Subgroups — #36558498

Order 22784.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021182	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#423×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
9	#19152148	—	2	4	no	—
10	#19152148	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
20	#19151600	—	2	16	no	—
21	C₂×#15667937	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#15667934	C₂²	1	8	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
28	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#423×C₈₉	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
34	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
35	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
36	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
44	#15668012	—	2	2	no	—
45	#15668012	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	#15668009	—	2	2	no	—
47	#15668009	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	#15668000	—	2	4	no	—
49	#15668000	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	#15667986	—	2	8	no	—
51	#15667986	—	2	8	no	—
52	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
53	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
65	#15667937	—	2	16	no	—
66	#15667934	—	2	16	no	—
67	#15667919	—	2	2	no	—
68	#15667919	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
84	#13083574	—	2	32	no	—
85	#13083574	—	4	8	no	—
86	#13083574	—	4	8	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
99	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	#13083551	—	2	8	no	—
115	#13083551	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	M₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
135	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈₉	#121	1	4	yes	—
148	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
182	D₃₅₆	—	2	8	no	—
183	D₃₅₆	—	4	8	no	—
184	D₃₅₆	—	4	2	no	—
185	D₃₅₆	—	4	2	no	—
186	D₃₅₆	—	4	8	no	—
187	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
188	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
189	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
190	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
191	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈₉	#390	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
202	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
206	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
207	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄×C₈₉	#390	1	4	yes	—
211	C₄×C₈₉	#417	1	4	yes	complemented
212	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
215	Dic₈₉	—	4	8	no	—
216	Dic₈₉	—	4	4	no	—
217	#21258	—	89	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₉	#3036	1	2	yes	—
223	C₂×C₈₉	#3037	1	2	yes	—
224	D₈₉	—	8	4	no	—
225	C₂×#532	—	89	1	no	—
226	C₂×#423	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂×#417	—	89	4	no	—
228	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
229	#1983	—	89	4	no	—
230	#1982	—	89	2	no	—
231	#1981	—	89	2	no	—
232	C₈₉	#21258	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂²×#41	—	89	2	no	—
234	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
235	#532	—	89	8	no	—
236	#532	—	178	4	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
238	C₂×#127	—	89	1	no	—
239	C₂×#124	—	89	2	no	—
240	C₂×#121	—	178	1	no	—
241	C₂×#121	—	178	1	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
245	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
246	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	#423	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
250	#417	—	178	16	no	—
251	C₂×#103	—	89	8	no	—
252	C₂×#102	—	89	8	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
257	C₂×#95	—	178	1	no	—
258	C₂×#41	—	89	8	no	—
259	C₂×#41	—	178	8	no	—
260	C₂×#41	—	178	8	no	—
261	C₂×#41	—	178	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
269	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
275	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
277	#127	—	89	4	no	—
278	#127	—	178	2	no	—
279	#124	—	89	8	no	—
280	#124	—	178	4	no	—
281	#121	—	178	8	no	—
282	#121	—	178	8	no	—
283	C₄×D₄	—	178	8	no	—
284	C₄×D₄	—	178	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
296	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
304	#103	—	178	16	no	—
305	#102	—	178	16	no	—
306	#95	—	178	2	no	—
307	#95	—	178	2	no	—
308	C₂⁴	—	178	2	no	—
309	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
310	#41	—	356	8	no	—
311	#41	—	356	8	no	—
312	#41	—	178	32	no	—
313	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
317	C₂×D₄	—	89	4	no	—
318	C₂×D₄	—	356	4	no	—
319	C₂×D₄	—	356	8	no	—
320	C₂×D₄	—	356	2	no	—
321	C₂×D₄	—	356	2	no	—
322	C₂×D₄	—	178	8	no	—
323	C₂×D₄	—	178	4	no	—
324	C₂×D₄	—	178	2	no	—
325	C₂×D₄	—	178	4	no	—
326	C₂×D₄	—	178	4	no	—
327	C₂×D₄	—	178	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
338	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	M₁₆	—	4	8	no	—
351	C₂×C₈	—	2	8	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
360	C₄²	—	356	4	no	—
361	C₄²	—	356	4	no	—
362	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
363	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
364	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
367	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	—	2	1	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	356	2	no	—
372	C₂³	—	356	2	no	—
373	C₂³	—	356	4	no	—
374	C₂³	—	356	4	no	—
375	C₂³	—	178	4	no	—
376	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
377	C₂³	#15667987	1	4	yes	—
378	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	356	2	no	—
380	Q₈	—	356	2	no	—
381	Q₈	—	178	8	no	—
382	D₄	—	356	8	no	—
383	D₄	—	356	16	no	—
384	D₄	—	356	2	no	—
385	D₄	—	356	8	no	—
386	D₄	—	356	2	no	—
387	D₄	—	178	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	356	16	no	—
395	C₂×C₄	—	356	4	no	—
396	C₂×C₄	—	356	4	no	—
397	C₂×C₄	—	356	4	no	—
398	C₂×C₄	—	356	16	no	—
399	C₂×C₄	—	178	4	no	—
400	C₂×C₄	—	178	8	no	—
401	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#15667974	1	8	yes	—
407	C₂×C₄	#15667987	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	#15668001	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	#15668008	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#15668045	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
416	C₈	—	4	4	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	356	4	no	—
422	C₂²	—	356	4	no	—
423	C₂²	—	356	4	no	—
424	C₂²	—	712	4	no	—
425	C₂²	—	712	4	no	—
426	C₂²	#19151499	1	4	yes	—
427	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#15667987	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#15668045	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#19152398	1	2	yes	—
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	356	4	no	—
436	C₄	—	356	8	no	—
437	C₄	#19151499	1	4	yes	—
438	C₄	#19151600	1	4	yes	complemented
439	C₄	C₂×#15667974	1	2	yes	—
440	C₄	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
441	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
442	C₂	—	2	4	no	—
443	C₂	—	712	4	no	—
444	C₂	C₂×#19151499	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#19151600	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#26028772	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#26029718	1	2	yes	—
448	C₂	#26029726	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#423×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152148	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21258
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151600	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
4. #26021182	C₂	semidirect
5. #26021178	C₂	semidirect
6. #26021174	C₂	semidirect
7. C₂×#423×C₈₉	C₂	semidirect
10. #19152148	C₄	semidirect
45. #15668012	C₂×C₄	semidirect
47. #15668009	C₂×C₄	semidirect
49. #15668000	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
211. C₄×C₈₉	#417	semidirect
226. C₂×#423	D₈₉	semidirect
232. C₈₉	#21258	semidirect
438. C₄	#19151600	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152148	2
C₂×#19151600	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	2
#26021182	2
#26021178	2
#26021174	2
C₂×#423×C₈₉	2
#21258	89