Subgroups — #36558514

Order 22784.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151604	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021182	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#423×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15668000	—	2	1	no	—
10	C₂×#15668000	—	2	1	no	—
11	C₂×#15668000	—	2	4	no	—
12	C₂×#15668000	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#15668000	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13083551	—	2	2	no	—
16	#19151608	—	2	8	no	—
17	#19151604	—	2	8	no	—
18	C₂×#15667937	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#15667934	C₂²	1	8	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
22	#19151444	—	2	1	no	—
23	C₄²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#423×C₈₉	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	#15668000	—	2	8	no	—
43	#15668000	—	2	8	no	—
44	#15668000	—	2	8	no	—
45	#15668000	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	#15667971	—	2	4	no	—
47	#15667971	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
51	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	#15667937	—	2	16	no	—
56	#15667934	—	2	16	no	—
57	#15667919	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
70	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
73	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
84	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
91	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
96	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
99	#13083551	—	2	16	no	—
100	#13083551	—	2	16	no	—
101	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
102	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
103	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	M₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
115	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈₉	#121	1	4	yes	—
125	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
128	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
130	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
131	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
151	D₃₅₆	—	2	8	no	—
152	D₃₅₆	—	4	2	no	—
153	D₃₅₆	—	4	2	no	—
154	D₃₅₆	—	4	8	no	—
155	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
156	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
157	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
158	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
159	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₈₉	#390	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈₉	#575	1	4	yes	—
166	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
167	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
169	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
170	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄×C₈₉	#390	1	4	yes	—
173	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
176	Dic₈₉	—	4	8	no	—
177	Dic₈₉	—	4	4	no	—
178	#21261	—	89	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈₉	#2896	1	2	yes	—
182	C₂×C₈₉	#3040	1	4	yes	—
183	D₈₉	—	8	4	no	—
184	C₂²×#124	—	89	1	no	—
185	C₂×#423	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂×#419	—	89	2	no	—
187	C₂×#418	—	89	2	no	—
188	C₄×#117	—	89	1	no	—
189	#1983	—	89	8	no	—
190	C₈₉	#21261	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
192	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
193	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
194	C₂×#124	—	89	8	no	—
195	C₂×#124	—	89	4	no	—
196	C₂×#124	—	178	1	no	—
197	C₂×#124	—	178	1	no	—
198	C₂×#124	—	178	4	no	—
199	C₂×#117	—	89	2	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
201	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	#423	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
204	#419	—	178	8	no	—
205	#418	—	178	8	no	—
206	C₂×#103	—	89	8	no	—
207	C₂×#102	—	89	8	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
210	#376	—	178	1	no	—
211	C₄³	—	178	1	no	—
212	C₂⁵	—	178	1	no	—
213	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
226	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
232	#124	—	89	16	no	—
233	#124	—	178	8	no	—
234	#124	—	178	8	no	—
235	#124	—	178	8	no	—
236	#117	—	89	8	no	—
237	#117	—	178	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
251	#103	—	178	16	no	—
252	#102	—	178	16	no	—
253	#95	—	178	4	no	—
254	C₂⁴	—	356	8	no	—
255	C₂⁴	—	356	4	no	—
256	C₂⁴	—	178	2	no	—
257	C₂⁴	—	178	4	no	—
258	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
264	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
268	C₂×D₄	—	89	4	no	—
269	C₂×D₄	—	356	4	no	—
270	C₂×D₄	—	356	4	no	—
271	C₂×D₄	—	356	4	no	—
272	C₂×D₄	—	178	16	no	—
273	C₂×D₄	—	178	4	no	—
274	C₂×D₄	—	178	2	no	—
275	C₂×D₄	—	178	4	no	—
276	C₂×D₄	—	178	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
282	C₂²×C₄	#13083551	1	8	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	M₁₆	—	4	8	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
300	C₄²	—	356	8	no	—
301	C₄²	—	178	8	no	—
302	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
303	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
304	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
305	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	356	16	no	—
308	C₂³	—	356	8	no	—
309	C₂³	—	356	8	no	—
310	C₂³	—	356	4	no	—
311	C₂³	—	178	4	no	—
312	C₂³	—	712	16	no	—
313	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
314	C₂³	#15667987	1	4	yes	—
315	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	356	2	no	—
317	Q₈	—	356	8	no	—
318	Q₈	—	356	2	no	—
319	Q₈	—	178	8	no	—
320	D₄	—	356	2	no	—
321	D₄	—	356	8	no	—
322	D₄	—	356	2	no	—
323	D₄	—	178	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	356	8	no	—
328	C₂×C₄	—	356	8	no	—
329	C₂×C₄	—	356	4	no	—
330	C₂×C₄	—	178	4	no	—
331	C₂×C₄	—	178	8	no	—
332	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#15667974	1	8	yes	—
336	C₂×C₄	#15667987	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#15668001	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#15668008	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
343	C₈	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	2	8	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	356	4	no	—
347	C₂²	—	356	8	no	—
348	C₂²	—	712	16	no	—
349	C₂²	—	712	8	no	—
350	C₂²	#19151499	1	4	yes	—
351	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#15667987	1	2	yes	—
353	C₂²	#19152398	1	4	yes	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	356	4	no	—
357	C₄	—	356	8	no	—
358	C₄	#19151499	1	4	yes	—
359	C₄	C₂×#15667974	1	2	yes	—
360	C₄	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	2	4	no	—
363	C₂	—	712	4	no	—
364	C₂	C₂×#19151499	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#26028772	1	2	yes	—
366	C₂	#26029747	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#423×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21261
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151608	C₂	semidirect
4. C₄×#15667971	C₂	semidirect
5. #26021182	C₂	semidirect
6. C₂×#423×C₈₉	C₂	semidirect
12. C₂×#15668000	C₄	semidirect
18. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
20. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
185. C₂×#423	D₈₉	semidirect
190. C₈₉	#21261	semidirect
203. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668000	2
C₂×#19151608	2
C₂×#19151604	2
C₄×#15667971	2
#26021182	2
C₂×#423×C₈₉	2
#21261	89