Subgroups — C₂×#26021182 #36558484

Order 22784.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#15667934	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021182	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15668000	—	2	2	no	—
10	C₂×#15668000	—	2	4	no	—
11	C₂×#15668000	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#15668000	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
15	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667937	—	2	8	no	—
18	C₂×#15667937	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#15667934	—	2	8	no	—
20	C₂×#15667934	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	#15668000	—	2	16	no	—
44	#15668000	—	2	8	no	—
45	#15668000	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
51	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
52	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
56	#15667937	—	2	16	no	—
57	#15667934	—	2	16	no	—
58	#15667919	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
71	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
74	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
75	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
78	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
94	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	#13083551	—	2	16	no	—
106	#13083551	—	2	16	no	—
107	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
108	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈×C₈₉	—	4	8	no	—
126	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₈₉	#121	1	4	yes	—
131	C₂³×C₈₉	#135	1	4	yes	—
132	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
133	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
141	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
142	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
143	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
144	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
168	D₃₅₆	—	2	8	no	—
169	D₃₅₆	—	4	2	no	—
170	D₃₅₆	—	4	2	no	—
171	D₃₅₆	—	4	8	no	—
172	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
173	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
174	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
175	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
176	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₈₉	#390	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈₉	#416	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈₉	#417	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈₉	#463	1	8	yes	—
181	C₂²×C₈₉	#464	1	8	yes	—
182	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
191	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
192	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
193	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄×C₈₉	#390	1	4	yes	—
196	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
199	Dic₈₉	—	4	8	no	—
200	Dic₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×#1983	—	89	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₈₉	#1983	1	8	yes	complemented
203	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₉	C₂×#463	1	2	yes	—
207	C₂×C₈₉	C₂×#464	1	2	yes	—
208	D₈₉	—	8	4	no	—
209	C₂²×#124	—	89	1	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂²×#103	—	89	2	no	—
212	C₂²×#102	—	89	2	no	—
213	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
214	#1983	—	89	8	no	—
215	C₈₉	C₂×#1983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
217	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
218	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
219	C₂×#124	—	89	8	no	—
220	C₂×#124	—	89	4	no	—
221	C₂×#124	—	178	2	no	—
222	C₂×#124	—	178	4	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
226	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
227	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
230	C₂×#103	—	89	8	no	—
231	C₂×#103	—	178	8	no	—
232	C₂×#102	—	89	8	no	—
233	C₂×#102	—	178	8	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
236	C₂×#95	—	178	1	no	—
237	C₂⁵	—	178	1	no	—
238	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
252	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
259	#124	—	89	16	no	—
260	#124	—	178	16	no	—
261	#124	—	178	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
272	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
277	#103	—	178	16	no	—
278	#102	—	178	16	no	—
279	#95	—	178	4	no	—
280	C₂⁴	—	356	4	no	—
281	C₂⁴	—	356	4	no	—
282	C₂⁴	—	356	2	no	—
283	C₂⁴	—	356	2	no	—
284	C₂⁴	—	178	2	no	—
285	C₂⁴	—	178	4	no	—
286	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
292	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
296	C₂×D₄	—	89	4	no	—
297	C₂×D₄	—	356	4	no	—
298	C₂×D₄	—	356	4	no	—
299	C₂×D₄	—	356	4	no	—
300	C₂×D₄	—	178	16	no	—
301	C₂×D₄	—	178	4	no	—
302	C₂×D₄	—	178	2	no	—
303	C₂×D₄	—	178	4	no	—
304	C₂×D₄	—	178	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
315	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	4	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
334	C₄²	—	356	8	no	—
335	C₄²	#13083551	1	8	yes	—
336	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
337	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
338	C₂³	—	356	2	no	—
339	C₂³	—	356	2	no	—
340	C₂³	—	356	8	no	—
341	C₂³	—	356	4	no	—
342	C₂³	—	356	8	no	—
343	C₂³	—	356	8	no	—
344	C₂³	—	356	4	no	—
345	C₂³	—	178	4	no	—
346	C₂³	—	712	8	no	—
347	C₂³	—	712	8	no	—
348	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
349	C₂³	#15667987	1	4	yes	—
350	C₂³	#15668034	1	4	yes	—
351	C₂³	#15668040	1	2	yes	—
352	C₂³	#15668045	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	356	2	no	—
355	Q₈	—	356	8	no	—
356	Q₈	—	356	2	no	—
357	Q₈	—	178	8	no	—
358	D₄	—	356	2	no	—
359	D₄	—	356	8	no	—
360	D₄	—	356	2	no	—
361	D₄	—	178	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	356	4	no	—
368	C₂×C₄	—	356	8	no	—
369	C₂×C₄	—	356	16	no	—
370	C₂×C₄	—	356	4	no	—
371	C₂×C₄	—	356	4	no	—
372	C₂×C₄	—	178	4	no	—
373	C₂×C₄	—	178	8	no	—
374	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#15667974	1	8	yes	—
378	C₂×C₄	#15667987	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#15668001	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#15668008	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
385	C₈	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	356	4	no	—
387	C₂²	—	356	4	no	—
388	C₂²	—	356	4	no	—
389	C₂²	—	712	16	no	—
390	C₂²	—	712	4	no	—
391	C₂²	—	712	4	no	—
392	C₂²	#19151499	1	4	yes	—
393	C₂²	#19151595	1	4	yes	—
394	C₂²	#19151600	1	4	yes	—
395	C₂²	#19151814	1	8	yes	—
396	C₂²	#19151821	1	8	yes	—
397	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#15667987	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×#15668034	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#15668045	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	356	4	no	—
405	C₄	—	356	8	no	—
406	C₄	#19151499	1	4	yes	—
407	C₄	C₂×#15667974	1	2	yes	—
408	C₄	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
409	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
410	C₂	—	712	4	no	—
411	C₂	#26021182	1	8	yes	direct product factor
412	C₂	C₂×#19151499	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#19151595	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#19151600	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#19151814	1	2	yes	—
416	C₂	C₂×#19151821	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1983
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667937	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
5. #26021182	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂	semidirect
11. C₂×#15668000	C₄	semidirect
18. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
22. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #15668000	C₂×C₄	semidirect
202. C₂×C₈₉	#1983	semidirect
210. C₂²×C₄⋊C₈	D₈₉	semidirect
215. C₈₉	C₂×#1983	semidirect
229. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
411. C₂	#26021182	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668000	2
C₂²×#15667937	2
C₂²×#15667934	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	2
#26021182	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₈₉	2
C₂×#1983	89

Subgroups — C2×#26021182 #36558484

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021182 #36558484