4	no	—
694	C₂×C₄	—	356	4	no	—
695	C₂×C₄	—	356	4	no	—
696	C₂×C₄	—	356	1	no	—
697	C₂×C₄	—	356	2	no	—
698	C₂×C₄	—	356	2	no	—
699	C₂×C₄	—	356	2	no	—
700	C₂×C₄	—	178	2	no	—
701	C₂×C₄	—	178	2	no	—
702	C₂×C₄	—	178	2	no	—
703	C₂×C₄	—	178	2	no	—
704	C₂×C₄	—	178	2	no	—
705	C₂×C₄	—	178	2	no	—
706	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
714	C₈	—	2	4	no	—
715	C₈	—	178	4	no	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	89	2	no	—
722	C₂²	—	89	2	no	—
723	C₂²	—	356	2	no	—
724	C₂²	—	356	2	no	—
725	C₂²	—	356	2	no	—
726	C₂²	—	356	2	no	—
727	C₂²	—	356	2	no	—
728	C₂²	—	178	1	no	—
729	C₂²	—	178	1	no	—
730	C₂²	—	178	1	no	—
731	C₂²	—	178	1	no	—
732	C₂²	—	712	8	no	—
733	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
736	C₄	—	2	1	no	—
737	C₄	—	2	1	no	—
738	C₄	—	2	1	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	8	2	no	—
741	C₄	—	89	2	no	—
742	C₄	—	89	2	no	—
743	C₄	—	89	2	no	—
744	C₄	—	356	2	no	—
745	C₄	—	178	1	no	—
746	C₄	—	178	1	no	—
747	C₄	—	178	1	no	—
748	C₄	—	712	2	no	—
749	C₄	#19151613	1	2	yes	complemented
750	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
751	C₄	#121×D₈₉	1	2	yes	—
752	C₂	—	2	1	no	—
753	C₂	—	2	1	no	—
754	C₂	—	8	2	no	—
755	C₂	—	178	2	no	—
756	C₂	—	178	2	no	—
757	C₂	—	712	2	no	—
758	C₂	#390×D₈₉	1	1	yes	characteristic
759	C₂	#421×D₈₉	1	1	yes	characteristic
760	C₂	C₂×#19151613	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1980	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₈₉	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1980	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21252
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151613	C₂	semidirect
3. C₄×M₁₆×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26022656	C₂	semidirect
5. #26021172	C₂	semidirect
6. #26021171	C₂	semidirect
7. #26021170	C₂	semidirect
8. #26021169	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1980	C₂	semidirect
12. #19152149	C₄	semidirect
14. #19152147	C₄	semidirect
15. #19152146	C₄	semidirect
21. C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
22. #127×D₈₉	C₄	semidirect
23. #124×D₈₉	C₄	semidirect
31. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
34. C₄×#13083558	C₂²	semidirect
36. M₁₆×Dic₈₉	C₂²	semidirect
44. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
45. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
47. C₂×#104×C₈₉	C₂²	semidirect
48. C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
49. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
69. M₁₆×D₈₉	D₄	semidirect
202. #13083558	C₂×D₄	semidirect
246. M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
360. C₄×C₈₉	#421	semidirect
370. Dic₈₉	#421	semidirect
389. #1980	D₈₉	semidirect
390. C₈₉	#21252	semidirect
416. C₂×#104	C₂×D₈₉	semidirect
421. C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
430. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
598. M₁₆	D₄×D₈₉	semidirect
749. C₄	#19151613	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₈₉	2
C₂×#19151613	2
C₄×M₁₆×D₈₉	2
#26022656	2
#26021172	2
#26021171	2
#26021170	2
#26021169	2
C₈₉×#1980	2
#21252	89