Subgroups — #36558513

Order 22784.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19151602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#117×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021181	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×#419×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668001	—	2	1	no	—
12	C₂×#15668001	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668001	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668001	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15668001	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083551	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151621	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667941	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#19151607	—	2	4	no	—
22	#19151604	—	2	4	no	—
23	#19151602	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667936	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667932	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
29	#19151444	—	2	1	no	—
30	C₄²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#419×C₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
50	#15668001	—	2	8	no	—
51	#15668001	—	2	8	no	—
52	#15668001	—	2	8	no	—
53	#15668001	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	#15667971	—	2	2	no	—
55	#15667971	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
59	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	#15667941	—	2	8	no	—
69	#15667936	—	2	8	no	—
70	#15667934	—	2	8	no	—
71	#15667932	—	2	8	no	—
72	#15667919	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
92	#103×C₈₉	—	2	8	no	—
93	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
110	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#13083558	—	4	4	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	#13083551	—	2	16	no	—
124	#13083551	—	2	16	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
127	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
169	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
170	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
179	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
180	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
181	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
183	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	D₃₅₆	—	2	4	no	—
211	D₃₅₆	—	2	4	no	—
212	D₃₅₆	—	4	2	no	—
213	D₃₅₆	—	4	2	no	—
214	D₃₅₆	—	4	8	no	—
215	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
216	#10623494	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈₉	#390	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	#575	1	4	yes	—
225	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
226	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
228	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
229	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
230	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
231	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₄×C₈₉	#390	1	4	yes	—
233	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
237	Dic₈₉	—	2	4	no	—
238	Dic₈₉	—	2	4	no	—
239	Dic₈₉	—	4	4	no	—
240	#21261	—	89	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₉	#2896	1	2	yes	—
244	C₂×C₈₉	#3040	1	2	yes	—
245	C₂×C₈₉	#3040	1	2	yes	—
246	D₈₉	—	8	4	no	—
247	C₂²×#124	—	89	1	no	—
248	C₂×#423	—	89	1	no	—
249	C₂×#419	—	89	1	no	—
250	C₂×#419	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×#418	—	89	1	no	—
252	C₂×#418	—	89	1	no	—
253	C₄×#117	—	89	1	no	—
254	#1983	—	89	8	no	—
255	C₈₉	#21261	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
259	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#124	—	89	8	no	—
261	C₂×#124	—	89	4	no	—
262	C₂×#124	—	178	1	no	—
263	C₂×#124	—	178	1	no	—
264	C₂×#124	—	178	4	no	—
265	C₂×#117	—	89	1	no	—
266	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
268	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
269	#423	—	178	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
271	#419	—	2	4	no	—
272	#419	—	178	4	no	—
273	#418	—	178	4	no	—
274	#418	—	178	4	no	—
275	C₂×#103	—	89	4	no	—
276	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
277	C₂×#102	—	89	4	no	—
278	C₂×#102	—	89	4	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
281	#376	—	178	1	no	—
282	C₄³	—	178	1	no	—
283	C₂⁵	—	178	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
291	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
311	#124	—	89	16	no	—
312	#124	—	178	8	no	—
313	#124	—	178	8	no	—
314	#124	—	178	8	no	—
315	#117	—	2	2	no	—
316	#117	—	89	4	no	—
317	#117	—	178	2	no	—
318	#117	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
334	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
335	#103	—	2	8	no	—
336	#103	—	178	8	no	—
337	#102	—	178	8	no	—
338	#102	—	178	8	no	—
339	#95	—	178	4	no	—
340	C₂⁴	—	356	8	no	—
341	C₂⁴	—	356	2	no	—
342	C₂⁴	—	356	2	no	—
343	C₂⁴	—	178	2	no	—
344	C₂⁴	—	178	4	no	—
345	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
358	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
359	C₂×D₄	—	89	4	no	—
360	C₂×D₄	—	356	2	no	—
361	C₂×D₄	—	356	2	no	—
362	C₂×D₄	—	356	4	no	—
363	C₂×D₄	—	356	4	no	—
364	C₂×D₄	—	178	8	no	—
365	C₂×D₄	—	178	8	no	—
366	C₂×D₄	—	178	2	no	—
367	C₂×D₄	—	178	2	no	—
368	C₂×D₄	—	178	2	no	—
369	C₂×D₄	—	178	2	no	—
370	C₂×D₄	—	178	2	no	—
371	C₂×D₄	—	178	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	M₁₆	—	4	4	no	—
391	M₁₆	—	356	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	178	2	no	—
396	C₂×C₈	—	178	2	no	—
397	C₂×C₈	—	178	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	89	4	no	—
408	C₄²	—	89	4	no	—
409	C₄²	—	89	4	no	—
410	C₄²	—	89	4	no	—
411	C₄²	—	356	8	no	—
412	C₄²	—	178	4	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	356	16	no	—
415	C₂³	—	356	8	no	—
416	C₂³	—	356	8	no	—
417	C₂³	—	356	2	no	—
418	C₂³	—	356	2	no	—
419	C₂³	—	178	4	no	—
420	C₂³	—	712	8	no	—
421	C₂³	—	712	8	no	—
422	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
424	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	2	4	no	—
427	Q₈	—	2	4	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	4	8	no	—
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	D₄	—	356	2	no	—
432	D₄	—	356	8	no	—
433	D₄	—	356	2	no	—
434	D₄	—	178	4	no	—
435	D₄	—	178	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	89	4	no	—
443	C₂×C₄	—	89	4	no	—
444	C₂×C₄	—	356	4	no	—
445	C₂×C₄	—	356	8	no	—
446	C₂×C₄	—	178	4	no	—
447	C₂×C₄	—	178	4	no	—
448	C₂×C₄	—	178	4	no	—
449	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#15667998	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#15668008	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₈	—	356	2	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	356	4	no	—
468	C₂²	—	356	8	no	—
469	C₂²	—	712	16	no	—
470	C₂²	—	712	4	no	—
471	C₂²	—	712	4	no	—
472	C₂²	#19151498	1	4	yes	—
473	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#19152397	1	4	yes	—
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	356	4	no	—
480	C₄	—	178	4	no	—
481	C₄	—	178	4	no	—
482	C₄	#19151498	1	4	yes	—
483	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
484	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	2	4	no	—
488	C₂	—	712	4	no	—
489	C₂	C₂×#19151498	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#26028770	1	2	yes	—
491	C₂	#26029748	1	2	yes	—
492	C₂	#26029749	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#419×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#419	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21261
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151621	C₂	semidirect
3. C₂×#19151607	C₂	semidirect
6. #117×Dic₈₉	C₂	semidirect
7. #26021181	C₂	semidirect
8. C₂×#419×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×#15668001	C₄	semidirect
20. C₂×#15667941	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667936	C₂²	semidirect
27. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
35. C₂×#103×C₈₉	C₂²	semidirect
250. C₂×#419	D₈₉	semidirect
255. C₈₉	#21261	semidirect
276. C₂×#103	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668001	2
C₂×#19151621	2
C₂×#19151607	2
C₂×#19151604	2
C₂×#19151602	2
#117×Dic₈₉	2
#26021181	2
C₂×#419×C₈₉	2
#21261	89