Subgroups — #36558466

Order 22784.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#104×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26028669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26021169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152175	—	2	1	no	—
15	#19152175	—	2	1	no	—
16	#19152173	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19152168	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19152166	C₄	1	2	yes	complemented
19	#19152161	C₄	1	2	yes	complemented
20	#19152156	—	2	1	no	—
21	#19152156	—	2	1	no	—
22	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152144	C₂²	1	2	yes	—
24	#19152107	—	2	2	no	—
25	#19152107	—	2	2	no	—
26	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151613	—	2	8	no	—
30	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#104×D₈₉	—	2	8	no	—
37	#19151555	—	2	2	no	—
38	#19151552	—	2	2	no	—
39	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151495	—	2	1	no	—
42	#19151493	—	2	1	no	—
43	#19151472	—	2	1	no	—
44	#19151469	—	2	1	no	—
45	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
59	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
60	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
61	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
70	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
71	M₁₆×D₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
73	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#15668010	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#15668009	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#15668008	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	#15668001	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#15668000	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#15667999	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#15667997	—	2	2	no	—
81	#15667997	—	2	2	no	—
82	#15667994	—	2	2	no	—
83	#15667994	—	2	2	no	—
84	#15667990	—	2	2	no	—
85	#15667990	—	2	2	no	—
86	#15667989	—	2	2	no	—
87	#15667989	—	2	2	no	—
88	#15667986	—	2	1	no	—
89	#15667986	—	2	1	no	—
90	#15667985	—	2	2	no	—
91	#15667985	—	2	2	no	—
92	#15667984	—	2	2	no	—
93	#15667984	—	2	2	no	—
94	#15667984	—	2	2	no	—
95	#15667984	—	2	2	no	—
96	#15667982	—	2	2	no	—
97	#15667982	—	2	2	no	—
98	#15667980	—	2	2	no	—
99	#15667980	—	2	2	no	—
100	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
101	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
104	#15667969	—	2	4	no	—
105	#15667969	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#15667969	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#15667969	D₄	1	2	yes	—
108	#15667969	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
111	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
112	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
113	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
116	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
123	#15667940	—	2	4	no	—
124	#15667940	—	2	4	no	—
125	#15667939	—	2	4	no	—
126	#15667939	—	2	4	no	—
127	#15667938	—	2	4	no	—
128	#15667938	—	2	4	no	—
129	#15667923	—	2	1	no	—
130	#15667922	—	2	2	no	—
131	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
132	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	#15667919	—	2	1	no	—
134	#15667919	—	2	1	no	—
135	#15667919	—	2	1	no	—
136	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
141	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
142	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
150	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
151	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
153	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	#13083575	—	2	4	no	—
157	#13083575	—	2	4	no	—
158	#13083574	—	2	2	no	—
159	#13083574	—	2	2	no	—
160	#13083574	—	2	2	no	—
161	#13083574	—	2	2	no	—
162	#13083574	—	4	4	no	—
163	#13083574	—	4	4	no	—
164	#13083573	—	2	4	no	—
165	#13083573	—	2	4	no	—
166	#13083573	—	4	4	no	—
167	#13083573	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
171	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
173	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
174	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
175	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
181	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
182	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
183	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
184	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
203	#13083558	—	2	2	no	—
204	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	#13083557	—	2	8	no	—
206	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
207	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
208	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	#13083553	—	2	2	no	—
212	#13083553	—	2	2	no	—
213	#13083553	—	4	2	no	—
214	#13083553	—	4	2	no	—
215	#13083553	—	4	2	no	—
216	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	#13083551	—	2	2	no	—
223	#13083551	—	2	2	no	—
224	#13083551	—	2	2	no	—
225	#13083551	—	2	2	no	—
226	#13083551	—	4	2	no	—
227	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
232	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
233	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
237	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
238	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
239	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
252	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
273	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×D₈₉	#124	1	2	yes	—
275	C₂²×D₈₉	#127	1	2	yes	—
276	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
277	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
278	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
281	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
282	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
283	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
308	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
319	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₈₉	#124	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
324	D₃₅₆	—	2	2	no	—
325	D₃₅₆	—	2	2	no	—
326	D₃₅₆	—	4	4	no	—
327	D₃₅₆	—	8	1	no	—
328	D₃₅₆	—	8	1	no	—
329	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
330	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
331	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
332	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
333	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
334	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
335	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
336	C₄×D₈₉	#121	1	4	yes	—
337	C₄×D₈₉	#121	1	4	yes	—
338	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
339	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
340	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
341	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
342	#10623494	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
352	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
353	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
354	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
355	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
356	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
357	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
358	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
359	C₂×D₈₉	#390	1	4	yes	—
360	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
361	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
362	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
363	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
364	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
365	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
366	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
367	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
368	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
369	Dic₈₉	—	2	2	no	—
370	Dic₈₉	—	2	2	no	—
371	Dic₈₉	—	4	2	no	—
372	Dic₈₉	—	4	2	no	—
373	Dic₈₉	—	8	1	no	—
374	Dic₈₉	#390	1	4	yes	—
375	#21253	—	89	1	no	maximal, Sylow
376	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
379	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
382	D₈₉	—	2	4	no	—
383	D₈₉	—	8	2	no	—
384	#3449	—	89	1	no	—
385	C₂×#421	—	89	2	no	—
386	C₂²×#104	—	89	2	no	—
387	#2873	—	89	1	no	—
388	#2296	—	89	1	no	—
389	#1980	—	89	2	no	—
390	#1980	—	89	2	no	—
391	#1980	—	89	1	no	—
392	#1980	—	89	1	no	—
393	#1980	—	89	1	no	—
394	#1980	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
395	C₈₉	#21253	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
396	C₂²×#41	—	89	2	no	—
397	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
398	#537	—	178	1	no	—
399	#537	—	178	1	no	—
400	#536	—	89	2	no	—
401	#536	—	89	2	no	—
402	#535	—	89	2	no	—
403	#535	—	89	2	no	—
404	#534	—	178	1	no	—
405	#534	—	178	1	no	—
406	#532	—	89	2	no	—
407	#532	—	89	1	no	—
408	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	#525	—	178	2	no	—
410	#525	—	178	2	no	—
411	C₂×#117	—	89	1	no	—
412	C₂×#117	—	89	1	no	—
413	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
414	#421	—	178	8	no	—
415	C₂×#104	—	89	2	no	—
416	C₂×#104	—	89	2	no	—
417	C₂×#104	—	89	2	no	—
418	C₂×#104	—	89	2	no	—
419	C₂×#104	—	89	2	no	—
420	C₂×#104	—	89	2	no	—
421	C₂×#104	—	178	8	no	—
422	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
423	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
424	#405	—	178	2	no	—
425	#405	—	178	2	no	—
426	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
427	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
428	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
429	#389	—	178	1	no	—
430	#389	—	178	1	no	—
431	#385	—	178	1	no	—
432	#385	—	178	1	no	—
433	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
434	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
436	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
437	C₂×#41	—	89	2	no	—
438	C₂×#41	—	89	2	no	—
439	C₂×#41	—	89	2	no	—
440	C₂×#41	—	178	2	no	—
441	C₂×#41	—	178	4	no	—
442	C₂×#41	—	178	4	no	—
443	C₂×#41	—	178	4	no	—
444	C₂×#41	—	178	4	no	—
445	C₂×#41	—	178	2	no	—
446	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
453	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
455	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
456	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
457	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
461	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
462	#127	—	89	2	no	—
463	#127	—	89	1	no	—
464	#127	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
465	#124	—	89	2	no	—
466	#124	—	89	2	no	—
467	#124	—	89	2	no	—
468	#124	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
469	#123	—	178	2	no	—
470	#123	—	178	2	no	—
471	#123	—	178	2	no	—
472	#123	—	178	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
477	#121	—	2	1	no	—
478	#121	—	2	1	no	—
479	#121	—	178	2	no	—
480	#121	—	178	2	no	—
481	#121	—	178	2	no	—
482	#121	—	178	2	no	—
483	#121	—	178	2	no	—
484	#121	—	178	2	no	—
485	#121	—	178	1	no	—
486	#121	—	178	1	no	—
487	#120	—	178	2	no	—
488	#120	—	178	2	no	—
489	#120	—	178	2	no	—
490	#120	—	178	2	no	—
491	C₄×D₄	—	2	1	no	—
492	C₄×D₄	—	2	1	no	—
493	C₄×D₄	—	178	2	no	—
494	C₄×D₄	—	178	2	no	—
495	C₄×D₄	—	178	1	no	—
496	C₄×D₄	—	178	1	no	—
497	#117	—	89	2	no	—
498	#117	—	89	2	no	—
499	#117	—	89	2	no	—
500	#117	—	89	2	no	—
501	#117	—	178	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
516	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
517	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	#104	—	2	4	no	—
521	#104	—	2	4	no	—
522	#104	—	178	4	no	—
523	#104	—	178	4	no	—
524	#104	—	178	4	no	—
525	#104	—	178	4	no	—
526	#104	—	178	4	no	—
527	#104	—	178	4	no	—
528	#97	—	2	1	no	—
529	#97	—	178	2	no	—
530	#97	—	178	1	no	—
531	C₄×C₈	—	2	1	no	—
532	C₄×C₈	—	178	2	no	—
533	C₄×C₈	—	178	1	no	—
534	#95	—	2	1	no	—
535	#95	—	178	1	no	—
536	#95	—	178	1	no	—
537	#95	—	178	1	no	—
538	C₂⁴	—	89	1	no	—
539	C₂⁴	—	178	2	no	—
540	#41	—	2	2	no	—
541	#41	—	2	2	no	—
542	#41	—	2	2	no	—
543	#41	—	2	2	no	—
544	#41	—	356	4	no	—
545	#41	—	356	4	no	—
546	#41	—	356	4	no	—
547	#41	—	356	4	no	—
548	#41	—	178	4	no	—
549	#41	—	178	4	no	—
550	#41	—	178	4	no	—
551	#41	—	178	4	no	—
552	#41	—	178	2	no	—
553	#41	—	178	2	no	—
554	#41	—	178	2	no	—
555	#41	—	178	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
560	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂×D₄	—	89	2	no	—
565	C₂×D₄	—	356	4	no	—
566	C₂×D₄	—	356	4	no	—
567	C₂×D₄	—	178	2	no	—
568	C₂×D₄	—	178	4	no	—
569	C₂×D₄	—	178	4	no	—
570	C₂×D₄	—	178	2	no	—
571	C₂×D₄	—	178	2	no	—
572	C₂×D₄	—	178	2	no	—
573	C₂×D₄	—	178	2	no	—
574	C₂×D₄	—	178	2	no	—
575	C₂×D₄	—	178	1	no	—
576	C₂×D₄	—	178	1	no	—
577	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
599	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	M₁₆	—	2	2	no	—
603	M₁₆	—	89	4	no	—
604	M₁₆	—	178	8	no	—
605	M₁₆	—	178	2	no	—
606	M₁₆	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	178	8	no	—
609	C₂×C₈	—	178	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
638	C₄²	—	2	2	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	89	2	no	—
641	C₄²	—	89	2	no	—
642	C₄²	—	356	2	no	—
643	C₄²	—	178	2	no	—
644	C₄²	—	178	2	no	—
645	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
647	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
648	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	89	2	no	—
651	C₂³	—	89	2	no	—
652	C₂³	—	89	2	no	—
653	C₂³	—	356	1	no	—
654	C₂³	—	356	1	no	—
655	C₂³	—	356	4	no	—
656	C₂³	—	178	2	no	—
657	C₂³	—	712	2	no	—
658	C₂³	—	712	2	no	—
659	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	2	2	no	—
662	Q₈	—	356	4	no	—
663	Q₈	—	178	2	no	—
664	Q₈	—	178	2	no	—
665	D₄	—	2	2	no	—
666	D₄	—	2	2	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	4	2	no	—
669	D₄	—	8	1	no	—
670	D₄	—	8	1	no	—
671	D₄	—	356	4	no	—
672	D₄	—	356	4	no	—
673	D₄	—	356	4	no	—
674	D₄	—	356	2	no	—
675	D₄	—	356	2	no	—
676	D₄	—	178	2	no	—
677	D₄	—	178	2	no	—
678	D₄	—	712	1	no	—
679	D₄	—	712	1	no	—
680	D₄	—	712	2	no	—
681	D₄	—	712	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	89	2	no	—
694	C₂×C₄	—	89	2	no	—
695	C₂×C₄	—	89	2	no	—
696	C₂×C₄	—	89	4	no	—
697	C₂×C₄	—	89	4	no	—
698	C₂×C₄	—	89	4	no	—
699	C₂×C₄	—	89	4	no	—
700	C₂×C₄	—	89	2	no	—
701	C₂×C₄	—	89	2	no	—
702	C₂×C₄	—	356	4	no	—
703	C₂×C₄	—	356	4	no	—
704	C₂×C₄	—	356	8	no	—
705	C₂×C₄	—	356	4	no	—
706	C₂×C₄	—	356	1	no	—
707	C₂×C₄	—	356	1	no	—
708	C₂×C₄	—	356	2	no	—
709	C₂×C₄	—	356	2	no	—
710	C₂×C₄	—	356	1	no	—
711	C₂×C₄	—	356	1	no	—
712	C₂×C₄	—	356	1	no	—
713	C₂×C₄	—	356	1	no	—
714	C₂×C₄	—	356	1	no	—
715	C₂×C₄	—	178	2	no	—
716	C₂×C₄	—	178	2	no	—
717	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
725	C₈	—	2	4	no	—
726	C₈	—	178	4	no	—
727	C₂²	—	2	1	no	—
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	89	4	no	—
733	C₂²	—	356	2	no	—
734	C₂²	—	356	2	no	—
735	C₂²	—	356	2	no	—
736	C₂²	—	356	2	no	—
737	C₂²	—	356	2	no	—
738	C₂²	—	178	2	no	—
739	C₂²	—	178	2	no	—
740	C₂²	—	712	8	no	—
741	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
744	C₄	—	2	1	no	—
745	C₄	—	2	1	no	—
746	C₄	—	2	1	no	—
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	8	1	no	—
751	C₄	—	89	4	no	—
752	C₄	—	356	2	no	—
753	C₄	—	356	2	no	—
754	C₄	—	178	2	no	—
755	C₄	—	178	2	no	—
756	C₄	—	712	1	no	—
757	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
758	C₄	#121×D₈₉	1	2	yes	—
759	C₂	—	2	1	no	—
760	C₂	—	2	1	no	—
761	C₂	—	8	2	no	—
762	C₂	—	178	4	no	—
763	C₂	—	712	2	no	—
764	C₂	#390×D₈₉	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#26028796	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#26028798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1980	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033579	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1980	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21253
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151613	C₂	semidirect
3. C₂×#104×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26028669	C₂	semidirect
5. #26022732	C₂	semidirect
6. #26021172	C₂	semidirect
7. #26021171	C₂	semidirect
8. #26021170	C₂	semidirect
9. #26021169	C₂	semidirect
10. #26021169	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1980	C₂	semidirect
16. #19152173	C₄	semidirect
17. #19152168	C₄	semidirect
18. #19152166	C₄	semidirect
19. #19152161	C₄	semidirect
30. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
39. C₄×#13083558	C₂²	semidirect
40. M₁₆×Dic₈₉	C₂²	semidirect
45. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
46. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
47. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
49. C₂×#104×C₈₉	C₂²	semidirect
50. C₂×#104×C₈₉	C₂²	semidirect
51. C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
52. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
71. M₁₆×D₈₉	D₄	semidirect
73. #15668012	C₂×C₄	semidirect
74. #15668010	C₂×C₄	semidirect
75. #15668009	C₂×C₄	semidirect
76. #15668008	C₂×C₄	semidirect
77. #15668001	C₂×C₄	semidirect
78. #15668000	C₂×C₄	semidirect
79. #15667999	C₂×C₄	semidirect
138. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
139. #127×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
140. #124×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
394. #1980	D₈₉	semidirect
395. C₈₉	#21253	semidirect
422. C₂×#104	C₂×D₈₉	semidirect
423. C₂×#104	C₂×D₈₉	semidirect
428. C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
436. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
461. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
464. #127	C₄×D₈₉	semidirect
468. #124	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033579	2
C₂×#19151613	2
C₂×#104×D₈₉	2
#26028669	2
#26022732	2
#26021172	2
#26021171	2
#26021170	2
#26021169	2
C₈₉×#1980	2
#21253	89