Subgroups — #36558492

Order 22784.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#15667970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021183	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26021180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083573	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	#19152146	—	2	4	no	—
13	#19152146	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667999	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667983	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667983	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
25	#19151591	—	2	16	no	—
26	C₂×#15667937	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#15667935	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#15667933	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
32	#19151445	—	2	1	no	—
33	#19151443	—	2	1	no	—
34	C₄²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
40	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
41	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
42	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
52	#15668012	—	2	2	no	—
53	#15668012	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#15667999	—	2	4	no	—
55	#15667999	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#15667983	—	2	8	no	—
57	#15667983	—	2	8	no	—
58	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
59	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
60	#15667970	—	2	4	no	—
61	#15667970	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
76	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
77	#15667941	—	2	4	no	—
78	#15667937	—	2	8	no	—
79	#15667935	—	2	8	no	—
80	#15667933	—	2	8	no	—
81	#15667919	—	2	2	no	—
82	#15667919	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#102×C₈₉	—	2	8	no	—
94	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	#13083573	—	2	32	no	—
97	#13083573	—	4	8	no	—
98	#13083573	—	4	8	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
121	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
123	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
130	#13083551	—	2	8	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×D₈₉	#121	1	4	yes	—
170	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
171	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
172	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
197	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₈₉	#121	1	4	yes	—
201	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
202	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
203	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
204	C₄×D₈₉	#124	1	4	yes	—
205	C₄×D₈₉	#127	1	4	yes	—
206	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
207	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
208	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
209	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
210	#10623494	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
216	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
221	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×D₈₉	#390	1	4	yes	—
226	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₄×C₈₉	#416	1	4	yes	complemented
229	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
232	Dic₈₉	—	2	2	no	—
233	Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	Dic₈₉	—	4	4	no	—
235	Dic₈₉	—	4	4	no	—
236	Dic₈₉	#390	1	4	yes	—
237	#21257	—	89	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
239	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	#3035	1	2	yes	—
243	C₂×C₈₉	#3035	1	2	yes	—
244	D₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×#532	—	89	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
247	C₂×#416	—	89	4	no	—
248	C₄×#117	—	89	1	no	—
249	#1983	—	89	4	no	—
250	#1982	—	89	1	no	—
251	#1982	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#1981	—	89	1	no	—
253	#1981	—	89	1	no	—
254	C₈₉	#21257	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×#41	—	89	2	no	—
256	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
257	#532	—	89	8	no	—
258	#532	—	178	4	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
260	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#124	—	89	2	no	—
262	C₂×#121	—	178	1	no	—
263	C₂×#121	—	178	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
266	C₂×#117	—	89	2	no	—
267	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	#416	—	178	16	no	—
273	C₂×#103	—	89	4	no	—
274	C₂×#103	—	89	4	no	—
275	C₂×#102	—	89	4	no	—
276	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
282	#376	—	178	1	no	—
283	C₄³	—	178	1	no	—
284	C₂×#41	—	89	8	no	—
285	C₂×#41	—	178	8	no	—
286	C₂×#41	—	178	8	no	—
287	C₂×#41	—	178	4	no	—
288	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
292	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
299	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
303	#127	—	2	2	no	—
304	#127	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
305	#124	—	89	8	no	—
306	#124	—	178	4	no	—
307	#121	—	178	8	no	—
308	#121	—	178	8	no	—
309	C₄×D₄	—	178	8	no	—
310	C₄×D₄	—	178	8	no	—
311	#117	—	89	8	no	—
312	#117	—	178	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
332	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
333	#103	—	178	8	no	—
334	#103	—	178	8	no	—
335	#102	—	2	8	no	—
336	#102	—	178	8	no	—
337	#95	—	2	1	no	—
338	#95	—	178	2	no	—
339	#95	—	178	1	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	89	1	no	—
342	#41	—	356	8	no	—
343	#41	—	356	8	no	—
344	#41	—	178	32	no	—
345	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	356	8	no	—
358	C₂×D₄	—	178	8	no	—
359	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	356	8	no	—
383	C₂×C₈	—	178	4	no	—
384	C₂×C₈	—	178	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
390	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
391	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
394	C₄²	—	4	2	no	—
395	C₄²	—	89	2	no	—
396	C₄²	—	89	2	no	—
397	C₄²	—	89	4	no	—
398	C₄²	—	89	4	no	—
399	C₄²	—	356	4	no	—
400	C₄²	—	356	2	no	—
401	C₄²	—	178	8	no	—
402	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
403	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	89	2	no	—
410	C₂³	—	89	4	no	—
411	C₂³	—	178	2	no	—
412	C₂³	—	178	1	no	—
413	C₂³	—	178	1	no	—
414	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	356	2	no	—
416	Q₈	—	356	2	no	—
417	Q₈	—	178	8	no	—
418	D₄	—	2	8	no	—
419	D₄	—	4	8	no	—
420	D₄	—	4	2	no	—
421	D₄	—	4	8	no	—
422	D₄	—	4	2	no	—
423	D₄	—	356	16	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	89	2	no	—
429	C₂×C₄	—	89	4	no	—
430	C₂×C₄	—	89	4	no	—
431	C₂×C₄	—	89	8	no	—
432	C₂×C₄	—	89	4	no	—
433	C₂×C₄	—	89	2	no	—
434	C₂×C₄	—	89	2	no	—
435	C₂×C₄	—	356	4	no	—
436	C₂×C₄	—	356	16	no	—
437	C₂×C₄	—	356	2	no	—
438	C₂×C₄	—	356	4	no	—
439	C₂×C₄	—	356	2	no	—
440	C₂×C₄	—	178	4	no	—
441	C₂×C₄	—	178	4	no	—
442	C₂×C₄	—	178	2	no	—
443	C₂×C₄	—	178	1	no	—
444	C₂×C₄	—	178	1	no	—
445	C₂×C₄	—	178	8	no	—
446	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#15668031	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₈	—	4	2	no	—
455	C₈	—	356	2	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	8	4	no	—
460	C₂²	—	8	4	no	—
461	C₂²	—	89	4	no	—
462	C₂²	—	178	4	no	—
463	C₂²	—	178	4	no	—
464	C₂²	—	178	2	no	—
465	C₂²	—	178	2	no	—
466	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#121×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#19152394	1	2	yes	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	4	4	no	—
473	C₄	—	89	4	no	—
474	C₄	—	356	4	no	—
475	C₄	—	356	4	no	—
476	C₄	—	178	2	no	—
477	C₄	—	178	2	no	—
478	C₄	#19151591	1	4	yes	complemented
479	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
480	C₄	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂	—	8	4	no	—
483	C₂	—	178	4	no	—
484	C₂	#390×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×#19151591	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#26028766	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#26029700	1	2	yes	—
488	C₂	#26029702	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1982	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152146	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1982	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21257
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₈×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#19151591	C₂	semidirect
4. C₄×#15667970	C₂	semidirect
5. #26021183	C₂	semidirect
6. #26021180	C₂	semidirect
7. #26021175	C₂	semidirect
8. #26021174	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1982	C₂	semidirect
13. #19152146	C₄	semidirect
61. #15667970	D₄	semidirect
228. C₄×C₈₉	#416	semidirect
251. #1982	D₈₉	semidirect
254. C₈₉	#21257	semidirect
478. C₄	#19151591	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152146	2
C₂×C₄⋊C₈×D₈₉	2
C₂×#19151591	2
C₄×#15667970	2
#26021183	2
#26021180	2
#26021175	2
#26021174	2
C₈₉×#1982	2
#21257	89