Subgroups — #36558497

Order 22784.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26021173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152147	—	2	4	no	—
16	#19152147	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667985	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667985	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151620	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151598	—	2	8	no	—
31	#19151596	—	2	8	no	—
32	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151449	—	2	1	no	—
42	#95×D₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
69	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
70	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
71	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
72	#15668010	—	2	2	no	—
73	#15668010	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#15668008	—	2	2	no	—
75	#15668008	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#15668000	—	2	2	no	—
77	#15668000	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#15667985	—	2	8	no	—
79	#15667985	—	2	8	no	—
80	#15667972	—	2	8	no	—
81	#15667972	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
89	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₈₉	—	4	4	no	—
96	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
98	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
99	#15667941	—	2	4	no	—
100	#15667937	—	2	4	no	—
101	#15667936	—	2	4	no	—
102	#15667935	—	2	4	no	—
103	#15667934	—	2	4	no	—
104	#15667933	—	2	4	no	—
105	#15667932	—	2	4	no	—
106	#15667919	—	2	2	no	—
107	#15667919	—	2	1	no	—
108	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
120	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
121	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	#13083575	—	2	16	no	—
125	#13083575	—	4	4	no	—
126	#13083575	—	4	4	no	—
127	#13083573	—	2	16	no	—
128	#13083573	—	4	4	no	—
129	#13083573	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
139	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
168	#13083557	—	4	8	no	—
169	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
170	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
171	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	#13083553	—	2	4	no	—
175	#13083553	—	2	4	no	—
176	#13083553	—	2	8	no	—
177	#13083551	—	2	4	no	—
178	#13083551	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
181	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₈₉	#121	1	4	yes	—
225	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
226	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
227	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
228	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
247	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
255	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₈₉	#121	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
261	D₃₅₆	—	2	4	no	—
262	D₃₅₆	—	4	8	no	—
263	D₃₅₆	—	4	1	no	—
264	D₃₅₆	—	4	1	no	—
265	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
266	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
267	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
268	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
269	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
270	C₄×D₈₉	#124	1	4	yes	—
271	C₄×D₈₉	#127	1	4	yes	—
272	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
273	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
274	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
275	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
276	#10623494	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
287	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
295	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
296	C₂×D₈₉	#390	1	4	yes	—
297	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
300	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
304	Dic₈₉	—	2	2	no	—
305	Dic₈₉	—	4	4	no	—
306	Dic₈₉	—	4	2	no	—
307	Dic₈₉	#390	1	4	yes	—
308	Dic₈₉	#417	1	4	yes	complemented
309	#21258	—	89	1	no	maximal, Sylow
310	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
311	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈₉	#3036	1	2	yes	—
315	C₂×C₈₉	#3037	1	2	yes	—
316	D₈₉	—	2	4	no	—
317	D₈₉	—	8	2	no	—
318	C₂×#532	—	89	1	no	—
319	C₂×#423	—	89	1	no	—
320	C₂×#417	—	89	2	no	—
321	C₂×#417	—	89	2	no	—
322	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
323	#1983	—	89	1	no	—
324	#1983	—	89	1	no	—
325	#1983	—	89	1	no	—
326	#1983	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#1982	—	89	2	no	—
328	#1981	—	89	2	no	—
329	C₈₉	#21258	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂²×#41	—	89	1	no	—
331	C₂²×#41	—	89	1	no	—
332	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
333	#532	—	89	8	no	—
334	#532	—	178	4	no	—
335	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
336	C₂×#127	—	89	1	no	—
337	C₂×#124	—	89	1	no	—
338	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#121	—	178	1	no	—
340	C₂×#121	—	178	1	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
343	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
344	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
345	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
346	#423	—	178	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	#417	—	178	8	no	—
351	#417	—	178	8	no	—
352	C₂×#103	—	89	2	no	—
353	C₂×#103	—	89	2	no	—
354	C₂×#103	—	89	2	no	—
355	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂×#102	—	89	2	no	—
357	C₂×#102	—	89	2	no	—
358	C₂×#102	—	89	2	no	—
359	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
361	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#95	—	178	1	no	—
366	C₂×#41	—	89	4	no	—
367	C₂×#41	—	89	4	no	—
368	C₂×#41	—	178	4	no	—
369	C₂×#41	—	178	4	no	—
370	C₂×#41	—	178	4	no	—
371	C₂×#41	—	178	4	no	—
372	C₂×#41	—	178	2	no	—
373	C₂×#41	—	178	2	no	—
374	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
375	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
381	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
388	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
389	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
391	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
392	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
395	#127	—	89	4	no	—
396	#127	—	178	2	no	—
397	#124	—	2	2	no	—
398	#124	—	89	4	no	—
399	#124	—	178	2	no	—
400	#124	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
401	#121	—	178	8	no	—
402	#121	—	178	8	no	—
403	C₄×D₄	—	178	8	no	—
404	C₄×D₄	—	178	8	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
421	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
422	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
425	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
428	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
429	#103	—	2	4	no	—
430	#103	—	178	4	no	—
431	#103	—	178	4	no	—
432	#103	—	178	4	no	—
433	#102	—	2	4	no	—
434	#102	—	178	4	no	—
435	#102	—	178	4	no	—
436	#102	—	178	4	no	—
437	#95	—	2	1	no	—
438	#95	—	178	2	no	—
439	#95	—	178	1	no	—
440	C₂⁴	—	2	1	no	—
441	C₂⁴	—	89	1	no	—
442	C₂⁴	—	178	1	no	—
443	#41	—	356	4	no	—
444	#41	—	356	4	no	—
445	#41	—	356	4	no	—
446	#41	—	356	4	no	—
447	#41	—	178	16	no	—
448	#41	—	178	16	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
456	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	89	2	no	—
461	C₂×D₄	—	356	4	no	—
462	C₂×D₄	—	356	2	no	—
463	C₂×D₄	—	356	2	no	—
464	C₂×D₄	—	356	4	no	—
465	C₂×D₄	—	356	4	no	—
466	C₂×D₄	—	178	4	no	—
467	C₂×D₄	—	178	4	no	—
468	C₂×D₄	—	178	4	no	—
469	C₂×D₄	—	178	4	no	—
470	C₂×D₄	—	178	1	no	—
471	C₂×D₄	—	178	2	no	—
472	C₂×D₄	—	178	2	no	—
473	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
497	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	M₁₆	—	356	8	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	178	2	no	—
505	C₂×C₈	—	178	2	no	—
506	C₂×C₈	—	178	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
513	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
518	C₄²	—	4	2	no	—
519	C₄²	—	89	2	no	—
520	C₄²	—	89	2	no	—
521	C₄²	—	89	4	no	—
522	C₄²	—	89	4	no	—
523	C₄²	—	356	2	no	—
524	C₄²	—	356	4	no	—
525	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
526	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	4	1	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	1	no	—
532	C₂³	—	89	2	no	—
533	C₂³	—	89	4	no	—
534	C₂³	—	356	1	no	—
535	C₂³	—	356	2	no	—
536	C₂³	—	356	2	no	—
537	C₂³	—	356	1	no	—
538	C₂³	—	178	2	no	—
539	C₂³	—	178	1	no	—
540	C₂³	—	178	2	no	—
541	C₂³	—	178	1	no	—
542	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	2	4	no	—
544	Q₈	—	4	1	no	—
545	Q₈	—	4	1	no	—
546	Q₈	—	356	1	no	—
547	Q₈	—	356	1	no	—
548	Q₈	—	178	4	no	—
549	D₄	—	2	4	no	—
550	D₄	—	4	1	no	—
551	D₄	—	4	1	no	—
552	D₄	—	356	8	no	—
553	D₄	—	356	8	no	—
554	D₄	—	356	8	no	—
555	D₄	—	356	8	no	—
556	D₄	—	356	1	no	—
557	D₄	—	356	1	no	—
558	D₄	—	178	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	89	2	no	—
568	C₂×C₄	—	89	2	no	—
569	C₂×C₄	—	89	2	no	—
570	C₂×C₄	—	89	4	no	—
571	C₂×C₄	—	89	2	no	—
572	C₂×C₄	—	89	4	no	—
573	C₂×C₄	—	89	8	no	—
574	C₂×C₄	—	89	4	no	—
575	C₂×C₄	—	89	2	no	—
576	C₂×C₄	—	356	4	no	—
577	C₂×C₄	—	356	8	no	—
578	C₂×C₄	—	356	16	no	—
579	C₂×C₄	—	356	8	no	—
580	C₂×C₄	—	356	2	no	—
581	C₂×C₄	—	356	2	no	—
582	C₂×C₄	—	356	2	no	—
583	C₂×C₄	—	178	8	no	—
584	C₂×C₄	—	178	2	no	—
585	C₂×C₄	—	178	4	no	—
586	C₂×C₄	—	178	2	no	—
587	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
593	C₈	—	4	2	no	—
594	C₈	—	356	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	8	2	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	89	4	no	—
601	C₂²	—	356	2	no	—
602	C₂²	—	356	2	no	—
603	C₂²	—	356	2	no	—
604	C₂²	—	178	4	no	—
605	C₂²	—	178	4	no	—
606	C₂²	—	178	2	no	—
607	C₂²	—	178	2	no	—
608	C₂²	—	712	2	no	—
609	C₂²	—	712	2	no	—
610	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#121×D₈₉	1	2	yes	—
612	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#19152395	1	2	yes	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	4	4	no	—
619	C₄	—	89	4	no	—
620	C₄	—	89	4	no	—
621	C₄	—	356	2	no	—
622	C₄	—	356	4	no	—
623	C₄	—	178	2	no	—
624	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
625	C₄	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
626	C₄	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
627	C₂	—	8	2	no	—
628	C₂	—	178	4	no	—
629	C₂	—	712	2	no	—
630	C₂	#390×D₈₉	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#417×D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#26028767	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#26029714	1	2	yes	—
634	C₂	#26029722	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1983	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152147	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1983	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21258
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151620	C₂	semidirect
3. C₂×#19151598	C₂	semidirect
4. C₂×#19151596	C₂	semidirect
5. C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	semidirect
6. #26021185	C₂	semidirect
7. #26021184	C₂	semidirect
8. #26021182	C₂	semidirect
9. #26021177	C₂	semidirect
10. #26021173	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1983	C₂	semidirect
16. #19152147	C₄	semidirect
73. #15668010	C₂×C₄	semidirect
75. #15668008	C₂×C₄	semidirect
77. #15668000	C₂×C₄	semidirect
87. C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	semidirect
112. #124×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
308. Dic₈₉	#417	semidirect
326. #1983	D₈₉	semidirect
329. C₈₉	#21258	semidirect
400. #124	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152147	2
C₂×#19151620	2
C₂×#19151598	2
C₂×#19151596	2
C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	2
#26021185	2
#26021184	2
#26021182	2
#26021177	2
#26021173	2
C₈₉×#1983	2
#21258	89