Finite Group Databasebeta

← #36558469

Subgroups — #36558469

Order 22784.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033585C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151614C212yesmaximal, complemented
3C22×#15667938C212yesmaximal, complemented
4#26022736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021171C218yesmaximal, complemented
6C89×#2873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#13083574C2212yes—
8#19152179—22no—
9#19152174C414yescomplemented
10#19152167C414yescomplemented
11#19152160—22no—
12#19152148C2214yes—
13#19152110—24no—
14C2×#15667971C2211yescharacteristic
15C22×C4×Dic89C2211yescharacteristic
16#19151614—28no—
17C2×#15667938—28no—
18C2×#15667938C2218yescomplemented
19C2×#15667938C2218yescomplemented
20#19151497—22no—
21#19151473—22no—
22C4×C4⋊Dic89C2214yescomplemented
23C22×M16×C89C2212yes—
24C2×#117×C89C2211yescharacteristic
25#405×C89—24no—
26C4×M16×C89C2214yescomplemented
27C2×#13083574—22no—
28C2×#13083574—22no—
29C2×#13083574—24no—
30C2×#13083574—24no—
31C2×#13083574—24no—
32C2×#13083574—24no—
33C2×#13083574C2×C414yes—
34C2×#13083574C2314yes—
35C22×Dic178C2×C412yes—
36C22×D356C2×C412yes—
37C22×C22⋊D89—22no—
38C23×Dic89—21no—
39C22×C4×D89—22no—
40#15668012C2×C414yescomplemented
41#15668009C2×C414yescomplemented
42#15668000C2×C418yescomplemented
43#15667996—28no—
44#15667992—28no—
45#15667987—28no—
46#15667986—28no—
47#15667982—28no—
48C4×D356—28no—
49#15667971—24no—
50C2×C4⋊Dic89—24no—
51C2×C4⋊Dic89—21no—
52C2×C22⋊Dic89—21no—
53C2×C4×Dic89—24no—
54C2×C4×Dic89—21no—
55C2×C4×Dic89C2312yes—
56C2×C4×Dic89C2312yes—
57#15667938—216no—
58#15667938—216no—
59#15667919—24no—
60C23×C4×C89C2311yescharacteristic
61C2×M16×C89—22no—
62C2×M16×C89—24no—
63C2×M16×C89D418yescomplemented
64C2×M16×C89C2314yes—
65C22×C8×C89—22no—
66#117×C89C2×C414yes—
67#117×C89D414yes—
68C2×C4⋊C4×C89D412yes—
69C2×C22⋊C4×C89D412yes—
70C2×C42×C89C2312yes—
71#97×C89—24no—
72C4×C8×C89—24no—
73C23×D89—22no—
74#13083574—28no—
75#13083574—28no—
76#13083574—24no—
77#13083574—24no—
78#13083574—24no—
79#13083574—24no—
80#13083574—44no—
81#13083574—44no—
82#13083574—44no—
83#13083574—44no—
84C2×Dic178—24no—
85C2×Dic178—24no—
86C2×Dic178—22no—
87C2×Dic178C22×C414yes—
88C2×D356—24no—
89C2×D356—24no—
90C2×D356—22no—
91C2×D356—28no—
92C2×D356C22×C414yes—
93C2×C22⋊D89—24no—
94C2×C22⋊D89—24no—
95C2×C22⋊D89—44no—
96C2×C22⋊D89—44no—
97C22×Dic89—22no—
98C22×Dic89—22no—
99C22×Dic89—22no—
100C22×Dic89—44no—
101C22×Dic89—42no—
102C2×C4×D89—24no—
103C2×C4×D89—24no—
104C2×C4×D89—44no—
105C2×C4×D89—44no—
106C4⋊Dic89—28no—
107C4⋊Dic89—48no—
108C4⋊Dic89—42no—
109C22⋊Dic89—42no—
110#13083551—216no—
111C4×Dic89—24no—
112C4×Dic89—24no—
113C4×Dic89—42no—
114C24×C89C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C89C22×C412yes—
116C22×C4×C89C2×D414yes—
117C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C89C2×D412yes—
119C22×C4×C89C2×D414yes—
120C22×C4×C89#4114yes—
121C22×C4×C89C2411yescharacteristic
122M16×C89—28no—
123M16×C89—24no—
124M16×C89C2×D418yes—
125C2×C8×C89—28no—
126C2×C8×C89—24no—
127C4⋊C4×C89C22⋊C418yes—
128C22⋊C4×C89C22⋊C418yes—
129C42×C89C22×C414yes—
130C42×C89C2×D414yes—
131C23×C89—42no—
132C23×C89C2×C22⋊C412yes—
133C23×C89#12412yes—
134C23×C89#12712yes—
135C23×C89C22×D411yescharacteristic
136C22×D89—24no—
137C22×D89—44no—
138C22×D89—84no—
139C2×C4×C89—44no—
140C2×C4×C89C2×C22⋊C418yes—
141C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
142C2×C4×C89C4×D414yes—
143C2×C4×C89C4×D414yes—
144C2×C4×C89#12114yes—
145C2×C4×C89#12114yes—
146C2×C4×C89#12412yes—
147C2×C4×C89#12712yes—
148C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
149C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
150C2×C4×C89C22×D412yes—
151C2×C4×C89C2×#4112yes—
152C22⋊D89—44no—
153C22⋊D89—44no—
154C22⋊D89—48no—
155C2×Dic89—24no—
156C2×Dic89—24no—
157C2×Dic89—42no—
158C2×Dic89—48no—
159C2×Dic89—42no—
160C2×Dic89—44no—
161C2×Dic89—44no—
162C2×Dic89—42no—
163D356—24no—
164D356—24no—
165D356—44no—
166D356—88no—
167C4×D89—44no—
168C4×D89—44no—
169C4×D89—48no—
170Dic178—24no—
171Dic178—24no—
172Dic178—44no—
173C8×C89—28no—
174C22×C89—22no—
175C22×C89—24no—
176C22×C89—42no—
177C22×C89—42no—
178C22×C89#39014yes—
179C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
180C22×C89C2×#12411yescharacteristic
181C22×C89C2×#12711yescharacteristic
182C2×D89—48no—
183C2×D89—44no—
184C2×D89—88no—
185C4×C89—28no—
186C4×C89#39014yes—
187C4×C89C2×C4×D412yes—
188C4×C89C2×#12112yes—
189Dic89—44no—
190Dic89—44no—
191Dic89—82no—
192#21253—891nomaximal, Sylow
193C2×C89—21no—
194C2×C89—24no—
195C2×C89—21no—
196C2×C89C2×#39011yescharacteristic
197C2×C89#290112yes—
198D89—84no—
199#3449—891no—
200C2×#421—892no—
201C22×#104—892no—
202#2873D8911yescharacteristic, complemented
203#2296—891no—
204#1980—898no—
205C89#2125311yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22×#41—892no—
207C22×M16C2×D8912yes—
208#537—1782no—
209#536—894no—
210#535—894no—
211#534—1782no—
212#532—894no—
213#525—1784no—
214C2×#117—891no—
215C2×#117C2×D8911yescharacteristic
216C22×C42—891no—
217#421—1788no—
218C2×#104—898no—
219C2×#104—898no—
220C2×#104—1788no—
221#405—24no—
222C4×M16C2×D8914yescomplemented
223#389—1782no—
224#385—1782no—
225C4×C4⋊C4—894no—
226C2×#41—894no—
227C2×#41—894no—
228C2×#41—1784no—
229C2×#41—1784no—
230C2×#41—1784no—
231C2×#41—1784no—
232C2×#41—1782no—
233C2×#41—1782no—
234C22×Q8—892no—
235C22×D4—892no—
236C22×D4—1782no—
237C23×C4—1781no—
238C23×C4—1782no—
239C23×C4C22×D8911yescharacteristic
240C2×M16—22no—
241C2×M16—24no—
242C2×M16D35618yescomplemented
243C2×M16C22×D8914yes—
244C22×C8—22no—
245C4⋊Q8—894no—
246#127—894no—
247#124—898no—
248#123—1788no—
249C22⋊Q8—1788no—
250#121—1788no—
251#121—1788no—
252#120—1788no—
253C4×D4—1788no—
254#117—1784no—
255#117C4×D8914yes—
256#117C22⋊D8914yes—
257C2×C4⋊C4—1781no—
258C2×C4⋊C4—1784no—
259C2×C4⋊C4D35612yes—
260C2×C22⋊C4—1781no—
261C2×C22⋊C4D35612yes—
262C2×C42—892no—
263C2×C42—892no—
264C2×C42—1781no—
265C2×C42—1784no—
266C2×C42C22×D8912yes—
267#104—17816no—
268#104—17816no—
269#97—24no—
270C4×C8—24no—
271#95—1784no—
272C24—1782no—
273C24C2×D35611yescharacteristic
274#41—3564no—
275#41—3564no—
276#41—3564no—
277#41—3564no—
278#41—1788no—
279#41—1788no—
280#41—1784no—
281#41—1784no—
282#41—1784no—
283#41—1784no—
284C2×Q8—894no—
285C2×Q8—1784no—
286C2×Q8—1784no—
287C2×Q8—1782no—
288C2×D4—894no—
289C2×D4—3564no—
290C2×D4—3564no—
291C2×D4—1784no—
292C2×D4—1784no—
293C2×D4—1784no—
294C2×D4—1784no—
295C2×D4—1782no—
296C2×D4—1788no—
297C22×C4—3562no—
298C22×C4—3564no—
299C22×C4—3564no—
300C22×C4—3564no—
301C22×C4—1782no—
302C22×C4—1782no—
303C22×C4—1782no—
304C22×C4—1784no—
305C22×C4—1784no—
306C22×C4C2×C4×D8912yes—
307C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
308C22×C4C2×D35614yes—
309C22×C4C2×D35614yes—
310C22×C4C2×D35611yescharacteristic
311C22×C4#1308357414yes—
312C22×C4C23×D8911yescharacteristic
313M16—28no—
314M16—24no—
315M16C2×D35618yes—
316C2×C8—28no—
317C2×C8—24no—
318C4⋊C4—3568no—
319C4⋊C4—3562no—
320C4⋊C4—1788no—
321C4⋊C4#1308355118yes—
322C22⋊C4—3562no—
323C22⋊C4—17816no—
324C22⋊C4#1308355118yes—
325C42—3562no—
326C42—1784no—
327C42—1784no—
328C42C2×C4×D8914yes—
329C42C2×C22⋊D8914yes—
330C23—42no—
331C23—3564no—
332C23—1784no—
333C23—7124no—
334C23C2×#1308355112yes—
335C23#1566800012yes—
336C23#1566800912yes—
337C23C22×D35611yescharacteristic
338Q8—3564no—
339Q8—1784no—
340Q8—1784no—
341D4—3564no—
342D4—3568no—
343D4—3564no—
344D4—3564no—
345D4—1784no—
346D4—1784no—
347D4—7128no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—3562no—
350C2×C4—3568no—
351C2×C4—3562no—
352C2×C4—3564no—
353C2×C4—3568no—
354C2×C4—3564no—
355C2×C4—3564no—
356C2×C4—3564no—
357C2×C4—3562no—
358C2×C4—1784no—
359C2×C4—1784no—
360C2×C4C2×#1308355118yes—
361C2×C4C2×#1308355112yes—
362C2×C4C4×D35614yes—
363C2×C4C4×D35614yes—
364C2×C4#1566798614yes—
365C2×C4#1566798614yes—
366C2×C4#1566800012yes—
367C2×C4#1566800912yes—
368C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
369C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
370C2×C4C22×D35612yes—
371C2×C4C2×#1308357412yes—
372C8—28no—
373C22—22no—
374C22—24no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—3564no—
378C22—3568no—
379C22—7128no—
380C22#1915150014yes—
381C22C22×#1308355111yescharacteristic
382C22C2×#1566800011yescharacteristic
383C22C2×#1566800911yescharacteristic
384C4—28no—
385C4—3564no—
386C4—3564no—
387C4—7122no—
388C4#1915150014yes—
389C4C2×C4×D35612yes—
390C4C2×#1566798612yes—
391C2—21no—
392C2—24no—
393C2—21no—
394C2—7124no—
395C2C2×#1915150011yescharacteristic
396C2#2602879712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2873C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radical#26033585C2
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#2873D89
hypocenterC89#21253
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×#117 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151614C2semidirect
3. C22×#15667938C2semidirect
4. #26022736C2semidirect
5. #26021171C2semidirect
6. C89×#2873C2semidirect
9. #19152174C4semidirect
10. #19152167C4semidirect
18. C2×#15667938C22semidirect
19. C2×#15667938C22semidirect
22. C4×C4⋊Dic89C22semidirect
26. C4×M16×C89C22semidirect
40. #15668012C2×C4semidirect
41. #15668009C2×C4semidirect
42. #15668000C2×C4semidirect
63. C2×M16×C89D4semidirect
202. #2873D89semidirect
205. C89#21253semidirect
222. C4×M16C2×D89semidirect
242. C2×M16D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260335852
C2×#191516142
C22×#156679382
#260227362
#260211712
C89×#28732
#2125389