Subgroups — #36558468

Order 22784.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#15667940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26028671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021170	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
9	#19152179	—	2	2	no	—
10	#19152174	C₄	1	4	yes	complemented
11	#19152167	C₄	1	4	yes	complemented
12	#19152160	—	2	2	no	—
13	#19152148	C₂²	1	4	yes	—
14	#19152110	—	2	4	no	—
15	#19151616	—	2	8	no	—
16	C₂×#15667940	—	2	8	no	—
17	C₂×#15667940	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#15667940	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#19151554	—	2	4	no	—
20	C₄×#13083558	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#389×C₈₉	—	2	2	no	—
25	#385×C₈₉	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
28	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
29	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
30	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
31	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
32	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
33	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#13083574	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
41	C₂×#13083558	D₄	1	8	yes	complemented
42	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
44	#15668012	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	#15668009	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	#15668000	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	#15667996	—	2	8	no	—
48	#15667992	—	2	8	no	—
49	#15667987	—	2	8	no	—
50	#15667986	—	2	8	no	—
51	#15667982	—	2	8	no	—
52	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
53	#15667940	—	2	16	no	—
54	#15667940	—	2	16	no	—
55	#15667923	—	2	4	no	—
56	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
60	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
74	#13083574	—	2	8	no	—
75	#13083574	—	2	8	no	—
76	#13083574	—	2	4	no	—
77	#13083574	—	2	4	no	—
78	#13083574	—	2	4	no	—
79	#13083574	—	2	4	no	—
80	#13083574	—	4	4	no	—
81	#13083574	—	4	4	no	—
82	#13083574	—	4	4	no	—
83	#13083574	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
92	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
102	#13083558	—	2	8	no	—
103	#13083558	—	2	4	no	—
104	#13083558	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
108	#13083551	—	2	16	no	—
109	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
122	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
135	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
163	D₃₅₆	—	2	4	no	—
164	D₃₅₆	—	2	4	no	—
165	D₃₅₆	—	4	4	no	—
166	D₃₅₆	—	8	8	no	—
167	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
168	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
169	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
170	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
171	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
172	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
173	#10623494	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₈₉	#390	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
183	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
185	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
186	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
188	C₄×C₈₉	#390	1	4	yes	—
189	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
191	Dic₈₉	—	4	4	no	—
192	#21253	—	89	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈₉	#2901	1	2	yes	—
198	D₈₉	—	8	4	no	—
199	#3449	—	89	1	no	—
200	C₂×#421	—	89	2	no	—
201	C₂²×#104	—	89	2	no	—
202	#2873	—	89	1	no	—
203	#2296	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#1980	—	89	8	no	—
205	C₈₉	#21253	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂²×#41	—	89	2	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
208	#537	—	178	2	no	—
209	#536	—	89	4	no	—
210	#535	—	89	4	no	—
211	#534	—	178	2	no	—
212	#532	—	89	4	no	—
213	#525	—	178	4	no	—
214	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	#421	—	178	8	no	—
218	C₂×#104	—	89	8	no	—
219	C₂×#104	—	89	8	no	—
220	C₂×#104	—	178	8	no	—
221	#405	—	178	4	no	—
222	C₄×M₁₆	—	89	4	no	—
223	#389	—	2	2	no	—
224	#385	—	2	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
226	C₂×#41	—	89	4	no	—
227	C₂×#41	—	89	4	no	—
228	C₂×#41	—	178	4	no	—
229	C₂×#41	—	178	4	no	—
230	C₂×#41	—	178	4	no	—
231	C₂×#41	—	178	4	no	—
232	C₂×#41	—	178	2	no	—
233	C₂×#41	—	178	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
241	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
246	#127	—	89	4	no	—
247	#124	—	89	8	no	—
248	#123	—	178	8	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
250	#121	—	178	8	no	—
251	#121	—	178	8	no	—
252	#120	—	178	8	no	—
253	C₄×D₄	—	178	8	no	—
254	#117	—	2	4	no	—
255	#117	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
256	#117	D₃₅₆	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
267	#104	—	178	16	no	—
268	#104	—	178	16	no	—
269	#97	—	178	4	no	—
270	C₄×C₈	—	178	4	no	—
271	#95	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	178	2	no	—
273	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	#41	—	356	4	no	—
275	#41	—	356	4	no	—
276	#41	—	356	4	no	—
277	#41	—	356	4	no	—
278	#41	—	178	8	no	—
279	#41	—	178	8	no	—
280	#41	—	178	4	no	—
281	#41	—	178	4	no	—
282	#41	—	178	4	no	—
283	#41	—	178	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
288	C₂×D₄	—	89	4	no	—
289	C₂×D₄	—	356	4	no	—
290	C₂×D₄	—	356	4	no	—
291	C₂×D₄	—	178	4	no	—
292	C₂×D₄	—	178	4	no	—
293	C₂×D₄	—	178	4	no	—
294	C₂×D₄	—	178	4	no	—
295	C₂×D₄	—	178	2	no	—
296	C₂×D₄	—	178	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	M₁₆	—	89	8	no	—
314	M₁₆	—	178	8	no	—
315	M₁₆	—	178	4	no	—
316	C₂×C₈	—	178	8	no	—
317	C₂×C₈	—	178	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
321	C₄⋊C₄	#13083551	1	8	yes	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
324	C₂²⋊C₄	#13083551	1	8	yes	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	4	2	no	—
328	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
329	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	356	4	no	—
332	C₂³	—	178	4	no	—
333	C₂³	—	712	4	no	—
334	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
335	C₂³	#15668001	1	2	yes	—
336	C₂³	#15668008	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	356	4	no	—
339	Q₈	—	178	4	no	—
340	Q₈	—	178	4	no	—
341	D₄	—	356	4	no	—
342	D₄	—	356	8	no	—
343	D₄	—	356	4	no	—
344	D₄	—	356	4	no	—
345	D₄	—	178	4	no	—
346	D₄	—	178	4	no	—
347	D₄	—	712	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	356	4	no	—
356	C₂×C₄	—	356	8	no	—
357	C₂×C₄	—	356	4	no	—
358	C₂×C₄	—	356	4	no	—
359	C₂×C₄	—	178	4	no	—
360	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	8	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#15667974	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#15667974	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#15667987	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#15667987	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#15668001	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
372	C₈	—	178	8	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	356	8	no	—
378	C₂²	—	356	4	no	—
379	C₂²	—	712	8	no	—
380	C₂²	#19151499	1	4	yes	—
381	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	2	8	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	8	2	no	—
387	C₄	—	356	4	no	—
388	C₄	#19151499	1	4	yes	—
389	C₄	C₂×#15667974	1	2	yes	—
390	C₄	C₂×#15667987	1	2	yes	—
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	2	4	no	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	712	4	no	—
395	C₂	C₂×#19151499	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#26028800	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2296	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033585	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2296	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21253
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151616	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667940	C₂	semidirect
4. #26028671	C₂	semidirect
5. #26021170	C₂	semidirect
6. C₈₉×#2296	C₂	semidirect
10. #19152174	C₄	semidirect
11. #19152167	C₄	semidirect
17. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
18. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
20. C₄×#13083558	C₂²	semidirect
26. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
41. C₂×#13083558	D₄	semidirect
44. #15668012	C₂×C₄	semidirect
45. #15668009	C₂×C₄	semidirect
46. #15668000	C₂×C₄	semidirect
203. #2296	D₈₉	semidirect
205. C₈₉	#21253	semidirect
225. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033585	2
C₂×#19151616	2
C₂²×#15667940	2
#26028671	2
#26021170	2
C₈₉×#2296	2
#21253	89