Subgroups — #36558489

Order 22784.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#117×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26021177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26021173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#416×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152144	—	2	4	no	—
15	#19152144	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667984	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667984	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667941	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151595	—	2	4	no	—
30	#19151594	—	2	4	no	—
31	#19151592	—	2	4	no	—
32	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	#19151444	—	2	1	no	—
43	C₄²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#416×C₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
65	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
66	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
67	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
68	#15668010	—	2	2	no	—
69	#15668010	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#15668008	—	2	2	no	—
71	#15668008	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#15668001	—	2	2	no	—
73	#15668001	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#15667999	—	2	2	no	—
75	#15667999	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#15667984	—	2	8	no	—
77	#15667984	—	2	8	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
80	#15667971	—	2	2	no	—
81	#15667971	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
89	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#15667941	—	2	4	no	—
100	#15667941	—	2	4	no	—
101	#15667937	—	2	4	no	—
102	#15667936	—	2	4	no	—
103	#15667935	—	2	4	no	—
104	#15667934	—	2	4	no	—
105	#15667933	—	2	4	no	—
106	#15667932	—	2	4	no	—
107	#15667919	—	2	2	no	—
108	#15667919	—	2	2	no	—
109	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
125	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
129	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
130	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
132	#13083574	—	2	8	no	—
133	#13083574	—	2	8	no	—
134	#13083574	—	4	4	no	—
135	#13083574	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
147	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
169	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
170	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
171	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	#13083553	—	2	4	no	—
175	#13083553	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	#13083551	—	2	4	no	—
180	#13083551	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
184	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
193	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
194	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
195	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
241	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
242	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
248	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
249	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
250	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
251	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
252	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
255	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₈₉	#135	1	4	yes	—
296	D₃₅₆	—	2	2	no	—
297	D₃₅₆	—	2	2	no	—
298	D₃₅₆	—	4	1	no	—
299	D₃₅₆	—	4	1	no	—
300	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
301	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
302	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
303	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
304	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
305	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
306	#10623494	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₈₉	#390	1	4	yes	—
317	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
322	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
325	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
326	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
327	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
328	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
329	C₄×C₈₉	#390	1	4	yes	—
330	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
334	Dic₈₉	—	2	2	no	—
335	Dic₈₉	—	2	2	no	—
336	Dic₈₉	—	2	2	no	—
337	Dic₈₉	—	4	4	no	—
338	Dic₈₉	—	4	2	no	—
339	Dic₈₉	#416	1	4	yes	complemented
340	#21257	—	89	1	no	maximal, Sylow
341	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
343	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈₉	#3035	1	2	yes	—
347	C₂×C₈₉	#3035	1	2	yes	—
348	D₈₉	—	8	2	no	—
349	C₂×#532	—	89	1	no	—
350	C₂²×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
351	C₂×#416	—	89	1	no	—
352	C₂×#416	—	89	1	no	—
353	C₂×#416	—	89	1	no	—
354	C₂×#416	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₄×#117	—	89	1	no	—
356	#1983	—	89	2	no	—
357	#1983	—	89	2	no	—
358	#1982	—	89	2	no	—
359	#1981	—	89	2	no	—
360	C₈₉	#21257	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂²×#41	—	89	1	no	—
362	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
364	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	#532	—	89	8	no	—
366	#532	—	178	4	no	—
367	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
368	C₂×#127	—	89	1	no	—
369	C₂×#124	—	89	1	no	—
370	C₂×#124	—	89	1	no	—
371	C₂×#121	—	178	1	no	—
372	C₂×#121	—	178	1	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
375	C₂×#117	—	89	1	no	—
376	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
381	#416	—	2	4	no	—
382	#416	—	178	4	no	—
383	#416	—	178	4	no	—
384	#416	—	178	4	no	—
385	C₂×#103	—	89	2	no	—
386	C₂×#103	—	89	2	no	—
387	C₂×#103	—	89	2	no	—
388	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂×#102	—	89	2	no	—
390	C₂×#102	—	89	2	no	—
391	C₂×#102	—	89	2	no	—
392	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
395	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
397	#376	—	178	1	no	—
398	C₄³	—	178	1	no	—
399	C₂×#41	—	2	2	no	—
400	C₂×#41	—	2	2	no	—
401	C₂×#41	—	2	2	no	—
402	C₂×#41	—	2	2	no	—
403	C₂×#41	—	2	2	no	—
404	C₂×#41	—	89	4	no	—
405	C₂×#41	—	178	2	no	—
406	C₂×#41	—	178	2	no	—
407	C₂×#41	—	178	2	no	—
408	C₂×#41	—	178	2	no	—
409	C₂×#41	—	178	2	no	—
410	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
411	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
412	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
418	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
429	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
430	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
431	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
434	#127	—	89	4	no	—
435	#127	—	178	2	no	—
436	#124	—	89	4	no	—
437	#124	—	89	4	no	—
438	#124	—	178	2	no	—
439	#124	—	178	2	no	—
440	#121	—	178	8	no	—
441	#121	—	178	8	no	—
442	C₄×D₄	—	178	8	no	—
443	C₄×D₄	—	178	8	no	—
444	#117	—	2	2	no	—
445	#117	—	89	4	no	—
446	#117	—	178	2	no	—
447	#117	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
448	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
460	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
461	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
468	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
469	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
470	#103	—	2	4	no	—
471	#103	—	178	4	no	—
472	#103	—	178	4	no	—
473	#103	—	178	4	no	—
474	#102	—	2	4	no	—
475	#102	—	178	4	no	—
476	#102	—	178	4	no	—
477	#102	—	178	4	no	—
478	#95	—	178	2	no	—
479	#95	—	178	2	no	—
480	C₂⁴	—	2	1	no	—
481	C₂⁴	—	178	1	no	—
482	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	#41	—	2	8	no	—
484	#41	—	2	8	no	—
485	#41	—	4	4	no	—
486	#41	—	4	4	no	—
487	#41	—	356	4	no	—
488	#41	—	356	4	no	—
489	#41	—	178	8	no	—
490	#41	—	178	8	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
502	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	89	2	no	—
512	C₂×D₄	—	356	4	no	—
513	C₂×D₄	—	356	2	no	—
514	C₂×D₄	—	356	2	no	—
515	C₂×D₄	—	356	4	no	—
516	C₂×D₄	—	178	4	no	—
517	C₂×D₄	—	178	4	no	—
518	C₂×D₄	—	178	4	no	—
519	C₂×D₄	—	178	1	no	—
520	C₂×D₄	—	178	1	no	—
521	C₂×D₄	—	178	1	no	—
522	C₂×D₄	—	178	1	no	—
523	C₂×D₄	—	178	1	no	—
524	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	4	4	no	—
555	C₂×C₈	—	356	4	no	—
556	C₂×C₈	—	178	2	no	—
557	C₂×C₈	—	178	2	no	—
558	C₂×C₈	—	178	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
564	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
571	C₄²	—	2	4	no	—
572	C₄²	—	89	2	no	—
573	C₄²	—	89	2	no	—
574	C₄²	—	89	2	no	—
575	C₄²	—	89	2	no	—
576	C₄²	—	89	4	no	—
577	C₄²	—	89	4	no	—
578	C₄²	—	356	4	no	—
579	C₄²	—	356	4	no	—
580	C₄²	—	178	4	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	1	no	—
586	C₂³	—	4	1	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	356	2	no	—
589	C₂³	—	356	1	no	—
590	C₂³	—	356	1	no	—
591	C₂³	—	356	2	no	—
592	C₂³	—	178	2	no	—
593	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
594	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
595	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	2	2	no	—
598	Q₈	—	2	2	no	—
599	Q₈	—	4	1	no	—
600	Q₈	—	4	1	no	—
601	Q₈	—	356	1	no	—
602	Q₈	—	356	1	no	—
603	Q₈	—	178	2	no	—
604	Q₈	—	178	2	no	—
605	D₄	—	2	2	no	—
606	D₄	—	2	2	no	—
607	D₄	—	4	8	no	—
608	D₄	—	4	1	no	—
609	D₄	—	4	1	no	—
610	D₄	—	356	8	no	—
611	D₄	—	356	8	no	—
612	D₄	—	356	8	no	—
613	D₄	—	356	1	no	—
614	D₄	—	356	1	no	—
615	D₄	—	178	2	no	—
616	D₄	—	178	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	8	no	—
624	C₂×C₄	—	89	2	no	—
625	C₂×C₄	—	89	4	no	—
626	C₂×C₄	—	89	2	no	—
627	C₂×C₄	—	89	2	no	—
628	C₂×C₄	—	89	2	no	—
629	C₂×C₄	—	356	2	no	—
630	C₂×C₄	—	356	1	no	—
631	C₂×C₄	—	356	1	no	—
632	C₂×C₄	—	356	2	no	—
633	C₂×C₄	—	356	8	no	—
634	C₂×C₄	—	356	4	no	—
635	C₂×C₄	—	178	8	no	—
636	C₂×C₄	—	178	2	no	—
637	C₂×C₄	—	178	4	no	—
638	C₂×C₄	—	178	2	no	—
639	C₂×C₄	—	178	2	no	—
640	C₂×C₄	—	178	2	no	—
641	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#15667998	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	#15668008	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	4	2	no	—
655	C₈	—	356	2	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	356	2	no	—
666	C₂²	—	356	2	no	—
667	C₂²	—	356	2	no	—
668	C₂²	—	712	2	no	—
669	C₂²	—	712	2	no	—
670	C₂²	#19151498	1	4	yes	—
671	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#135×D₈₉	1	2	yes	—
675	C₂²	#19152395	1	2	yes	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	4	4	no	—
678	C₄	—	89	4	no	—
679	C₄	—	356	2	no	—
680	C₄	—	356	4	no	—
681	C₄	—	178	2	no	—
682	C₄	—	178	2	no	—
683	C₄	—	178	2	no	—
684	C₄	#19151498	1	4	yes	—
685	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
686	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
687	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
688	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
689	C₂	—	2	4	no	—
690	C₂	—	8	2	no	—
691	C₂	—	712	2	no	—
692	C₂	C₂×#19151498	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#416×D₈₉	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#26028767	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#26029703	1	2	yes	—
696	C₂	#26029705	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#416×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152144	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#416	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21257
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667941	C₂	semidirect
3. C₂×#19151595	C₂	semidirect
4. C₂×#19151594	C₂	semidirect
5. C₂×#19151592	C₂	semidirect
6. #117×Dic₈₉	C₂	semidirect
7. #26021183	C₂	semidirect
8. #26021181	C₂	semidirect
9. #26021177	C₂	semidirect
10. #26021173	C₂	semidirect
11. C₂×#416×C₈₉	C₂	semidirect
15. #19152144	C₄	semidirect
81. #15667971	D₄	semidirect
125. #117×C₈₉	D₄	semidirect
339. Dic₈₉	#416	semidirect
354. C₂×#416	D₈₉	semidirect
360. C₈₉	#21257	semidirect
447. #117	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152144	2
C₂²×#15667941	2
C₂×#19151595	2
C₂×#19151594	2
C₂×#19151592	2
#117×Dic₈₉	2
#26021183	2
#26021181	2
#26021177	2
#26021173	2
C₂×#416×C₈₉	2
#21257	89