Subgroups — #36558530

Order 22784.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#15667934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021182	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26021178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#424×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19152167	—	2	4	no	—
13	#19152167	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15668009	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667987	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667982	—	2	2	no	—
18	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151604	—	2	4	no	—
21	#19151600	—	2	4	no	—
22	#19151595	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#15667934	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#424×C₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
59	#15668009	—	2	4	no	—
60	#15668009	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#15668000	—	2	4	no	—
62	#15668000	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#15667987	—	2	16	no	—
64	#15667982	—	2	16	no	—
65	#15667971	—	2	2	no	—
66	#15667971	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
76	#15667937	—	2	4	no	—
77	#15667937	—	2	4	no	—
78	#15667934	—	2	8	no	—
79	#15667934	—	2	8	no	—
80	#15667934	—	2	4	no	—
81	#15667934	—	2	4	no	—
82	#15667919	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
105	#13083574	—	2	8	no	—
106	#13083574	—	2	8	no	—
107	#13083574	—	4	4	no	—
108	#13083574	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
135	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	#13083551	—	2	16	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	8	4	no	—
157	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
184	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
226	D₃₅₆	—	2	4	no	—
227	D₃₅₆	—	2	4	no	—
228	D₃₅₆	—	2	2	no	—
229	D₃₅₆	—	2	2	no	—
230	D₃₅₆	—	4	2	no	—
231	D₃₅₆	—	4	1	no	—
232	D₃₅₆	—	4	2	no	—
233	D₃₅₆	—	4	1	no	—
234	D₃₅₆	—	4	8	no	—
235	D₃₅₆	—	8	16	no	—
236	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
237	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
238	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
239	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
240	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
241	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈₉	#390	1	4	yes	—
248	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
253	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
255	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
258	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
259	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
260	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
261	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
262	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
263	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
264	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
265	C₄×C₈₉	#390	1	4	yes	—
266	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
270	Dic₈₉	—	4	4	no	—
271	Dic₈₉	—	4	4	no	—
272	Dic₈₉	—	4	2	no	—
273	#21263	—	89	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	#2897	1	2	yes	—
277	C₂×C₈₉	#3041	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	#3043	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	#3045	1	2	yes	—
280	D₈₉	—	8	2	no	—
281	D₈₉	—	8	4	no	—
282	C₂×#535	—	89	1	no	—
283	C₂×#424	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×#417	—	89	1	no	—
285	C₂×#418	—	89	1	no	—
286	C₂×#416	—	89	1	no	—
287	C₂²×#102	—	89	1	no	—
288	#2274	—	89	1	no	—
289	#1983	—	89	4	no	—
290	#1982	—	89	4	no	—
291	C₈₉	#21263	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²×#41	—	89	1	no	—
293	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
294	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	#535	—	89	8	no	—
297	#535	—	178	4	no	—
298	C₂×#127	—	89	2	no	—
299	C₂×#124	—	89	2	no	—
300	C₂×#121	—	178	2	no	—
301	C₂×#120	—	178	2	no	—
302	C₂×#117	—	89	1	no	—
303	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
305	#424	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
307	#418	—	178	4	no	—
308	#417	—	178	4	no	—
309	#416	—	178	4	no	—
310	C₂×#103	—	89	2	no	—
311	C₂×#103	—	89	2	no	—
312	C₂×#102	—	89	4	no	—
313	C₂×#102	—	89	2	no	—
314	C₂×#102	—	89	4	no	—
315	C₂×#102	—	89	2	no	—
316	C₂×#102	—	178	4	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
320	C₂⁵	—	178	1	no	—
321	C₂×#41	—	89	4	no	—
322	C₂×#41	—	178	2	no	—
323	C₂×#41	—	178	2	no	—
324	C₂×#41	—	178	2	no	—
325	C₂×#41	—	178	2	no	—
326	C₂×#41	—	178	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
350	#127	—	89	8	no	—
351	#127	—	178	4	no	—
352	#124	—	89	8	no	—
353	#124	—	178	4	no	—
354	#121	—	178	16	no	—
355	#120	—	178	16	no	—
356	#117	—	89	4	no	—
357	#117	—	178	2	no	—
358	#117	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
359	#117	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
373	#103	—	178	4	no	—
374	#103	—	178	4	no	—
375	#102	—	178	8	no	—
376	#102	—	178	4	no	—
377	#102	—	178	4	no	—
378	#102	—	178	8	no	—
379	#95	—	178	4	no	—
380	C₂⁴	—	356	2	no	—
381	C₂⁴	—	356	2	no	—
382	C₂⁴	—	178	2	no	—
383	C₂⁴	—	178	1	no	—
384	C₂⁴	—	178	4	no	—
385	C₂⁴	—	712	2	no	—
386	C₂⁴	—	712	2	no	—
387	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	356	4	no	—
389	#41	—	356	4	no	—
390	#41	—	178	8	no	—
391	#41	—	178	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
398	C₂×D₄	—	89	4	no	—
399	C₂×D₄	—	89	2	no	—
400	C₂×D₄	—	356	2	no	—
401	C₂×D₄	—	356	2	no	—
402	C₂×D₄	—	356	2	no	—
403	C₂×D₄	—	356	2	no	—
404	C₂×D₄	—	356	4	no	—
405	C₂×D₄	—	356	4	no	—
406	C₂×D₄	—	178	4	no	—
407	C₂×D₄	—	178	8	no	—
408	C₂×D₄	—	178	8	no	—
409	C₂×D₄	—	178	2	no	—
410	C₂×D₄	—	178	2	no	—
411	C₂×D₄	—	178	1	no	—
412	C₂×D₄	—	178	1	no	—
413	C₂×D₄	—	178	2	no	—
414	C₂×D₄	—	178	1	no	—
415	C₂×D₄	—	178	2	no	—
416	C₂×D₄	—	178	2	no	—
417	C₂×D₄	—	178	1	no	—
418	C₂×D₄	—	178	1	no	—
419	C₂×D₄	—	178	4	no	—
420	C₂×D₄	—	178	16	no	—
421	C₂×D₄	—	712	4	no	—
422	C₂×D₄	—	712	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	M₁₆	—	4	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	4	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
453	C₄⋊C₄	#13083551	1	8	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	#13083551	1	8	yes	—
457	C₄²	—	178	4	no	—
458	C₄²	—	712	4	no	—
459	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
460	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	356	2	no	—
464	C₂³	—	356	4	no	—
465	C₂³	—	356	2	no	—
466	C₂³	—	356	4	no	—
467	C₂³	—	356	8	no	—
468	C₂³	—	356	1	no	—
469	C₂³	—	356	1	no	—
470	C₂³	—	356	2	no	—
471	C₂³	—	356	2	no	—
472	C₂³	—	178	4	no	—
473	C₂³	—	178	2	no	—
474	C₂³	—	712	8	no	—
475	C₂³	—	712	4	no	—
476	C₂³	—	712	4	no	—
477	C₂³	—	712	8	no	—
478	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
479	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
480	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	356	1	no	—
483	Q₈	—	356	1	no	—
484	Q₈	—	178	2	no	—
485	Q₈	—	178	2	no	—
486	D₄	—	356	8	no	—
487	D₄	—	356	2	no	—
488	D₄	—	356	1	no	—
489	D₄	—	356	8	no	—
490	D₄	—	356	2	no	—
491	D₄	—	356	1	no	—
492	D₄	—	178	4	no	—
493	D₄	—	178	4	no	—
494	D₄	—	178	2	no	—
495	D₄	—	178	2	no	—
496	D₄	—	712	16	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	356	2	no	—
500	C₂×C₄	—	356	4	no	—
501	C₂×C₄	—	356	2	no	—
502	C₂×C₄	—	356	1	no	—
503	C₂×C₄	—	356	1	no	—
504	C₂×C₄	—	356	8	no	—
505	C₂×C₄	—	178	2	no	—
506	C₂×C₄	—	178	4	no	—
507	C₂×C₄	—	178	4	no	—
508	C₂×C₄	—	712	4	no	—
509	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	8	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#15667974	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	#15667974	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#15668001	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	#15668008	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	4	2	no	—
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	356	2	no	—
530	C₂²	—	356	4	no	—
531	C₂²	—	356	4	no	—
532	C₂²	—	356	8	no	—
533	C₂²	—	712	16	no	—
534	C₂²	—	712	2	no	—
535	C₂²	—	712	1	no	—
536	C₂²	—	712	2	no	—
537	C₂²	—	712	1	no	—
538	C₂²	—	712	4	no	—
539	C₂²	—	712	2	no	—
540	C₂²	#19151499	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#19152403	1	2	yes	—
545	C₂²	#19152410	1	2	yes	—
546	C₄	—	2	8	no	—
547	C₄	—	356	2	no	—
548	C₄	—	356	4	no	—
549	C₄	—	356	4	no	—
550	C₄	#19151499	1	4	yes	—
551	C₄	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	2	4	no	—
556	C₂	—	712	2	no	—
557	C₂	—	712	4	no	—
558	C₂	C₂×#19151499	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#26028779	1	2	yes	—
560	C₂	#26029756	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#26029774	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#26029793	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#424×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152167	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#424	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21263
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151600	C₂	semidirect
3. C₂×#19151604	C₂	semidirect
4. C₂×#19151595	C₂	semidirect
5. C₂²×#15667934	C₂	semidirect
6. #26022608	C₂	semidirect
7. #26021182	C₂	semidirect
8. #26021178	C₂	semidirect
9. C₂×#424×C₈₉	C₂	semidirect
13. #19152167	C₄	semidirect
23. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
31. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
60. #15668009	C₂×C₄	semidirect
62. #15668000	C₂×C₄	semidirect
66. #15667971	D₄	semidirect
69. C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
283. C₂×#424	D₈₉	semidirect
291. C₈₉	#21263	semidirect
306. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152167	2
C₂×#19151600	2
C₂×#19151604	2
C₂×#19151595	2
C₂²×#15667934	2
#26022608	2
#26021182	2
#26021178	2
C₂×#424×C₈₉	2
#21263	89