Subgroups — #36558503

Order 22784.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19151606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#117×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26021173	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×#419×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668010	—	2	1	no	—
12	C₂×#15668010	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668010	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668010	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15668010	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083553	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151621	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667941	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151608	—	2	4	no	—
22	#19151607	—	2	4	no	—
23	#19151606	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667937	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667936	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667935	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
29	#19151444	—	2	1	no	—
30	C₄²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#419×C₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
50	#15668010	—	2	8	no	—
51	#15668010	—	2	8	no	—
52	#15668010	—	2	8	no	—
53	#15668010	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	#15667971	—	2	2	no	—
55	#15667971	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#13083553	—	2	16	no	—
58	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	#15667941	—	2	8	no	—
69	#15667937	—	2	8	no	—
70	#15667936	—	2	8	no	—
71	#15667935	—	2	8	no	—
72	#15667919	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
92	#103×C₈₉	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	#13083558	—	4	4	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	#13083553	—	2	16	no	—
122	#13083553	—	2	16	no	—
123	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
126	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
168	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
169	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
171	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
172	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
173	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
174	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
202	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₈₉	#137	1	8	yes	—
205	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
206	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
207	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
208	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
209	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
210	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
211	#10623494	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈₉	#390	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	4	yes	—
220	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
221	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
222	C₄×C₈₉	#390	1	4	yes	—
223	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
227	Dic₈₉	—	2	4	no	—
228	Dic₈₉	—	4	4	no	—
229	Dic₈₉	—	4	4	no	—
230	Dic₈₉	#419	1	8	yes	complemented
231	#21259	—	89	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₉	C₂×#419	1	2	yes	—
235	C₂×C₈₉	#3039	1	2	yes	—
236	C₂×C₈₉	#3039	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
238	C₂×#423	—	89	1	no	—
239	C₂×#419	—	89	1	no	—
240	C₂×#419	—	89	1	no	—
241	C₂×#419	—	89	1	no	—
242	C₂×#419	D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₄×#117	—	89	1	no	—
244	#1981	—	89	8	no	—
245	C₈₉	#21259	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
247	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
249	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
255	C₂×#117	—	89	1	no	—
256	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
258	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
259	#423	—	178	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
261	#419	—	2	4	no	—
262	#419	—	178	4	no	—
263	#419	—	178	4	no	—
264	#419	—	178	4	no	—
265	C₂×#103	—	89	4	no	—
266	C₂×#103	—	89	4	no	—
267	C₂×#103	—	89	4	no	—
268	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
271	#376	—	178	1	no	—
272	C₄³	—	178	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
287	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
288	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
305	#117	—	2	2	no	—
306	#117	—	89	4	no	—
307	#117	—	178	2	no	—
308	#117	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
324	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
325	#103	—	2	8	no	—
326	#103	—	178	8	no	—
327	#103	—	178	8	no	—
328	#103	—	178	8	no	—
329	#95	—	178	4	no	—
330	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
356	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	M₁₆	—	4	4	no	—
380	M₁₆	—	356	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	178	2	no	—
385	C₂×C₈	—	178	2	no	—
386	C₂×C₈	—	178	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
390	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
391	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
395	C₄²	—	2	4	no	—
396	C₄²	—	89	4	no	—
397	C₄²	—	89	4	no	—
398	C₄²	—	89	4	no	—
399	C₄²	—	89	4	no	—
400	C₄²	—	356	8	no	—
401	C₄²	—	178	4	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
405	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	2	4	no	—
408	Q₈	—	2	4	no	—
409	Q₈	—	4	2	no	—
410	Q₈	—	4	8	no	—
411	Q₈	—	4	2	no	—
412	Q₈	—	356	2	no	—
413	Q₈	—	356	8	no	—
414	Q₈	—	356	2	no	—
415	Q₈	—	178	4	no	—
416	Q₈	—	178	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	89	8	no	—
424	C₂×C₄	—	89	4	no	—
425	C₂×C₄	—	89	4	no	—
426	C₂×C₄	—	356	4	no	—
427	C₂×C₄	—	356	8	no	—
428	C₂×C₄	—	356	2	no	—
429	C₂×C₄	—	356	2	no	—
430	C₂×C₄	—	178	16	no	—
431	C₂×C₄	—	178	4	no	—
432	C₂×C₄	—	178	4	no	—
433	C₂×C₄	—	178	4	no	—
434	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#15667998	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	#15668008	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
447	C₈	—	4	2	no	—
448	C₈	—	356	2	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	2	4	no	—
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	#19151498	1	4	yes	—
453	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#137×D₈₉	1	4	yes	—
457	C₄	—	4	4	no	—
458	C₄	—	4	4	no	—
459	C₄	—	89	8	no	—
460	C₄	—	356	4	no	—
461	C₄	—	356	4	no	—
462	C₄	—	178	4	no	—
463	C₄	#19151498	1	4	yes	—
464	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
467	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
468	C₂	—	2	4	no	—
469	C₂	C₂×#19151498	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#419×D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂	#26029737	1	2	yes	—
472	C₂	#26029738	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#419×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#419	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21259
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #26021173	C₂	semidirect
14. C₂×#15668010	C₄	semidirect
230. Dic₈₉	#419	semidirect
245. C₈₉	#21259	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668010	2
C₂×#19151621	2
C₂×#19151608	2
C₂×#19151607	2
C₂×#19151606	2
#117×Dic₈₉	2
#26021173	2
C₂×#419×C₈₉	2
#21259	89