Subgroups — #36558493

Order 22784.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151592	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26021184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#117×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
10	#19152148	—	2	4	no	—
11	#19152148	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151592	—	2	16	no	—
23	C₂×#15667935	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#15667932	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
31	#376×C₈₉	—	2	1	no	—
32	C₄³×C₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
34	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
35	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
36	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
44	C₂²×#10623494	—	2	8	no	—
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
46	#15668012	—	2	2	no	—
47	#15668012	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#15668009	—	2	2	no	—
49	#15668009	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#15668000	—	2	4	no	—
51	#15668000	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#15667986	—	2	8	no	—
53	#15667986	—	2	8	no	—
54	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
55	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
60	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
61	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
62	#15667935	—	2	16	no	—
63	#15667932	—	2	16	no	—
64	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
68	#117×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
81	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
83	#13083574	—	2	32	no	—
84	#13083574	—	4	8	no	—
85	#13083574	—	4	8	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
97	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
105	C₂×#10623494	—	4	8	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
108	#13083551	—	2	8	no	—
109	#13083551	—	2	8	no	—
110	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
129	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
130	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
131	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
132	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₈₉	#121	1	4	yes	—
142	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
172	D₃₅₆	—	2	8	no	—
173	D₃₅₆	—	4	8	no	—
174	D₃₅₆	—	4	2	no	—
175	D₃₅₆	—	4	2	no	—
176	D₃₅₆	—	4	8	no	—
177	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
178	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
179	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
180	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
181	#10623494	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₈₉	#390	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
190	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
194	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
198	C₄×C₈₉	#390	1	4	yes	—
199	C₄×C₈₉	#416	1	4	yes	complemented
200	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
203	Dic₈₉	—	4	4	no	—
204	#21257	—	89	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	#3035	1	4	yes	—
210	D₈₉	—	8	4	no	—
211	C₂×#532	—	89	1	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
213	C₂×#416	—	89	4	no	—
214	C₄×#117	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#1983	—	89	4	no	—
216	#1982	—	89	2	no	—
217	#1981	—	89	2	no	—
218	C₈₉	#21257	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂²×#41	—	89	2	no	—
220	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
221	#532	—	89	8	no	—
222	#532	—	178	4	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
224	C₂×#127	—	89	1	no	—
225	C₂×#124	—	89	2	no	—
226	C₂×#121	—	178	1	no	—
227	C₂×#121	—	178	1	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
230	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
235	#416	—	178	16	no	—
236	C₂×#103	—	89	8	no	—
237	C₂×#102	—	89	8	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
242	#376	—	2	1	no	—
243	C₄³	—	2	1	no	—
244	C₂×#41	—	89	8	no	—
245	C₂×#41	—	178	8	no	—
246	C₂×#41	—	178	8	no	—
247	C₂×#41	—	178	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
254	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
259	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
262	#127	—	89	4	no	—
263	#127	—	178	2	no	—
264	#124	—	89	8	no	—
265	#124	—	178	4	no	—
266	#121	—	178	8	no	—
267	#121	—	178	8	no	—
268	C₄×D₄	—	178	8	no	—
269	C₄×D₄	—	178	8	no	—
270	#117	—	2	4	no	—
271	#117	D₃₅₆	1	8	yes	complemented
272	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
289	#103	—	178	16	no	—
290	#102	—	178	16	no	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	#95	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	178	2	no	—
294	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	#41	—	356	8	no	—
296	#41	—	356	8	no	—
297	#41	—	178	32	no	—
298	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
302	C₂×D₄	—	89	4	no	—
303	C₂×D₄	—	356	4	no	—
304	C₂×D₄	—	356	8	no	—
305	C₂×D₄	—	356	4	no	—
306	C₂×D₄	—	178	8	no	—
307	C₂×D₄	—	178	2	no	—
308	C₂×D₄	—	178	4	no	—
309	C₂×D₄	—	178	4	no	—
310	C₂×D₄	—	178	4	no	—
311	C₂×D₄	—	178	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
318	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	—	356	8	no	—
331	C₂×C₈	—	178	8	no	—
332	C₂×C₈	—	178	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
336	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
340	C₄²	—	2	8	no	—
341	C₄²	—	4	4	no	—
342	C₄²	—	4	4	no	—
343	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
344	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
345	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	356	4	no	—
352	C₂³	—	356	4	no	—
353	C₂³	—	356	4	no	—
354	C₂³	—	178	4	no	—
355	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
356	C₂³	#15667986	1	4	yes	—
357	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	356	2	no	—
359	Q₈	—	356	2	no	—
360	Q₈	—	178	8	no	—
361	D₄	—	356	8	no	—
362	D₄	—	356	16	no	—
363	D₄	—	356	2	no	—
364	D₄	—	356	8	no	—
365	D₄	—	356	2	no	—
366	D₄	—	178	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	356	4	no	—
376	C₂×C₄	—	356	16	no	—
377	C₂×C₄	—	178	4	no	—
378	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	8	yes	—
384	C₂×C₄	#15667986	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#15668000	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#15668009	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#15668032	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
392	C₈	—	356	4	no	—
393	C₂²	—	2	8	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	356	4	no	—
397	C₂²	—	356	4	no	—
398	C₂²	—	356	4	no	—
399	C₂²	—	712	8	no	—
400	C₂²	#19151500	1	4	yes	—
401	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#15667986	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂×#15668032	1	2	yes	—
404	C₂²	#19152396	1	2	yes	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	4	8	no	—
409	C₄	—	356	4	no	—
410	C₄	#19151500	1	4	yes	—
411	C₄	#19151592	1	4	yes	complemented
412	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
413	C₄	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂×#15668009	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	2	4	no	—
416	C₂	—	712	4	no	—
417	C₂	C₂×#19151500	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#19151592	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#26028769	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#26029707	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#117×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152148	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21257
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊#10623494	C₂	semidirect
3. C₂×#19151592	C₂	semidirect
4. #26021184	C₂	semidirect
5. #26021179	C₂	semidirect
6. #26021175	C₂	semidirect
7. C₄×#117×C₈₉	C₂	semidirect
11. #19152148	C₄	semidirect
68. #117×C₈₉	D₄	semidirect
199. C₄×C₈₉	#416	semidirect
214. C₄×#117	D₈₉	semidirect
218. C₈₉	#21257	semidirect
271. #117	D₃₅₆	semidirect
411. C₄	#19151592	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152148	2
C₂²×C₄⋊#10623494	2
C₂×#19151592	2
#26021184	2
#26021179	2
#26021175	2
C₄×#117×C₈₉	2
#21257	89