Subgroups — #36558539

Order 22784.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄²×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021045	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#15667924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄²×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#19151649	—	2	8	no	—
14	C₂×#15667941	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#13083551	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#13083551	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
39	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
40	C₄×D₃₅₆	C₈	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
51	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
52	#15667941	—	2	8	no	—
53	#15667924	—	2	8	no	—
54	#15667924	—	2	8	no	—
55	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
56	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
57	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
58	C₄×#10623494	D₄	1	4	yes	complemented
59	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
74	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
75	C₂×D₃₅₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	1	8	yes	—
89	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
90	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
91	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
92	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
93	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
95	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
98	#13083551	—	2	4	no	—
99	#13083551	—	2	4	no	—
100	#13083551	C₂×C₈	1	8	yes	—
101	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
119	C₄²×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
120	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
122	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
123	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
162	D₃₅₆	—	2	8	no	—
163	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
164	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
165	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
166	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
167	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
168	#10623494	—	2	4	no	—
169	#10623494	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
184	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄×C₈₉	#431	1	4	yes	complemented
188	C₄×C₈₉	C₈×D₄	1	4	yes	—
189	C₄×C₈₉	#436	1	4	yes	—
190	C₄×C₈₉	#529	1	2	yes	—
191	C₄×C₈₉	#532	1	2	yes	—
192	Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	Dic₈₉	—	4	2	no	—
194	Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	#21264	—	89	1	no	maximal, Sylow
196	C₂×C₈₉	#2293	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈₉	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₉	#2922	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈₉	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈₉	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₉	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₉	#2965	1	1	yes	characteristic
203	D₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂×#431	—	89	2	no	—
205	C₄²×D₄	—	89	1	no	—
206	#1954	—	89	2	no	—
207	#1939	—	89	2	no	—
208	#1923	—	89	4	no	—
209	C₄×C₄⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
211	C₄²×C₈	—	89	1	no	—
212	C₈₉	#21264	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
216	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
217	#431	—	178	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
233	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	#336	—	89	4	no	—
235	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
242	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
243	C₄×D₄	—	89	8	no	—
244	C₄×D₄	—	178	4	no	—
245	C₄×D₄	—	178	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
257	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
268	C₄×C₈	—	2	4	no	—
269	C₄×C₈	—	89	4	no	—
270	C₄×C₈	—	178	4	no	—
271	C₄×C₈	—	178	4	no	—
272	C₄×C₈	—	178	2	no	—
273	#95	—	89	2	no	—
274	#95	—	89	2	no	—
275	#95	—	89	2	no	—
276	C₂⁴	—	89	2	no	—
277	C₂×D₄	—	89	4	no	—
278	C₂×D₄	—	178	2	no	—
279	C₂×D₄	—	178	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	89	4	no	—
304	C₂×C₈	—	89	4	no	—
305	C₂×C₈	—	178	2	no	—
306	C₂×C₈	—	178	2	no	—
307	C₂×C₈	—	178	2	no	—
308	C₂×C₈	—	178	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	178	4	no	—
319	C₄²	—	178	4	no	—
320	C₄²	—	178	2	no	—
321	C₄²	—	178	2	no	—
322	C₄²	C₈×D₈₉	1	4	yes	—
323	C₄²	#13083557	1	4	yes	—
324	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
325	C₄²	#13083574	1	4	yes	—
326	C₄²	#13083575	1	2	yes	—
327	C₂³	—	89	4	no	—
328	C₂³	—	178	2	no	—
329	C₂³	—	178	2	no	—
330	C₂³	—	178	2	no	—
331	C₂³	—	178	2	no	—
332	C₂³	—	178	2	no	—
333	C₂³	—	178	2	no	—
334	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	D₄	—	178	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	89	4	no	—
343	C₂×C₄	—	356	4	no	—
344	C₂×C₄	—	356	4	no	—
345	C₂×C₄	—	356	8	no	—
346	C₂×C₄	—	178	2	no	—
347	C₂×C₄	—	178	2	no	—
348	C₂×C₄	—	178	2	no	—
349	C₂×C₄	—	178	2	no	—
350	C₂×C₄	—	178	2	no	—
351	C₂×C₄	—	178	2	no	—
352	C₂×C₄	—	178	2	no	—
353	C₂×C₄	—	178	2	no	—
354	C₂×C₄	—	178	16	no	—
355	C₂×C₄	#15667969	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#15667969	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	4	4	no	—
372	C₈	—	178	4	no	—
373	C₈	—	178	4	no	—
374	C₂²	—	356	2	no	—
375	C₂²	—	356	2	no	—
376	C₂²	—	356	2	no	—
377	C₂²	—	356	2	no	—
378	C₂²	—	178	4	no	—
379	C₂²	—	178	4	no	—
380	C₂²	—	178	4	no	—
381	C₂²	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#19152066	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂²×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂²×#13083557	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	356	2	no	—
392	C₄	—	356	2	no	—
393	C₄	—	178	4	no	—
394	C₄	#19151649	1	4	yes	complemented
395	C₄	#19151663	1	4	yes	—
396	C₄	#19151675	1	4	yes	—
397	C₄	#19152135	1	2	yes	—
398	C₄	#19152145	1	2	yes	—
399	C₂	—	356	4	no	—
400	C₂	#26022713	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#19151649	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#26028897	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#19151663	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#19151675	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#26029208	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#26029213	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21264
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151649	C₂	semidirect
4. #26020968	C₂	semidirect
5. #26020856	C₂	semidirect
6. C₄×#15667924	C₂	semidirect
7. C₄²×#10623494	C₂	semidirect
8. C₄×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂	semidirect
40. C₄×D₃₅₆	C₈	semidirect
58. C₄×#10623494	D₄	semidirect
187. C₄×C₈₉	#431	semidirect
209. C₄×C₄⋊C₈	D₈₉	semidirect
212. C₈₉	#21264	semidirect
394. C₄	#19151649	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151649	2
C₄²×D₃₅₆	2
#26021045	2
#26020968	2
#26020856	2
C₄×#15667924	2
C₄²×#10623494	2
C₄×C₄⋊C₈×C₈₉	2
#21264	89