Subgroups — #36558544

Order 22784.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#15667974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄⋊C₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#97×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667974	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151650	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151445	C₄	1	2	yes	—
31	#19151445	C₄	1	2	yes	—
32	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
48	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
49	#15667974	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
61	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
62	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
63	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
64	#15667924	—	2	4	no	—
65	#15667924	—	2	4	no	—
66	#15667924	—	2	4	no	—
67	#15667924	—	2	4	no	—
68	#15667923	—	2	2	no	—
69	#15667922	—	2	2	no	—
70	#15667922	—	2	2	no	—
71	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₈×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
74	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	M₁₆	1	8	yes	—
105	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
110	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
112	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	#13083551	—	2	4	no	—
116	#13083551	—	2	4	no	—
117	#13083551	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
144	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
145	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₈₉	#131	1	4	yes	—
178	D₃₅₆	—	2	8	no	—
179	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
180	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
181	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
182	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
183	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
184	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
185	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
188	#10623494	—	2	2	no	—
189	#10623494	—	2	2	no	—
190	#10623494	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
196	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
203	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
211	Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	Dic₈₉	#435	1	8	yes	—
214	#21265	—	89	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₈₉	#2293	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈₉	#2920	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈₉	#2922	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈₉	C₂×#435	1	2	yes	—
219	C₂×C₈₉	#2965	1	2	yes	—
220	D₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂×#431	—	89	2	no	—
222	C₄²×D₄	—	89	1	no	—
223	#1955	—	89	1	no	—
224	#1955	—	89	1	no	—
225	#1940	—	89	1	no	—
226	#1940	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#1924	—	89	2	no	—
228	#1924	—	89	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
231	C₄×#97	—	89	1	no	—
232	C₈₉	#21265	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
235	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
236	#431	—	178	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
245	C₂×#97	—	89	1	no	—
246	C₂×#97	—	89	1	no	—
247	C₂×#97	—	89	1	no	—
248	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
257	C₄³	—	89	1	no	—
258	#336	—	89	2	no	—
259	#336	—	89	2	no	—
260	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
268	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₄×D₄	—	178	8	no	—
272	C₄×D₄	—	178	2	no	—
273	C₄×D₄	—	178	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
297	#97	—	2	2	no	—
298	#97	—	178	2	no	—
299	#97	—	178	2	no	—
300	#97	—	178	2	no	—
301	C₄×C₈	—	89	4	no	—
302	C₄×C₈	—	178	4	no	—
303	C₄×C₈	—	178	2	no	—
304	#95	—	89	2	no	—
305	#95	—	89	2	no	—
306	#95	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	#95	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂⁴	—	89	2	no	—
309	C₂×D₄	—	178	4	no	—
310	C₂×D₄	—	178	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	89	2	no	—
339	C₂×C₈	—	89	2	no	—
340	C₂×C₈	—	178	2	no	—
341	C₂×C₈	—	178	2	no	—
342	C₂×C₈	—	178	2	no	—
343	C₂×C₈	—	178	1	no	—
344	C₂×C₈	—	178	1	no	—
345	C₂×C₈	—	178	1	no	—
346	C₂×C₈	—	178	1	no	—
347	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂×C₈	#13083575	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	89	2	no	—
357	C₄²	—	89	2	no	—
358	C₄²	—	178	4	no	—
359	C₄²	—	178	4	no	—
360	C₄²	—	178	4	no	—
361	C₄²	—	178	4	no	—
362	C₄²	—	178	1	no	—
363	C₄²	—	178	1	no	—
364	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
365	C₄²	#13083575	1	2	yes	—
366	C₂³	—	89	4	no	—
367	C₂³	—	178	2	no	—
368	C₂³	—	178	2	no	—
369	C₂³	—	178	2	no	—
370	C₂³	—	178	2	no	—
371	C₂³	—	178	2	no	—
372	C₂³	—	178	2	no	—
373	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	D₄	—	178	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	89	4	no	—
383	C₂×C₄	—	89	4	no	—
384	C₂×C₄	—	89	4	no	—
385	C₂×C₄	—	356	8	no	—
386	C₂×C₄	—	356	2	no	—
387	C₂×C₄	—	356	2	no	—
388	C₂×C₄	—	356	2	no	—
389	C₂×C₄	—	356	2	no	—
390	C₂×C₄	—	178	16	no	—
391	C₂×C₄	—	178	2	no	—
392	C₂×C₄	—	178	2	no	—
393	C₂×C₄	—	178	2	no	—
394	C₂×C₄	—	178	2	no	—
395	C₂×C₄	—	178	2	no	—
396	C₂×C₄	—	178	2	no	—
397	C₂×C₄	#15667970	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#15667970	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	2	2	no	—
407	C₈	—	2	2	no	—
408	C₈	—	4	2	no	—
409	C₈	—	356	2	no	—
410	C₈	—	178	2	no	—
411	C₈	—	178	2	no	—
412	C₂²	—	356	2	no	—
413	C₂²	—	356	2	no	—
414	C₂²	—	356	2	no	—
415	C₂²	—	356	2	no	—
416	C₂²	—	178	4	no	—
417	C₂²	—	178	4	no	—
418	C₂²	—	178	4	no	—
419	C₂²	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₄×#13083575	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂²	#131×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	2	4	no	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	89	8	no	—
429	C₄	—	356	2	no	—
430	C₄	—	356	2	no	—
431	C₄	#19152133	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#19152134	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#19152143	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#19152149	1	1	yes	characteristic
435	C₂	—	356	4	no	—
436	C₂	#26022710	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#26028884	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#26028895	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#435×D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂	#26029217	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1940	C₂
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1940	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21265
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151650	C₂	semidirect
5. #26020976	C₂	semidirect
6. #26020866	C₂	semidirect
7. #26020864	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
9. #26020009	C₂	semidirect
10. #97×Dic₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1940	C₂	semidirect
73. C₈×Dic₈₉	D₄	semidirect
226. #1940	D₈₉	semidirect
232. C₈₉	#21265	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151650	2
C₄×#15667974	2
#26021050	2
#26021049	2
#26020976	2
#26020866	2
#26020864	2
C₄⋊C₈×Dic₈₉	2
#26020009	2
#97×Dic₈₉	2
C₈₉×#1940	2
#21265	89