Subgroups — #36558523

Order 22784.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#15667935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26021175	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152174	—	2	4	no	—
15	#19152174	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667996	—	2	2	no	—
19	C₂×#15667992	—	2	2	no	—
20	#19151625	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151606	—	2	4	no	—
23	#19151597	—	2	4	no	—
24	#19151592	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667935	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667935	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#15667935	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
60	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
61	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
62	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
63	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
65	#15668012	—	2	4	no	—
66	#15668012	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#15668000	—	2	4	no	—
68	#15668000	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#15667996	—	2	16	no	—
70	#15667992	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
73	C₄⋊#10623494	—	2	8	no	—
74	#15667935	—	2	8	no	—
75	#15667935	—	2	4	no	—
76	#15667935	—	2	4	no	—
77	#15667935	—	2	8	no	—
78	#15667932	—	2	4	no	—
79	#15667932	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
83	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
85	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
99	#13083574	—	2	8	no	—
100	#13083574	—	2	8	no	—
101	#13083574	—	4	4	no	—
102	#13083574	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
139	#13083558	—	4	4	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
146	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
148	#13083551	—	2	16	no	—
149	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₈₉	—	8	4	no	—
173	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
180	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
216	D₃₅₆	—	2	2	no	—
217	D₃₅₆	—	2	2	no	—
218	D₃₅₆	—	4	1	no	—
219	D₃₅₆	—	4	1	no	—
220	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
221	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
222	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
223	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
224	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
225	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
226	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
227	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
228	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
229	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
230	#10623494	—	4	2	no	—
231	#10623494	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈₉	#390	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
242	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
245	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
246	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
248	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
249	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
250	C₄×C₈₉	#390	1	4	yes	—
251	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
255	Dic₈₉	—	4	4	no	—
256	Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	#21262	—	89	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	#2898	1	2	yes	—
261	C₂×C₈₉	#3042	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	#3044	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	#3046	1	2	yes	—
264	D₈₉	—	8	2	no	—
265	C₂×#536	—	89	1	no	—
266	C₂×#424	—	89	1	no	—
267	C₂×#417	—	89	1	no	—
268	C₂×#419	—	89	1	no	—
269	C₂×#416	—	89	1	no	—
270	C₂²×#103	—	89	1	no	—
271	#2274	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#1983	—	89	4	no	—
273	#1981	—	89	4	no	—
274	C₈₉	#21262	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×#41	—	89	1	no	—
276	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
278	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
279	#536	—	89	8	no	—
280	#536	—	178	4	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
282	C₂×#124	—	89	2	no	—
283	C₂×#123	—	178	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
285	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	#424	—	178	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
290	#419	—	178	4	no	—
291	#417	—	178	4	no	—
292	#416	—	178	4	no	—
293	C₂×#103	—	89	4	no	—
294	C₂×#103	—	89	2	no	—
295	C₂×#103	—	89	4	no	—
296	C₂×#103	—	89	2	no	—
297	C₂×#103	—	178	4	no	—
298	C₂×#102	—	89	2	no	—
299	C₂×#102	—	89	2	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	—	89	4	no	—
304	C₂×#41	—	178	2	no	—
305	C₂×#41	—	178	2	no	—
306	C₂×#41	—	178	2	no	—
307	C₂×#41	—	178	2	no	—
308	C₂×#41	—	178	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
334	#124	—	89	8	no	—
335	#124	—	178	4	no	—
336	#123	—	178	16	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
340	#117	D₃₅₆	1	4	yes	—
341	#117	D₃₅₆	1	4	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
356	#103	—	178	8	no	—
357	#103	—	178	4	no	—
358	#103	—	178	4	no	—
359	#103	—	178	8	no	—
360	#102	—	178	4	no	—
361	#102	—	178	4	no	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	178	1	no	—
364	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	#41	—	356	4	no	—
366	#41	—	356	4	no	—
367	#41	—	178	8	no	—
368	#41	—	178	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
388	C₂×D₄	—	89	2	no	—
389	C₂×D₄	—	356	2	no	—
390	C₂×D₄	—	356	2	no	—
391	C₂×D₄	—	178	4	no	—
392	C₂×D₄	—	178	1	no	—
393	C₂×D₄	—	178	1	no	—
394	C₂×D₄	—	178	1	no	—
395	C₂×D₄	—	178	1	no	—
396	C₂×D₄	—	178	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	M₁₆	—	356	4	no	—
419	C₂×C₈	—	356	4	no	—
420	C₂×C₈	—	178	2	no	—
421	C₂×C₈	—	178	2	no	—
422	C₂×C₈	—	178	2	no	—
423	C₂×C₈	—	178	2	no	—
424	C₂×C₈	—	178	2	no	—
425	C₂×C₈	—	178	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
430	C₄⋊C₄	#13083551	1	8	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	#13083551	1	8	yes	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	8	4	no	—
438	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
439	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	356	2	no	—
443	C₂³	—	356	2	no	—
444	C₂³	—	356	1	no	—
445	C₂³	—	356	1	no	—
446	C₂³	—	178	2	no	—
447	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
448	C₂³	#15667986	1	2	yes	—
449	C₂³	#15667986	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	356	2	no	—
452	Q₈	—	356	1	no	—
453	Q₈	—	356	8	no	—
454	Q₈	—	356	2	no	—
455	Q₈	—	356	1	no	—
456	Q₈	—	178	4	no	—
457	Q₈	—	178	4	no	—
458	Q₈	—	178	2	no	—
459	Q₈	—	178	2	no	—
460	D₄	—	356	8	no	—
461	D₄	—	356	1	no	—
462	D₄	—	356	1	no	—
463	D₄	—	178	2	no	—
464	D₄	—	178	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂×C₄	—	356	8	no	—
474	C₂×C₄	—	356	1	no	—
475	C₂×C₄	—	356	1	no	—
476	C₂×C₄	—	356	2	no	—
477	C₂×C₄	—	356	2	no	—
478	C₂×C₄	—	356	8	no	—
479	C₂×C₄	—	178	4	no	—
480	C₂×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	8	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#15668000	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#15668009	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	356	2	no	—
496	C₈	—	356	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	356	2	no	—
502	C₂²	—	356	4	no	—
503	C₂²	—	712	1	no	—
504	C₂²	—	712	1	no	—
505	C₂²	—	712	2	no	—
506	C₂²	#19151500	1	4	yes	—
507	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#19152409	1	2	yes	—
511	C₂²	#19152413	1	2	yes	—
512	C₄	—	2	8	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	356	2	no	—
516	C₄	—	356	4	no	—
517	C₄	#19151500	1	4	yes	—
518	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#15668009	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	2	4	no	—
523	C₂	—	712	2	no	—
524	C₂	C₂×#19151500	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#26028782	1	2	yes	—
526	C₂	#26029764	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#26029782	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#26029802	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2274	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2274	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21262
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151625	C₂	semidirect
4. C₂×#19151606	C₂	semidirect
6. C₂²×#15667935	C₂	semidirect
7. #26021184	C₂	semidirect
8. #26021175	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2274	C₂	semidirect
15. #19152174	C₄	semidirect
66. #15668012	C₂×C₄	semidirect
68. #15668000	C₂×C₄	semidirect
271. #2274	D₈₉	semidirect
274. C₈₉	#21262	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152174	2
C₂×#19151625	2
C₂×#19151597	2
C₂×#19151606	2
C₂×#19151592	2
C₂²×#15667935	2
#26021184	2
#26021175	2
C₈₉×#2274	2
#21262	89