Subgroups — #36558508

Order 22784.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#117×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021177	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×#418×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668008	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668008	—	2	1	no	—
14	C₂×#15668008	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668008	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15668008	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151621	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667941	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#19151604	—	2	4	no	—
22	#19151603	—	2	4	no	—
23	#19151602	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#15667933	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#15667932	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
29	#19151444	—	2	1	no	—
30	C₄²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#418×C₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
49	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
53	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
54	#15668008	—	2	8	no	—
55	#15668008	—	2	8	no	—
56	#15668008	—	2	8	no	—
57	#15668008	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	#15667971	—	2	2	no	—
59	#15667971	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	#15667941	—	2	8	no	—
70	#15667934	—	2	8	no	—
71	#15667933	—	2	8	no	—
72	#15667932	—	2	8	no	—
73	#15667919	—	2	4	no	—
74	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
93	#102×C₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
111	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	64	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#13083558	—	4	4	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
128	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
131	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₈₉	—	4	8	no	—
138	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
180	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
192	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
213	C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
221	D₃₅₆	—	2	4	no	—
222	D₃₅₆	—	2	4	no	—
223	D₃₅₆	—	4	2	no	—
224	D₃₅₆	—	4	2	no	—
225	D₃₅₆	—	4	8	no	—
226	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
227	#10623494	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
236	C₂²×C₈₉	#390	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
241	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
242	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
244	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
245	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
246	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
247	C₄×C₈₉	#390	1	4	yes	—
248	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
252	Dic₈₉	—	2	4	no	—
253	Dic₈₉	—	4	4	no	—
254	Dic₈₉	#418	1	8	yes	complemented
255	#21260	—	89	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
258	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	2	yes	—
260	C₂×C₈₉	#3038	1	2	yes	—
261	C₂×C₈₉	#3038	1	2	yes	—
262	D₈₉	—	8	4	no	—
263	C₂²×#127	—	89	1	no	—
264	C₂×#423	—	89	1	no	—
265	C₂×#418	—	89	1	no	—
266	C₂×#418	—	89	1	no	—
267	C₂×#418	—	89	1	no	—
268	C₂×#418	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₄×#117	—	89	1	no	—
270	#1982	—	89	8	no	—
271	C₈₉	#21260	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
273	C₂³×D₄	—	178	2	no	—
274	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
276	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#127	—	89	8	no	—
278	C₂×#127	—	89	4	no	—
279	C₂×#127	—	178	1	no	—
280	C₂×#127	—	178	1	no	—
281	C₂×#127	—	178	4	no	—
282	C₂×#117	—	89	1	no	—
283	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
285	#423	—	178	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
287	#418	—	2	4	no	—
288	#418	—	178	4	no	—
289	#418	—	178	4	no	—
290	#418	—	178	4	no	—
291	C₂×#102	—	89	4	no	—
292	C₂×#102	—	89	4	no	—
293	C₂×#102	—	89	4	no	—
294	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
295	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
297	#376	—	178	1	no	—
298	C₄³	—	178	1	no	—
299	C₂⁵	—	2	1	no	—
300	C₂⁵	—	178	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	356	16	no	—
310	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
313	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
319	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
320	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
331	#127	—	89	16	no	—
332	#127	—	178	8	no	—
333	#127	—	178	8	no	—
334	#127	—	178	8	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	—	89	4	no	—
337	#117	—	178	2	no	—
338	#117	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
339	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
351	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
352	#102	—	2	8	no	—
353	#102	—	178	8	no	—
354	#102	—	178	8	no	—
355	#102	—	178	8	no	—
356	#95	—	178	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	4	8	no	—
360	C₂⁴	—	4	2	no	—
361	C₂⁴	—	4	2	no	—
362	C₂⁴	—	356	8	no	—
363	C₂⁴	—	356	2	no	—
364	C₂⁴	—	356	2	no	—
365	C₂⁴	—	178	2	no	—
366	C₂⁴	—	178	4	no	—
367	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	89	4	no	—
381	C₂×D₄	—	356	16	no	—
382	C₂×D₄	—	356	64	no	—
383	C₂×D₄	—	356	16	no	—
384	C₂×D₄	—	356	2	no	—
385	C₂×D₄	—	356	2	no	—
386	C₂×D₄	—	356	4	no	—
387	C₂×D₄	—	356	4	no	—
388	C₂×D₄	—	178	16	no	—
389	C₂×D₄	—	178	16	no	—
390	C₂×D₄	—	178	8	no	—
391	C₂×D₄	—	178	8	no	—
392	C₂×D₄	—	178	2	no	—
393	C₂×D₄	—	178	2	no	—
394	C₂×D₄	—	178	2	no	—
395	C₂×D₄	—	178	2	no	—
396	C₂×D₄	—	178	2	no	—
397	C₂×D₄	—	178	4	no	—
398	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	M₁₆	—	4	4	no	—
414	M₁₆	—	356	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	178	2	no	—
419	C₂×C₈	—	178	2	no	—
420	C₂×C₈	—	178	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	89	4	no	—
429	C₄²	—	89	4	no	—
430	C₄²	—	89	4	no	—
431	C₄²	—	89	4	no	—
432	C₄²	—	356	8	no	—
433	C₄²	—	178	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	4	16	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	8	8	no	—
442	C₂³	—	8	8	no	—
443	C₂³	—	356	16	no	—
444	C₂³	—	356	8	no	—
445	C₂³	—	356	2	no	—
446	C₂³	—	356	2	no	—
447	C₂³	—	356	8	no	—
448	C₂³	—	178	4	no	—
449	C₂³	—	712	8	no	—
450	C₂³	—	712	8	no	—
451	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
453	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	8	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	356	32	no	—
461	D₄	—	356	32	no	—
462	D₄	—	356	2	no	—
463	D₄	—	356	8	no	—
464	D₄	—	356	2	no	—
465	D₄	—	178	4	no	—
466	D₄	—	178	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	89	4	no	—
470	C₂×C₄	—	89	8	no	—
471	C₂×C₄	—	89	4	no	—
472	C₂×C₄	—	356	4	no	—
473	C₂×C₄	—	178	16	no	—
474	C₂×C₄	—	178	4	no	—
475	C₂×C₄	—	178	4	no	—
476	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#15667998	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#15668008	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	4	2	no	—
490	C₈	—	356	2	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	8	no	—
496	C₂²	—	8	16	no	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	—	356	4	no	—
500	C₂²	—	356	8	no	—
501	C₂²	—	712	16	no	—
502	C₂²	—	712	4	no	—
503	C₂²	—	712	4	no	—
504	C₂²	#19151498	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	4	yes	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	89	8	no	—
511	C₄	—	356	4	no	—
512	C₄	—	178	4	no	—
513	C₄	#19151498	1	4	yes	—
514	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	2	4	no	—
519	C₂	—	8	4	no	—
520	C₂	—	712	4	no	—
521	C₂	C₂×#19151498	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#418×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂	#26029730	1	2	yes	—
524	C₂	#26029731	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#418×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#15668008	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#418	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21260
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151621	C₂	semidirect
3. C₂×#19151604	C₂	semidirect
4. C₂×#19151603	C₂	semidirect
5. C₂×#19151602	C₂	semidirect
6. #117×Dic₈₉	C₂	semidirect
7. #26021177	C₂	semidirect
8. C₂×#418×C₈₉	C₂	semidirect
15. C₂×#15668008	C₄	semidirect
20. C₂×#15667941	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
27. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
35. C₂×#102×C₈₉	C₂²	semidirect
59. #15667971	D₄	semidirect
89. #117×C₈₉	D₄	semidirect
127. C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
168. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
254. Dic₈₉	#418	semidirect
268. C₂×#418	D₈₉	semidirect
271. C₈₉	#21260	semidirect
294. C₂×#102	C₂×D₈₉	semidirect
338. #117	C₂²⋊D₈₉	semidirect
424. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668008	2
C₂×#19151621	2
C₂×#19151604	2
C₂×#19151603	2
C₂×#19151602	2
#117×Dic₈₉	2
#26021177	2
C₂×#418×C₈₉	2
#21260	89